Ip- §. Мулох,азалар алгебраси н и нг форул ала ри, Мулоцазалар алгебр асининг асосий вазифаларида н

IP- §. МУЛОХ,АЗАЛАР АЛГЕБРАСИ Н И НГ ФОРУЛ АЛА РИ,

Мулоцазалар алгебр асининг асосий вазифаларида н бири бар цандай мура кка6 мулоцаз анинг рост ёки ёл- FОНЛИГН HH иСботлашда н ибор am. Лекин берилган мурак- каб мулоцазада ги содда муло5азалар ва ула рни бог- ловчи ма нтиц ам аллар ортга н сари маз кур м уло аза нинг

39

ростлик жадвалини тузиш цийинлаша боради. Бу цн- йинчиликни dapтap аф sтиш учун мулодаз алар алгеб- расининг формуласи ва узаро тенг кучли формулалар тушунчаларини киритамиз.
1 - т а ъ р и ф. 1) р, q, г... лар мулоцаз алар алгебра- сининг формулаларидир.

2. 
   Arap р ев q муло5азалар алгебрасининг формулалари
   

бјлса, у х.олда р, р _{ч. Ч ч. ч} er р т q лар дам формула булади.

2. 
   Nуяоцазаяар алгебраси 1) ва 2) дан бошца формулаларга эга эмас. Куп іолларда 2) ёрдамида аницланган формулалар мураккаб формулапар деб юритилади.
   

Дар бнр мураккаб формуланинг ростлик qиймати
{рост ёки ёлгонлиги) унинг тар кибидаги элементар му- ло.х,азаларга емас, балки уларнинг ростлик цийматла- рига боFли qдир. Шунинг учун исталган мура кка 6 фор- мулага аргументлари рост ёкп ëлгон цийматни qабул qилувяи функци я деб ца раш мумкнн.
Аlаълумки, бундай функции (м антихий функция) нинг ростлик циймати дам {1, 0} туплам элементида н иборат.
2• т а ъ р н ф. Аницланиш ва узгариш со5алари {1, 0) тупла мдан иборат булган функци яларга булл фувкqия- лари дейилади (Л. Буль — англиялик машнур мантицчи ва математик) .
Бирор мураккаб А формула берилган булсин. Бу формула
компоненталари (аргументлари) ни х„ х„ ... , х орцали бел- гилаймиз. Унда А формулани биз А , А (х xi. ... , z,) ку- ринишда ёза оламиз.

3. 
   т а ъ р и ф. z_ï (i = 1, л) аргументларнинг бар бири ца-
   

бул цилиши мумкин булган барча 1,0 ьіийматлари тизими (набори) да А (х„ xi , . . , х,) формулани ифодаловяи ман-
тихий фуНкция рост ЛFОн) цийматга эришса, бу формула
айнан pocm (ёлгон} формула дейилади.
Айнан рост формула одатда /, айнан ёлгон формула ^эса
£ каби белгиланади.

нан ëлFOH; В (xi xi, х,) ((• М• _У•› ^{)Ц (} х,)) I ^эса рост формула (текшириб куринг).

— ай- айнан

Э с л а т м а. А (х„ xi, ... , z,) формулада п ^{та э.7ементар
мулоцаза буяса, бу формуяакинг ростяи х} жа^{Два.зs\ 2" та йуя} (сатр) дак иборзт буладк (исбот цИ.1икг) .
40

4. 
   т а ъ р и ф. Arap мулох,азалар алгебрасиниіtг К (А, , А„
   

, , A_n) формуласи пропозиционал узгзрувчилар qиймат- ларининг хеч булмаганда битта тизимида 1 цийматни цабул билса, бундай формула бажарипувчи фо 51ула дейиладм.
Дар цандай айнан рост формула бажарилувчи формула булади.
бажарилувчи форгіулаАир.

4. 
   т а ъ ри ф. Таркибидагн х;(i = 1, п) узгарувчиларнинг мумкин булган барча цийматлари тизимида А (х„ xz, . . ,
   

;г ) ва В (х,, xi, . . , х ) формулаларнинг qийматлари устуни
бир хил булса, бу формулалар заро тенг кqчли аейилади ва у А (х , х„ ... , х } В( _. . , х,) каби белгиланади. Му.яо.јазалар алгебрасида му\им роль уйнайдиган бир
Ланча тенг кучли формулаларни келтирамиз: