5-мавзу: реал суюқликлар ҳаракати ва қонунлари. Бернулли тенгламаси

5-МАЪРУЗА МАВЗУСИ: РЕАЛ СУЮҚЛИКЛАР ҲАРАКАТИ ВА ҚОНУНЛАРИ. БЕРНУЛЛИ ТЕНГЛАМАСИ

РЕЖА:

1. Элементар оқимча учун Бернулли тенгламаси.

2. Бернулли тенгламасининг геометрик, (энергетик) физик мазмунлари.

3. Реал суюқликлар элементар оқимчаси учун Бернулли тенгламаси.

4. Гидравлик ва пьезометрик қияликлар ҳақида тушунча.

5. Тезлик ва сарф ўлчаш усуллари ва асбоблари.

Элементар оқимча учун Бернулли тенгламасини келтириб чиқаришни кинетик энергиянинг ўзгариш қонунидан фойдаланиб бажарилади. ҳаракат ўқи 1— 1 бўлган бирор элемент оқимчанинг 1—1 ва 2—2 кесимлар билан ажратилган бўлагини оламиз. Кинетик энергиянинг ўзгариш қонунини элементар оқимчанинг ана шу ҳаракатдаги бўлагига татбиқ қиламиз.
Бу қонун бўйича бирор жисм ҳаракати вақтида унинг кинетик энергиясининг ўзгариши, шу жисмга таъсир қилаётган кучларнинг бажарган ишларининг йиғиндисига тенгдир. Бу гапнинг математик ифодаси қуйидагича бўлади:
(5.5)
- кинетик энергиянинг dt вақтда ўзгариши
- барча кучлар бажарган ишларнинг йиғиндиси.
5.1- расм. Бернулли тенгламасини келтириб чиқаришга доир чизма.
кўрилаётган 1—1 ва 2 — 2 орасидаги бўлакнинг кинетик энергияси dt вақтда қуйидаги миқдорга ўзгаради:
Иккинчи томондан, 1—1 ва 1'—1' орасидаги бўлакнинг массаси унинг ҳажми dS1dl1 нинг зичликка кўпайтмасига тенг, яъни
Шунингдек, 2—2 ва 2'—2' орасидаги бўлакнинг массаси
dl1 ва dl2 -dt вақт ичида 1—1 ва 2—2 кесимларининг юрган йўлини кўрсатади, шунинг учун
(5.7)
(5.6)
у ҳолда m1 ва m2 учун қуйидаги муносабатни оламиз
Бу муносабатни (5.6) га қўйсак ва узилмаслик тенгламасидан
эканлигини назарга олсак, кинетик энергиянинг ўзгариши қуйидагича ифодаланади:
(5.8)
1—1 кесимга таъсир этувчи p1, босимнинг бажарган ишини А1, 2—2 кесимга таъсир этувчи p2 босимнинг бажарган ишини А2 билан белгилаймиз. У ҳолда, 5.1- расмдан кўриниб турибдики,
Оғирлик кучи бажарган ишни А3 деб белгилаймиз.
(5.9)
(5.10)
Энди, (5.8), (5.9) ва (5.10) ларни (5.5) га қўйсак, элементар оқимча учун кинетик энергиянинг ўзгариш қонунини оламиз