2-laboratoriya ishi mrt-2 oybek abdulboqiyev Juftlik regressiyaning chiziqli tenglamasi. Chiziqli regressiya koeffitsiyentlarining statistik tahlili. Oddiy regressiya modellarda ishonch va bashorat intervallari

2-laboratoriya ishi
MRT-2 OYBEK Abdulboqiyev


Juftlik regressiyaning chiziqli tenglamasi. Chiziqli regressiya koeffitsiyentlarining statistik tahlili. Oddiy regressiya modellarda ishonch va bashorat intervallari

Laboratoriya ishi uchun topshiriqlar:

1. 
   Ishonchli manbalardan hajmi kamida 20 ta bo‘lganX va Y ma’lumotlar oling.
   
2. 
   Ushbu ma’lumotlar orasidagi bog‘lanishni aniqlang. Nuqtaviy diagrammasini chizing. Nuqtaviy diagramma asosida xulosa chiqaring.
   
3. 
   Korrelyatsiya koeffitsiyentini toping.
   
4. 
   Chiziqli regressiya modelini quring. Determinatsiya koeffitsiyentini aniqlang va ma’nosini tushuntiring.
   
5. 
   Qurilgan model yordamida bashorat qiling. Ushbu bashorat uchun 95% ishonchlilik bilan bashorat va ishonch oraliqlarini toping.
   
6. 
   Olingan natijalar asosida umumiy xulosa chiqaring.
   

Agar tushuntiruvchi o‘zgaruvchi faqat bitta bo‘lsa, u holda bunday tahlil oddiy regressiyayoki juftlik regressiyasi deyiladi, aks holda, ya’ni tushuntiruvchi o‘zgaruvchilar ikkita yoki undan ortiq bo‘lsa, ko‘p o‘zgaruvchili regressiyahaqida gap boradi. Ushbu laboratoriya ishida oddiy regressiya bilan tanishib chiqamiz. Bosh to‘plamdagi regressiya to‘g‘ri chizig‘i quyidagi ko‘rinishga ega:

. (3.1)
Bu yerda:
₀ va ₁– to‘g‘ri chiziqning parametrlari;
– tasodifiy xatolik yoki shovqin deb ataladi.
Agar (3.1) regressiya chizig‘i parametrlari aniq qiymatlar qabul qilsa, u holda regressiya to‘g‘ri chizig‘i aniqlangan bo‘ladi. Birinchi parametr ₀– to‘g‘ri chiziqning OY-o‘qi bilan kesishish nuqtasi bo‘lib, X0 da Y ana shu qiymatga erishadi: Y(0)₀ bo‘ladi. Ikkinchi parametr ₁ to‘g‘ri chiziqning og‘ishini bildiradi, ya’ni ₁ Y ning OXo‘qi bilan hosil qilgan burchagining tangensiga teng. Bu parametr X bir birlikka o‘zgarganda Y qanday miqdorga o‘zgarishini ko‘rsatadi. Regressiya chizig‘i parametrlarining bahosi ko‘p hollarda eng kichik kvadratlar usuli yordamida aniqlanadi.
Izlanayotgan regressiya to‘g‘ri chizig‘ining OYo‘qi bilan kesishish nuqtasi b₀ va Xo‘qi bilan hosil qilgan burchagining tangensi b₁ uchun kichik kvadratlar usuli yordamida quyidagi formulalarni topamiz:


bunda:
n – tanlanma hajmi; b₁parametr regressiya koeffitsiyenti. Uning kattaligi ta’sir ko‘rsatuvchi omilning bir birlikka o‘zgarishi bilan natijaviy o‘zgaruvchining o‘rtacha necha birlikka o‘zgarishini bildiradi.
Bashorat oraliqlari X ning berilgan qiymatlari uchun Y ning mos qiymatlarini oldindan bashorat qilishda ishlatiladi va quyidagi formula yordamida aniqlanadi:

bunda:
– Y ning tanlanma regressiya tenglamasi bo‘yicha bahosi;
– erkinlik darajasi ga teng bo‘lgan t–statistikaning  ishonchlilik darajasi bilan aniqlangan qiymati;
– bashorat bahosining standart xatoligi.U quyidagi formula bilan hisoblanadi
,
bunda:
x_p – X ning berilgan qiymati;
X ning tanlanma o‘rta qiymati;
X ning markazlashtirilgan qiymatlari kvadratlarining yig‘indisi.
X ning berilgan qiymati uchun mos Y ning o‘rta qiymatini baholashda ishonch oralig‘idan foydalaniladi va u quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi:

bunda:
 , lar yuqoridagiday aniqlanadi;
– o‘rta qiymat bahosining standart xatoligi.U quyidagi formula yordamida hisoblanadi

Modelning xatoligi qancha kam bo‘lsa, ishonch va bashorat oraliqlari shuncha tor bo‘ladi. Xatolik kattalashgan sari bu oraliqlar ham kattalashib boradi.
Oddiy regressiyadagi determinatsiya koeffitsiyenti – miqdor Yo‘zgaruvchanligining bashorat qiluvchi o‘zgaruvchilar tomonidan topilgan regressiya renglamasi yordamida tushuntirilishi mumkin bo‘lgan qismini bildiradi. U quyidagi formula asosida hisoblanadi
,
bunda:
Y – bashorat qilinayotgan o‘zgaruvchining tanlanma qiymati;
– Y ning regressiya tenglamasi bo‘yicha hisoblangan qiymati, ya’ni baho.
Misol. O`zbekiston Respublikasi Statistika qo`mitasi to`plagan ma`lumotlariga asoslanib, 2000-2019 yilllar oralig’ida O`zbekiston Respiblikasining samarali tashqi faoliyati natijasida katta miqdorda tovar va xizmatlar eksport qilingan davlatlar ro`yxatini ma`lum qildi. Statistika qo`mitasi kuzatgan natijalarida O`zbekiston eksport salohiyatiga har bir davlat ulushi qanday ta’sir ko‘rsatishi o‘rganildi va oddiy regressiya tenglamasi tuzildi. Bu regressiya tenglamasi yordamida berilgan qiymat uchun bashorat qilindi va bashorat qiymati uchun ishonch va bashorat intervallari topildi.

Yillar

O'zbekistonning umumiy tashqi exportidagi tovarlar va xizmatlar eksporti pul ko'rinishidagi qiymati Y

O'zbekistonning Afg'oniston bilan tashqi exportidagi tovarlar va xizmatlar eksporti pul ko'rinishidagi qiymati (%)