3-lektsiya Matematikanı oqıtıwda induktsiya hám deduktsiya metodlari, olardıń axmiyeti. Matematikanı oqıtıwda analogiya metodlari, olardıń axmiyeti

3-lektsiya
Matematikanı oqıtıwda induktsiya hám deduktsiya metodlari, olardıń axmiyeti. Matematikanı oqıtıwda analogiya metodlari, olardıń axmiyeti
Reje.
1. İnduktsiyanın’ anıqlaması ha’m matematikalıq induktsiya metodı haqqında tu’sinik.
2. Deduktsiyanın’ anıqlaması ha’m deduktsiya metodı haqqında tu’sinik.
3. Matemaikanı oqıtıwda analogiya metodi


İnduktsiya ha’m deduktsiya metodları matematikalıq teoremalardı ha’m tastıyıqlawlardı da’lillewde paydalanıladı.
Da’slep induktsiyag’a toqtayıq. İnduktsiya - «alıp keledi» degendi an’latıwshı latın so’zi.
Oqıwshı da’slepki waqıtlarda matematikalıq tu’siniklerdi baqlaw, ta’jiriybe arqalı qabıl etiwge beyimlengen boladı;
ta’jriybe ha’m baqlaw arqalı matematikalıq shınlıqtı u’yreniw induktsiya dep ataladı.Ulıwma tu’rde induktsiya dep dara tastıyıqlawlardan ulıwma tastıyıqlawlardı keltirip shıg’arıwg’a aytıladı.İnduktsiya tolıq, tolıq emes ha’m matematikalıq bolıp bo’linedi.
Eger mu’mkin bolg’an dara jag’daylardın’ birewinde qaldırmay qarag’annan ulıwma juwmaq shıg’arılsa bul tolıq induktsiya boladı.Mısalı: ekinshi onlıqtag’ı a’piwayı sanlardı anıqlaw ushın ondag’ı barlıq sanlardı to’mendegishe jazıwg’a boladı:
Ekinshi onlıqta barlıg’ı 4 a’piwayı san bar eken.
Egerde ulıwma juwmaq dara jag’daylardı tolıq qaramastan shıg’arılg’an bolsa, onda tolıq emes induktsiya boladı. Tolıq emes induktsiya tiykarında shıg’arılg’an juwmaqtın’ durıslıg’ına iseniwge bolmaydı.
Mısalı. u’sh ag’zalıg’ı ma’nislerinde a’piwayı san,
al x=40 ma’nisinde quramalı san boladı. Solay etip bizin’ pikirimiz bir neshe dara jag’daylarda durıs bolıp, ulıwma alg’anda durıs bolmay shıqtı.
Endi soraw tuwıladı: bazı bir tastıyıqlawlar bir neshe dara jag’daylar ushın durıs, biraq barlıq dara jag’daylardı qarap shıg’ıw mu’mkin emes, sonda bul tastıyıqlawdın’ durıslıg’ın qalay biliwge boladı.Bul soraw matematikalıq induktsiya metodı ja’rdemi menen sheshiledi.
1. Matematikalıq induktsiya metodı
Matematikalıq induktsiya metodının’ tiykarı to’mendegi printsipke tiykarlang’an:
Eger bazıbir tastıyıqlaw
1) n=1 bolg’anda durıs ha’m
2) usı tastıyıqlawdın’ qanday da bir erikli n=k ma’nisinde durıslıg’ınan
n=k+1 bolg’anda da durıs bolatug’ınlıg’ı kelip shıqsa, onda ol tastıyıqlaw qa’legen natural n sanı ushın durıs boladı.
Usı printsipke tiykarlang’an da’lillew metodı matematikalıq induktsiya metodı dep ataladı.
Mısalı. Matematikalıq induktsiya metodınan paydalanıp to’mendegi ten’liktin’ durıslıg’ın da’lillen’.

1) n=1 bolg’anda
2) n=k bolg’anda da, ten’lik durıs boladı dep esaplayıq, yag’nıy

Sonda n=k+1 bolg’anda da ten’liktin’ durıs ekenligin da’lilleymiz, yag’nıy

Solay etip ten’ligi n=k bolg’anda durıs boladı degen boljawımızg’a tiykarlanıp, onın’ n=k+1 bolg’anda da durıs bolatug’ının da’lilledik.Sonlıqtan
ten’ligi n qa’legen natural san bolg’anda durıs boladı.
2.Deduktsiya metodı. Belgili bir aksiomalar sistemasına tiykarlanıp ulıwma tastıyıqlawlardan dara tastıyıqlawlarg’a o’tiw arqalı da’lillew metodı deduktsiya dep ataladı.
Mısalı: O’zbekstannın’ barlıq puqaraları bilim alıw huqıqına iye…..(1)
Maqsetbay - O’zbekstan puqarası……….(2)
Maqsetbay bilim alıw huqıqına iye……….(3)
(1)- ulıwma tastıyıqlawdan (2)-tastıyıqlaw ja’rdeminde (3)-dara tastıyıqlaw payda boldı.
Deduktsiya - «keltirip shıg’arıw» degendi bildiretug’ın latın so’zi.
Deduktiv pikir ju’rgiziwdin’ durıslıg’ı berilgen pikirlerdin’ durıslıg’ına baylanıslı. Eger eki pikirde durıs bolsa, onda juwmaqlaw qag’ıydası durıs qollanılg’an ha’m juwmaqlawda so’zsiz durıs boladı.
Endi matematikalıq induktsiya metodı ja’rdeminde ayırım tastıyıqlawlardı da’lilleyik:
1- mısal. İzbe-iz u’sh natural sanlardın’ kublarının’ qosındısı 9 g’a bo’linetug’ının da’lillen’.
Da’lillew: 1. sanı 9 g’a bo’linedi. Demek, izbe-iz natural sanlardın’ birinshisi 1 ge ten’ bolg’anda tastıyıqlaw orınlı.
2. , bunda k- qandayda bir natural san, qosındı 9 g’a bo’linedi dep boljayıq ha’m n=k+1 bolg’anda tastıyıqlawdın’ durıs ekenligin da’lilleymiz:

bul tabılg’an an’latpadag’ı eki qosılıwshının’ ha’r qaysısı 9 g’a bo’linedi, olay bolsa berilgen tastıyıqlaw durıs.
2-mısal: bolatug’ının da’lillen’.
Da’lillew. 1.n=1 ushın, tastıyıqlaw durıs.

2. 
   n=k ushın tastıyıqlawın durıs
   

dep boljap, n=k+1 ushın
tastıyıqlawının’ durıslıg’ın da’lilleymiz.

Demek, qa’legen natural n ushın tastıyıqlaw durıs.
To’mendegi tastıyıqlawlardı matematikalıq induktsiya metodı menen da’lillen’.
1.
2.