7-mavzu: Chiziqli o‘zgarmas koeffisentli yuqori tartibli bir jinsli bo`lmagan differensial tenglamalar



Download 84.18 Kb.
Sana12.02.2021
Hajmi84.18 Kb.

7-mavzu: Chiziqli o‘zgarmas koeffisentli yuqori tartibli bir jinsli bo`lmagan differensial tenglamalar.

Teorema. Bir jinslimas differensial tenglamaning umumiy yechimi ushbu tenglama biror xususiy yechimi va ning bir jinsli tenglamasi umumiy yechimlari yig`indisiga teng.

Misol. 1) tenglamaning xususiy echimini toping.

Ushbu holda . Xarakteristik tenglama

bo'lib, uning ildizlari 2 va 4 ga teng. .

Tenglamaning xususiy echimini ko`rinishda qidiramiz. Funksiya hosilalarini aniqlaymiz:







ifodalarni tenglamaga qo`yiladi va ga qisqartirilgandan so`ng:

yoki

Mos koeffitsientlarni tenglab, natijani olamiz. Izlanayotgan xususiy echim:

Tenglamaning umumiy echimi



Misol. 2) tenglamaning xususiy echimini toping.

Xarakteristik tenglamani echamiz.



. Bizning holatda va bo'lib, xarakteristik tenglamaning ildizi emas. Demak, xususiy echim quyidagicha qidiriladi

.

Funksiya hosilalarini aniqlaymiz:





.

ifodalarni tenglamaga qo`yamiz va soddalashtiramiz

Yoki .

Bundan

yoki . Xususiy echim

Demak, umumiy echim ,

bu erda va ixtiyoriy o'zgarmas sonlar.



Izoh. Agar o`zgarmas koeffitsientli tartibli chiziqli

differentsial tenglama o`rganilayotgan bo`lsa, uning ymumiy echimini qurish uchun



xarakteristik tenglamadan foydalaniladi. Xususiy echimni topish usuli ikkkinchi tartibli tenglama holidagi bilan bir xil.

Misol 3:





o`ng tomonini 0 ga tenglab yechamiz.

,

Karrali ildiz bo`lganligi uchun yechim quyidagi ko`rinishda bo`ladi.



o`ng tomon yechimini quyidagidan topamiz,

ikki marta hosila olamiz va tenglamaga qo`yamiz.



Bu tenglamani yechib,

ga qo`yamiz.

Yakuniy javobi quyidagicha bo`ladi.





Chiziqli o‘zgarmas koeffisentli yuqori tartibli bir jinsli bo`lmagan differensial tenglamalardan variantlar.





























































Download 84.18 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
O’zbekiston respublikasi
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
axborot texnologiyalari
o’rta maxsus
davlat pedagogika
nomidagi toshkent
guruh talabasi
pedagogika instituti
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
xorazmiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
samarqand davlat
navoiy nomidagi
haqida tushuncha
toshkent davlat
ta’limi vazirligi
nomidagi samarqand
vazirligi toshkent
Darsning maqsadi
Toshkent davlat
tashkil etish
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
Alisher navoiy
Ўзбекистон республикаси
matematika fakulteti
bilan ishlash
pedagogika universiteti
Nizomiy nomidagi
fanining predmeti
sinflar uchun
o’rta ta’lim
maxsus ta'lim
таълим вазирлиги
vazirligi muhammad
fanlar fakulteti
ta'lim vazirligi
tibbiyot akademiyasi
Toshkent axborot
махсус таълим
haqida umumiy
umumiy o’rta
Referat mavzu
ishlab chiqarish
fizika matematika
pedagogika fakulteti
universiteti fizika
Navoiy davlat