9. Laplas almashtirishlari. Asllar va tasvirlar. Asosiy teoremalar. Taʼrif t



Download 24.56 Kb.
Sana17.05.2021
Hajmi24.56 Kb.

29. Laplas almashtirishlari. Asllar va tasvirlar. Asosiy teoremalar.

Taʼrif 1. 1) t oʻqning ixtiyoriy chekli intervalida f(t) funksiya integrallanuvchi;

  1. Barcha t<0 lar uchun, f(t)=0;

  2. f(t)-chegaralangan oʻsuvchi funksiya, koʻrsatkichli funksiyaga nisbatan tezroq oʻsmaydi, yaʼni shunday M>0, sonlar mavjudki, har qanday t lar uchun .

shartlarni bajaruvchi t haqiqiy argumentli f(t) ixtiyoriy kompleks funksiyaga Asl funksiya feyiladi.

Taʼtif 2. Haqiqiy oʻzgaruvchili f(t) funksiyaning Laplas almashtirishi deb kompleks oʻzgaruvchili

tenglik bilan aniqlanadigan F(p) funksiyaga aytiladi. Ushbu ifodaning oʻng tomoniga Laplas integrali deyiladi. f(t) funksiyaga Laplas almashtirilishining asli, F(p) funksiya esa f(t) funksiyaning tasviri deyiladi.



Adabiyotlarda asl bilan tasvir oʻrtasidagi bogʻliqlik yoki kabi belgilanadi.

Aytaylik funksiyaning tasvirini, yaʼni Laplas almashtirishini topamiz:



=



demak , xususan boʻlganda 1 va , c=const.

Taʼrif 3. Kompleks oʻzgaruvchili F(p) funksiyaning teskari Laplas almashtirishi deb, haqiqiy oʻzgaruvchili

funksiyaga aytiladi, bunda –qandaydir haqiqiy son. Ushbu ifodaning oʻng tomoniga Bromvich integrali deyiladi.



Teorema 1. (chiziqlilik teoremasi)

Agar , va va lar oʻzgarmaslar boʻlsa, u holda

boʻladi.


Teorema 2. (oʻxshashlik teoremasi)

Agar va a-oʻzgarmas son boʻlsa, u holda



boʻladi.


Teorema 3. (siljish teoremasi)

Agar boʻlsa, u holda ixtiyoriy kompleks son uchun,



boʻladi.


Teorema 4. (kechikish teoremasi)

Agar boʻlsa, u holda har qanday musbat son uchun,



boʻladi.


Teorema 5. (Aslni differensiallash teoremasi)

Agar – asl funksiyalar va boʻlsa, u holda



…………………………………………….





Teorema 6. (Aslni integrallash)

Agar boʻlsa, u holda



boʻladi.


Teorema 7. (Tasvirni differensiallash)

Agar boʻlsa, u holda



…, boʻladi.

Teorema 8. (Tasvirni integrallash)

Agar va integral yaqinlashuvchi boʻlsa, u holda u funksiyaning tasviri boʻlib xizmat qiladi, yaʼni boʻladi.

Teorema 9. Oʻrama haqida (Borel teoremasi)

Aytaylik va ikkita asl funksiya boʻlsin. Ikkita aslning oʻramasi deb, t argument funksiyasi boʻlgan quyidagicha integralga

aytiladi.



Asllarning oʻramasi quyidagicha xossalarga ega:

  1. ;



  2. Agar , boʻlsa, u holda

yoki

Dyuamel formulasi. Agar va boʻlsa, u holda


Download 24.56 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
O’zbekiston respublikasi
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
axborot texnologiyalari
o’rta maxsus
davlat pedagogika
nomidagi toshkent
guruh talabasi
pedagogika instituti
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
xorazmiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
samarqand davlat
haqida tushuncha
navoiy nomidagi
toshkent davlat
nomidagi samarqand
ta’limi vazirligi
Darsning maqsadi
vazirligi toshkent
Toshkent davlat
tashkil etish
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
Ўзбекистон республикаси
Alisher navoiy
matematika fakulteti
bilan ishlash
Nizomiy nomidagi
vazirligi muhammad
pedagogika universiteti
fanining predmeti
таълим вазирлиги
sinflar uchun
o’rta ta’lim
maxsus ta'lim
fanlar fakulteti
ta'lim vazirligi
Toshkent axborot
махсус таълим
tibbiyot akademiyasi
umumiy o’rta
pedagogika fakulteti
haqida umumiy
Referat mavzu
fizika matematika
universiteti fizika
ishlab chiqarish
Navoiy davlat