3- amaliy ish Mavzu: Statsionar va nostatsionar oqimlar uchun puasson tenglamasining ahamiyati Ishdan maqsad

---

3- Amaliy ish

 

Mavzu: Statsionar va nostatsionar oqimlar uchun puasson tenglamasining 

ahamiyati  

Ishdan maqsad: Statsionar va nostatsionar oqimlar uchun puasson tenglamasini 

o‘rganish va uning ahamiyatini belgilash 

Asosiy qism: Tabiat va texnikada sodir bo‘layotgan jarayonlarni ikki katta guruhga 

bo‘lish mumkin: 

 1. Funksional bog‘lanish bilan aniqlanadigan jarayonlar; 

2. Tasodifiy (ehtimoliy) jarayonlar. 

Ehtimoliy  jarayonlar  ko‘pgina  o‘zgaruvchan  omillar  tasirida  sodir  bo‘ladi, 

ularning  miqdori  ko‘pincha  no’malum  bo‘ladi.  Shuning  uchun  ehtimoliy  (tasodifiy) 

jarayonlarning natijalari har xil son miqdorlariga ega bo‘lib, tasodifiy sonlar deb ataladi. 

Masalan,  bir  buzilishga  to‘g‘ri  keladigan  vaqt  tasodifiy  son  hisoblanadi  va  ko‘pgina 

omillarga bog‘liq:  detallarning  dastlabki sifatiga,  ularga berilgan  ishlovning  aniqligiga; 

yig‘ish  sifatiga:  TXK  va  JT  sifatiga;  ishchilar  malakasiga;  ekspluatatsion  materiallar 

sifatiga; ekspluatatsiya sharoitlariga va h.k. Tasodifiy sonlarga biror nosozlikni bartaraf 

qilish mehnat hajmi, materiallar sarfi, texnik holati parametrlarining ma’lum vaqtlardagi 

miqdori va h.k. ham kiradi.Avtomatik vositalari texnik ekspluatatsiyasini yuqori sifatda 

olib borish uchun ularning texnik holati o‘zgarishining qonuniyatlarini bilish kerak. 

Tasodifiy sonlarning taqsimlanish xarakteristikalari: 

a) 

o‘rtacha arifmetik miqdor - 

T



; 

b) 

o‘rtacha kvadratik chetlanish - 



; 

Bu kattalik  tasodifiy   son yoyilish ko‘lami o‘lchovi sifatida ishlatiladi; 



 - chetga chiqishlar kvadrati o‘rtacha sonining kvadratli ildizi 

v) 

dispersiya - 



     (

D





); 

g) 

variatsiya koeffisienti- В;  

d)  tasodifiy  son  ehtimolligining  zichligi  f(T)  (masalan,  buzilish  ehtimolligining 

zichligi)  -  vaqtning  kichik  birligi  davomida  agregat  yoki  detalning  almashtirishsiz  

ishlagandagi  buzilish  ehtimolligini belgilovchi funksiyadir. 

Agar L yulga to‘g‘ri keladigan buzilish ehtimolligi 

0

( )

( )

,

m T

F T

N



  

 

(1) 

bo‘lsa, uni agar N

0

=const sharoitida differensiallasak 

yani buzilish ehtimolligi zichligini olamiz bunda  dm/dT buzilishlar sonining 

o‘sish tezligi. 

---

( )

( ),

f T

F T



  

(3) 

bo‘lgani uchun (F(L) ning differensiali bo‘lgani uchun) 

( )

( )

,

T

F T

f T dT







  (4) 

 

1-Rasm. Integral va differensial taqsimlanish funksiyalari 

 F(T) ni integral taqsimlanish funksiyasi, f(T) ni esa differensial 

taqsimlanish funksiyasi deb ataladi. 

bu erda: F(T) - buzilish ehtimolligi - integral taqsimlanish funksiyasi; 

f(T) - buzilish ehtimolligi zichligi differensial taqsimlanish funksiyasi; 

R(T)- buzilmay ishlash ehtimolligi. 

( )

,

T

Tf T dT











  

(5) 

Bundan tashqari, f(T) malum bo‘lsa, buzilishlarning taxminiy sonini m(T) topsa 

bo‘ladi (ΔT oralig‘ida). Buning uchun f(T) ning miqdorini avtomatik texnik vositalar 

vositalarining soniga va ΔT oraliq miqdoriga ko‘paytiriladi. Masalan, N

0

=75;  f(T) 

=0,02 ming soat

-1

, ΔT = 2ming soat m(T1-T2) = 0,02 x 75 x 2 = 3 buzilish 

Amalda,  agar  f(T)  malum  bo‘lsa  buzilishgacha  yurilgan  o‘rtacha  yulni  topsa 

bo‘ladi

. 

Demak, 75 avtomatlashtirilgan sistemani ekspluatatsiya qilinayotganda (T1-T2) 

oraliqda 3 ta buzilishni kutish kerak (1-Rasm shtrix maydon). 

Taqsimlanishning  differensial  funksiyasini  f(T)  tasodifi  sonning  puasson  taqsimlanish 

qonuni deb ham ataladi. 

 

Tajriba ishi bo‘yicha nazorat savollari: 

1.  Tasodifiy qiymatlarning taqsimot qonuni deb nimaga aytiladi? 

2. Tasodifiy son(qiymat)larning xarakteristikalari nimalardan iborat? 



x

 

х 

T,    ming  soat 

1 

0 

F(T) 

R(x) 

F(x) 

f(T) 

L,    ming  soat