37- amaliy. Matematik induksiya metodi



Download 42.02 Kb.
Sana05.01.2021
Hajmi42.02 Kb.

37- amaliy. Matematik induksiya metodi.


  1. Matematik induksiya metodi. Yuqorida biz to’liqsiz induksiya va to’liq induksiya bilan tanishdik. Ularning birinchisini tatbiq etish noto’g’ri xulosaga olib kelishi mumkin, ikkinchisini tatbiq etish esa ko’p hollarda katta qiyinchilik tug’diradi. Shu bois, ularning tatbiq doirasi tordir. Endi tatbiq doirasi birmuncha kengroq bo’lgan va matematik induksiya metodi deb ataluvchi isbotlash usulini qaraymiz. Bu metodning mohiyatini bayon etishdan oldin, bir necha misollar qaraymiz.

    1. misol. Agar 4n>n2 () tengsizlik n ning n=k ( ) qiymatida to’g’ri bo’lsa, u holda bu tengsizlik n ning n=k+1 qiymatida ham to’g’ri bo’lishini isbotlang.

Isbot. Berilgan tengsizlik n ning n=k qiymatida to’g’ri bo’lgani uchun,

4k>k2 (1) to’g’ri tengsizlikka egamiz. n=k+1 bo’lsa, berilgan tengsizlik 4k+1>(k+1)2 (2) ko’rinishini oladi.

2) n=k bo’lsa, n3+11n ifodaning qiymati k3+11k soniga teng bo’ladi. Bu son 6 ga bo’linadi deb faraz qilamiz.

3) n=k+1 bo’lsin. U holda k3+11k=(k+1)3+3

(k+1)= (k3+11k)+3k(k+1)+12 tenglik o’rinli bo’ladi.

Farazimizga ko’ra, k3+11k soni 6 ga bo’linadi. Ketma-ket keluvchi ikkita natural sonning ko’paytmasi bo’lgan k(k+1) soni 2 ga bo’lingani uchun, 3k(k+1) soni 6 ga bo’linadi. Shuning uchun (k3+11k)+3k(k+1)+12 coni 6 ga bo’linadi.

Demak, n ning barcha natural qiymatlarida n3+11n ifoda 6 ga bo’linadi.

Matematik induksiya metodi biror-bir tasdiqni hosil qilish usuli emas, balki berilgan (tayyor) tasdiqni isbotlash usuli ekanligini eslatib o’tamiz.

Ba’zan bu metod noto’g’ri ham qo’llanilishi mumkin. Bir misol.


    1. misol. Har qanday n natural soni o’zidan keyin keluvchi n+1 natural soniga «tengdir».

Isbot. Har qanday k natural soni uchun tasdiq to’g’ri, ya’ni k=k+1 bo’ladi, deb faraz qilaylik. Agar endi bu tenglikning har ikki qismiga 1 soni qo’shilsa, k+1=k+2 bo’ladi. Demak, tasdiq n larda o’rinli. Bunda isbotning bazis qismi unitib qo’yilgan. Boshidayoq 1=2 bo’lib qolayotgani ma’lum edi.

1. Matematik induksiya usulidan foydalanib, (n-1)2+2n0 tengsizlik ixtiyoriy n uchun o’rinli ekanligini isbotlang.

2. an=a1+d(n-1)-arifmetik progressiyaning hadi formulasi, bunda a1-birinchi hadi, d – progressiya ayirmasi. - dastlabki n ta hadning yig’indisini topish formulasi. Yuqoridagi faktlardan foydalanib quyidagi masalalarni yeching:

1) 2, 5, 8, … arifmetik progressiyaning n va (n+1)- hadini va dastlabki n ta hadining yig’indisini toping. Olingan natijani matematik induksiya usuli yordamida tekshiring.

2) -2; -1,5; -1; -0,5; 0, … - arifmetik pragressiyaning n-va (n+1)- hadini va dastlabki n ta hadining yig’indisini toping. Olingan natijani matematik induksiya usuli yordamida tekshiring.

6. Matematik induksiya usulidan foydalanib ixtiyoriy natural son uchun quyidagi tengliklar rost ekanligini ko’rsating:



  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;

  5. ;




  1. Matematik induksiya usulidan foydalanib ixtiyoriy natural son uchun quyidagi tengliklar rost ekanligini ko’rsating:

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;

  5. ;

  6. .

Download 42.02 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
maxsus ta’lim
O’zbekiston respublikasi
zbekiston respublikasi
axborot texnologiyalari
o’rta maxsus
guruh talabasi
nomidagi toshkent
davlat pedagogika
texnologiyalari universiteti
xorazmiy nomidagi
toshkent axborot
pedagogika instituti
haqida tushuncha
rivojlantirish vazirligi
toshkent davlat
Toshkent davlat
vazirligi toshkent
tashkil etish
matematika fakulteti
ta’limi vazirligi
samarqand davlat
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
bilan ishlash
pedagogika universiteti
vazirligi muhammad
fanining predmeti
Darsning maqsadi
o’rta ta’lim
navoiy nomidagi
haqida umumiy
Ishdan maqsad
moliya instituti
fizika matematika
nomidagi samarqand
sinflar uchun
fanlar fakulteti
Nizomiy nomidagi
maxsus ta'lim
Ўзбекистон республикаси
ta'lim vazirligi
universiteti fizika
umumiy o’rta
Referat mavzu
respublikasi axborot
таълим вазирлиги
Alisher navoiy
махсус таълим
Toshkent axborot
Buxoro davlat