9-mavzu: Bir jinsli bo`lmagan differensial tenglamalarning umumiy yechimini Fur`ye qatoriga yoyib hisoblash. 1-misol



Download 62.72 Kb.
Sana24.01.2021
Hajmi62.72 Kb.

9-mavzu: Bir jinsli bo`lmagan differensial tenglamalarning umumiy yechimini Fur`ye qatoriga yoyib hisoblash.
1-misol. tenglamaning va da yechimini toping.

Yechish. Xarakteristik tenglamaning ildizlari: , shuning uchun mos birjinsli tenglamaning umumiy yechimi

.

Berilgan tenglamaning xususiy yechimini



ko’rinishda izlaymiz, chunki bu yerda xarakteristik tenglamaning ildizi emas. Buni tenglamaga qo’yib, quyidagiga ega bo’lamiz:



.

Bundan


Sistemani yechsak: bo’ladi. Demak, umumiy yechim



(1)

Masalaning yechimini topish uchun (1) ni hosilasini olamiz:



endi va , qiymatini (1) va (2) ga qo`yamiz va sistemani yechamiz:



Masalaning yechimi: bo`ladi


2-misol. tenglamaning va da umumiy yechimini toping.

Yechish. Xarakteristik tenglama kompleks ildizlarga ega va xarakteristik tenglamaning ildizi, shu sababli birjinsli tenglamaning umumiy yechimi

bo’lsa, berilgan tenglamaning xususiy yechimi



ko’rinishda bo’ladi. Buni tenglamaga qo’yib ixchamlasak: kelib chiqadi. Demak, umumiy yechim



(1)

bo’ladi. Bundan hosila olib,



(2)

Boshlang`ich qiymatlarni qo`yib C1va C2 larni topamiz. C1 =2 va C2=-11/16.



U holda yechim quyidagicha bo`ladi:

.

3-misol. tenglamaning va da yechimini toping.

Xarakteristik tenglamani yechamiz.



. Bizning holatda va bo'lib, xarakteristik tenglamaning ildizi.

Demak, xususiy yechim quyidagicha qidiriladi



Funksiya hosilalarini aniqlaymiz:



ifodalarni tenglamaga qo`yamiz va soddalashtiramiz



yoki . Xususiy yechim

Demak, umumiy yechim (1),

bu erda va topish uchun (1) hosila olamiz va =1 va =-2 ni nopib (1) ni o'rniga qo`yamiz.




1-Variantlar































































2-Variantlar




























































.
Download 62.72 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
O’zbekiston respublikasi
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
axborot texnologiyalari
o’rta maxsus
davlat pedagogika
nomidagi toshkent
guruh talabasi
pedagogika instituti
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
xorazmiy nomidagi
samarqand davlat
navoiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
haqida tushuncha
toshkent davlat
ta’limi vazirligi
nomidagi samarqand
vazirligi toshkent
Darsning maqsadi
Toshkent davlat
tashkil etish
Alisher navoiy
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
Ўзбекистон республикаси
matematika fakulteti
bilan ishlash
pedagogika universiteti
Nizomiy nomidagi
sinflar uchun
fanining predmeti
таълим вазирлиги
o’rta ta’lim
maxsus ta'lim
fanlar fakulteti
ta'lim vazirligi
tibbiyot akademiyasi
vazirligi muhammad
махсус таълим
Toshkent axborot
umumiy o’rta
haqida umumiy
Referat mavzu
ishlab chiqarish
pedagogika fakulteti
fizika matematika
universiteti fizika
Navoiy davlat