12-13–amaliyot. Ko‘p o‘lchovli optimallashtirish. Maqsadli funksiyaning grafik ifodasi. Funsiya gradientini aniqlash

---

12-13–amaliyot. Ko‘p o‘lchovli optimallashtirish. Maqsadli funksiyaning 

grafik ifodasi. Funsiya gradientini aniqlash 

 

Optimallashtirish  –  bu  kimyoviy  jarayonni  amalga  oshirishning  eng  yaxshi 

shartlarini topish protsedurasi.  

Optimallashtirish 

masalasi 

xuddi 

ko‘p  o‘zgaruvchili  funksiyalarning 

ekstremumlarini 

qidirishning 

matematik 

masalasi 

kabi 

qaraladi. 

Ko‘p 

o‘zgaruvchilar uchun optimallashtirish masalasining ifodalanishi:  

Optimallashtirilayotgan 

  o‘zgaruvchilarning  (optimallashtirish  resurslari)  

 

ta’rifining ruxsat etilgan sohasidagi, optimallik mezonining ekstremum (eng 

katta yoki eng kichik) kattaliklarini ta’minlovchi qiymatini topish lozim. 

 Natijada optimallashtirish masalasini quyidagi ko‘rinishga keltirish mumkin: 

 

 

Chiqish  o‘zgaruvchisi   

  bilan  boshqa  o‘zgaruvchilarning  bog‘liqligi  fizik  – 

kimyoviy operatorli aks ettirish bilan beriladi:    

 

bu  erda  modellashtirilayotgan  ob’ektning  holatini  aniqlovchi  kirish 

o‘zgaruvchisi 

 

ikki  guruhdagi  o‘zgaruvchilarga  ajratiladi:

 

–nazorat  qilish 

varostlash  mumkin  bo‘lgan  optimallashtiriluvchi  o‘zgaruvchi  va 

 

–  nazorat 

qilinadigan,  lekin  rostlanmaydigan  o‘zgaruvchi  (xuddi  optimallashtirish  resurslari 

kabi ishlatib bo‘lmaydi). 

Natijada optimallashtirish masalasi quyidagi ko‘rinishda keltiriladi: 

 

 

 

 

Optimallashtirilayotgan 

  o‘zgaruvchi  va   

  chiqish  o‘zgaruvchilariga 

chegaralanishlar  qo‘yish  mumkin  (o‘zgaruvchilarni  faqat  ma’lum  chegaralarda 

o‘zgartirish imkoni).  

Amaliyotda  optimallashtirish  masalalarini  echishda 

 

chiqish  o‘zgaruvchilari 

yo  tajriba  ma’lumotlari  –  optimallashtirishning  tajribaviy  –  statistika  usulidan  yo 

jarayonlarning matematik modellari – optimallashtirishning sonli usuli yordamida 

aniqlanadi. 

Matematik  modellar  ushbu  holda  funksional  operatorli  aks  ettirish  yordamida 

ifodalanadi:  

)

,

(

x

u

y



=



  

    chiqish  o‘zgaruvchilarining  vektorini  matematik  modellar  bo‘yicha 

hisoblashda olingan  



y



 chiqish o‘zgaruvchilari baholarining vektoriga almashtirish 

optimallashtirish 

masalasiga 

xuddi 

kompyuterda 

ko‘p 

o‘zgaruvchili 

funksiyalarning  ekstremumlarini  qidirishning  matematik  masalalari  kabi  qarash 

u

допуст

u

y

( )

( )

,

, x

u

x

y



=



=

x

u

x

u

y

y

y

( )

допуст.

u

u

u

R

opt



( )

допуст

u

u

y

R

opt



---

imkonini beradi.  

Masala:   R = R( u ) funksiyaning maksimumini aniqlash  

Echish natijalari: 

.