9. Laplas almashtirishlari. Asllar va tasvirlar. Asosiy teoremalar. Taʼrif t



Download 24,56 Kb.
Sana17.05.2021
Hajmi24,56 Kb.
#64926

29. Laplas almashtirishlari. Asllar va tasvirlar. Asosiy teoremalar.

Taʼrif 1. 1) t oʻqning ixtiyoriy chekli intervalida f(t) funksiya integrallanuvchi;

  1. Barcha t<0 lar uchun, f(t)=0;

  2. f(t)-chegaralangan oʻsuvchi funksiya, koʻrsatkichli funksiyaga nisbatan tezroq oʻsmaydi, yaʼni shunday M>0, sonlar mavjudki, har qanday t lar uchun .

shartlarni bajaruvchi t haqiqiy argumentli f(t) ixtiyoriy kompleks funksiyaga Asl funksiya feyiladi.

Taʼtif 2. Haqiqiy oʻzgaruvchili f(t) funksiyaning Laplas almashtirishi deb kompleks oʻzgaruvchili

tenglik bilan aniqlanadigan F(p) funksiyaga aytiladi. Ushbu ifodaning oʻng tomoniga Laplas integrali deyiladi. f(t) funksiyaga Laplas almashtirilishining asli, F(p) funksiya esa f(t) funksiyaning tasviri deyiladi.



Adabiyotlarda asl bilan tasvir oʻrtasidagi bogʻliqlik yoki kabi belgilanadi.

Aytaylik funksiyaning tasvirini, yaʼni Laplas almashtirishini topamiz:



=



demak , xususan boʻlganda 1 va , c=const.

Taʼrif 3. Kompleks oʻzgaruvchili F(p) funksiyaning teskari Laplas almashtirishi deb, haqiqiy oʻzgaruvchili

funksiyaga aytiladi, bunda –qandaydir haqiqiy son. Ushbu ifodaning oʻng tomoniga Bromvich integrali deyiladi.



Teorema 1. (chiziqlilik teoremasi)

Agar , va va lar oʻzgarmaslar boʻlsa, u holda

boʻladi.


Teorema 2. (oʻxshashlik teoremasi)

Agar va a-oʻzgarmas son boʻlsa, u holda



boʻladi.


Teorema 3. (siljish teoremasi)

Agar boʻlsa, u holda ixtiyoriy kompleks son uchun,



boʻladi.


Teorema 4. (kechikish teoremasi)

Agar boʻlsa, u holda har qanday musbat son uchun,



boʻladi.


Teorema 5. (Aslni differensiallash teoremasi)

Agar – asl funksiyalar va boʻlsa, u holda



…………………………………………….





Teorema 6. (Aslni integrallash)

Agar boʻlsa, u holda



boʻladi.


Teorema 7. (Tasvirni differensiallash)

Agar boʻlsa, u holda



…, boʻladi.

Teorema 8. (Tasvirni integrallash)

Agar va integral yaqinlashuvchi boʻlsa, u holda u funksiyaning tasviri boʻlib xizmat qiladi, yaʼni boʻladi.

Teorema 9. Oʻrama haqida (Borel teoremasi)

Aytaylik va ikkita asl funksiya boʻlsin. Ikkita aslning oʻramasi deb, t argument funksiyasi boʻlgan quyidagicha integralga

aytiladi.



Asllarning oʻramasi quyidagicha xossalarga ega:

  1. ;



  2. Agar , boʻlsa, u holda

yoki

Dyuamel formulasi. Agar va boʻlsa, u holda


Download 24,56 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish