2-amaliy mashg‘ulot Mavzu



Download 154,11 Kb.
Sana29.12.2021
Hajmi154,11 Kb.
#82006
Bog'liq
13-amaliy. Tenglamalar sistemasini Gauss usuli yordamida yechish


2-amaliy mashg‘ulot

Mavzu: Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish usullari.

Nazariy qism


Bizga ta noma’lumli ta chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi

(1)

berilgan bo‘lsin. Bu yerda lar berilgan sonlar, lar noma’lumlar (i,j=1,2,...,n). Agar (1) sistemaga mos keluvchi asosiy determenant 0 dan farqli, ya’ni



bo‘lsa u yagona yechimga ega bo‘ladi.

Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning bir necha usullari mavjud bo‘lib, ulardan asosiylari Kramer, Gauss, matritsa, iteratsiya usullaridir. Bu usullar algoritmlarini (1) sistema uchun ko‘rib chiqaylik.

Kramer usuli. Kramer usuli odatda determenantlar usuli ham deb ataladi. Bu usulning algoritmi quyidagicha. Dastlab quyidagi (n+1) ta n - tartibli

. . .

determinantlarning qiymatlari hisoblanadi va no‘malumlar



, , . . . ,

formulalar yordamida topiladi.



Misol. Quyidagi

chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini Kramer usuli yordamida yeching.

Echish.







Javob:
Gauss usuli. Gauss usuli yoki no‘malumlarni ketma-ket yo‘qotish usuli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini aniq yechish usuli hisoblanadi. Bu usulining algoritmi quyidagi hisoblashlar ketma-ketligidan iborat.

bo‘lsin (agar bo‘lsa, sistemadagi tenglamalarning o‘rnini almashtirib ga ega bo‘lish mumkin). (1) sistemadagi birinchi tenglamaning barcha hadlarini ga bo‘lib

ni hosil qilamiz. Bu tenglamani ketma-ket larga ko‘paytirib, undan sistemaning keyingi tenglamalarini ayiramiz va



(2)

sistemaga ega bo‘lamiz. Bu yerda , , i=2,…,n; j=2,3,…,n.

(2) sistema uchun yuqoridagi hisoblashlar (noma’lumlarni ketma-ket yuqotish) ni bir necha bor takrorlab, quyidagi

(3)

sistemani hosil qilamiz va xi larni topish uchun



formulaga ega bo‘lamiz.



Misol. Quyidagi

tenglamalar sitemasini Gauss usulida yeching.

Echish.

Û Û Û

Û Û Û

Û

Javob:


Teskari matritsa usuli. Bizga n-o‘lchovli

kvadrat matritsa berilgan bo‘lsin.



Tarif. matritsaga teskari matritsa deb shunday matritsaga aytiladiki,

bo‘ladi. Bu yerda birlik matritsa, ya’ni





Teorema. Agar matritsa elementlaridan tuzilgan determenant qiymati noldan farqli, ya’ni bo‘lsa, matritsaga teskari matritsa mavjud.

Agar matritsaga teskari matritsa mavjud bo‘lsa, u quyidagi formula yordamida hisoblanadi



bu yerda , - elementlarning algebraik to‘ldiruvchilari



,

Misol. matritsaga teskari matritsa toping.

Echish.

Algebraik to‘ldiruvchilarni hisoblaymiz:

U holda

Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulida yechish uchun, (1) ni



(4)

ko‘rinishda yozib olamiz. Bu yerda



(4) ni ga ko‘paytirib, (1) sistemaning yechimini matritsa ko‘rinishida hosil qilamiz



Amaliy mashg‘ulot uchun misollar

Masala. Berilgan chiziqli algebraik tenglamalar sistemalarini Kramer, Gauss va matritsa usullari yordamida yeching.











































Download 154,11 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish