Algеbraik opеratsiya tushunchasi va uning xossalari: kommutativlik, assotsiativlik, distributivlik va qisqaruvchanlik. Nеytral, yutuvchi va simmеtrik elеmеntlar.
1
- Algebraik operatsiyalar tushunchasi.
2
- Algebraik amallarning xossalari.
3
- Assotsiativlik xossasi. kommutativlik xossasi.
- Distributivlik xossasi.
Binar algebraik operatsiya ta’rifi:
Bo`sh bo`lmagan S to`plamdagi binar algebraik operatsiya * deb : S × S → S akslantirishga aytiladi va s * s’ yoki * (s, s’) ko`rinishda belgilanadi. Ko`p sonly misollar keltirish mumkin:
Z, Q, R, C to`plamlarda “+” va “×”operatsiyalari;
I – irratsional sonlar to`plamida “+” va “×”operatsiyalari binary algebraik operatsiya bola olmaydi;
R da ayirish va bo`lish amallari binar algebraik operatsiya bo`ladi;
A to`plam va uning barcha qism to`plamlari berilgan bo`lsin. Qism to`plamlarning kesishmasi “∩”, birlashmasi, ayirmasi “∕” va simmetrik ayirmasi “∆” amallari binar algebraik operatsiya bo`ladi:
S to`plamdagi barcha o`pin almashtirishlar ham binar algebraik operatsiya bo`ladi;
Misollar:
R haqiqiy sonlar to`plami bo`lsa, uning qismlari Z va Q qo`shish va ko`paytirish amallariga nisbatan yopiq bo`ladi.
Manfiy haqiqiy sonlar to`plami ko`paytirish amaliga nisbatan yopiq emas.
Z to`plam berilgan bo`lsin. Uning qo`shish va ko`paytirish amallariga nisbatan yopiq bo`lishini oson ko`rsatish mumkin. Masalan ko`paytirish uchun: a, b, c, d bo`lsa, (a + b) ∙ (c + d) = (ac + 5bd) + (ad + bc) bo`ladi.
Algebraik operatsiyalarga misollar:
1-ta’rif. Berilgan to’plamning ixtiyoriy elementlaridan tuzilgan tartiblangan juftlikka, shu to’plamning uchinchi bir elementini mos qo`yuvchi akslantirish mavjud bo`lsa, to’plamda algebraik operatsiya berilgan deyiladi..
2-misol. Butun sonlar to’plami da qo`shish, ayirish, ko`paytirish amali algebraik operatsiyadir. Bo`lish amali esa algebraik amal bo`la olmaydi, chunki ba’zi bir hollarda bo`lish natijasida kasr son chiqadi
1-misol. Juft sonlar to’plamida qo`shish amali algebraik operatsiyadir, chunki ikki juft sonning yig`indisi yana juft son bo`ladi. Toq sonlar to’plamida qo`shish amali algebraik operatsiya bo`la olmaydi, chunki natija juft son chiqadi.
13+13=26; 15+17=32; (2n+1) + (2n+1)=4n+2=2(2n+1) juft son.
2-ta’rif. Agar dekart ko`paytmaning qism to’plamini X to’plamga akslantirishi berilgan bo`lsa, bu akslantirishga to’plamda qismiy algebraik amal deyiladi.
Natural sonlar to’plamining qismi bo`lgan juft sonlar to’plami qo`shish va ko`paytirish amaliga nisbatan yopiq to’plamdir.Agar qism to’plam birorta algebraik amalga nisbatan yopiq bo`lsa, faqat shu qism to’plamdagina amalni ko`rish bilan, to’plamda bu amal algebraik amal bo`ladi..
Algebraik va qismiy algebraik operatsiyalarni quyidagi shartli belgilar bilan belgilaymiz. Boshqacha aytganda ikkita va kom’onentalarga uchinchi kom’onentani mos qo`yish, bir algebraik operatsiya uchun , ikkinchi algebraik operatsiya uchun ko`rinishda bo`ladi va hokazo.
Algebraik amallarning xossalari.
Algebraik amallar kommutativlik, assotsiativlik, distributivlik, qisqaruvchanlik, teskaruvchanlik, neytral va yutuvchi elementlarning mavjudligi va simmetrik elementning mavjudlik xossalariga ega.
1-ta’rif. A to’plamidan olingan ixtiyoriy a,b,c elementlar uchun a*(b*c)=(a*b)*c munosabat o`rinli bo`lsa * algebraik amal A to’plamda assotsiativlik xossasiga ega deyiladi.
Misollar ketiramiz. Misollar ketiramiz. - Natural sonlar to’plamida qo`shish va ko`paytirish amallari assotsiativlik xossasiga ega.
4+(8+7)=(4+8)+7; 6*(3*2)=(6*3)*2 2) Qo`shish va ko`payritish amallari ixtiyoriy sonlar to’plamida assotsiativlik xossasiga ega. 3) To’plamlarni kesishmasi va birlashmasi assotsiativlik xossasiga bo`ysinadi. AU(BUC)=(AUB)UC 4) Butun sonlar to’plamida ayirish amali assotsiativlik xossasiga bo`ysunmaydi. 7-(8-5)≠(7-8)-5 5) Musbat butun sonlar to’plamida bo`lish amali assotsiativ emas. 12:(6:3)≠(12:6):3
Одиий момент- бу кординат бошланғич нуқтасига тегишли моментдир
2-ta’rif. Berilgan A to’plamning ixtiyoriy ikkita a va b elementlari uchun * algebraik amalda a*b=b*a tenglik bajarilsa * algebraik amal kommutativ deyiladi.
Моментлар тушунчаси механикадан олинган бўлиб, тақсимот қаторини таъриловчи муҳим кўрсаткич(параметр)лар ҳисобланади. Уарнинг маъносини англаш бошланғич нуқтага таянган яъни Х=0 дастакни кўз олдимизга келтирайлик,
Одиий момент- бу кординат бошланғич нуқтасига тегишли моментдир
унга перпендуклар йўналишда таъсир этувчи кучлар таянч нуқтадан Х1,Х2….Х3 олисликдаги нуқталарда гуруҳларнинг нисбий сонига пропорсионал.
Марказий момент бу К- тартибли моментни арифметик ўртачага нисбатан қарашидир
Эътиборингиз учун раҳмат Эътиборингиз учун раҳмат
Do'stlaringiz bilan baham: |