11-ma`ruza. Aniq integralning tatbiqlari egri chiziqli trapetsiya yuzi



Download 131,98 Kb.
Sana12.01.2021
Hajmi131,98 Kb.
#55280
Bog'liq
11-маъруза


11-MA`RUZA. ANIQ INTEGRALNING TATBIQLARI

1.Egri chiziqli trapetsiya yuzi. funktsiya segmentda aniqlangan, uzluksiz va da bo`lsin. Yuqoridan funktsiya grafigi, yon tomonlardan vertikal chiziqlar va pastdan abstsissa o`qi bilan chegaralangan shaklni qaraymiz (1-chizma).

Odatda bunday shakl egri chiziqli trapetsiya deyiladi. egri chiziqli trapetsiyaning yuzini topish talab etilsin. Agar funktsiya segmentda o`zgarmas, ya`ni



bo`lsa, u holda shakl to`g`ri to`rtburchakdan iborat bo`lib, uning yuzi



formula bilan aniqlanadi.



1-chizma


Agar funktsiya segmentda bo`lib, u ning ixtiyoriy uzluksiz funktsiyasi bo`lsa, u holda shaklning yuzini topish uchun segmentni



nuqtalar yordamida bo`lakka bo`lamiz va har bir segmentda ixtiyoriy nuqtani olamiz. Har bir segmentda funktsiyani o`zgarmas deb va uni ga teng deb olsak, u holda egri chiziqli trapetsiyaning yuzi

ga teng bo`lib, shaklning yuzi





taqriban aniqlanadi. Agar segmentning bo`laklar sonini qancha orttirib borsak, har bir segment uzunligi nolga intiladi. U holda bu mikdorlar borgan sari egri chiziqli trapetsiyaning yuzini aniqroq ifodalab boradi. Yuqorida tuzilgan yig`indi funktsiyaning integral yig`indisi bo`lib, segment uzunligi nolga intilganda bu yig`indining limiti aniq integralga teng bo`ladi. Demak, shaklning yuzini hisoblash uchun quyidagi formulaga ega bo`lamiz:



Eslatma. Agar va funktsiyalar da aniqlangan va uzluksiz va larda bo`lsa, yuqoridan , pastdan funktsiyalarning grafiklari bilan yon tomonlardan vertikal chiziqlar bilan chegaralangan shaklning yuzi

formula bilan hisoblanadi.



1-misol. Berilgan chiziqlar bilan chegaralangan shaklning yuzini toping:



Yechish. parabola bilan to`g`ri chiziqning kesishish nuqtasining abstsissalarini topamiz. tenglamani yechib, larni topamiz. U holda



2. Yoy uzunligi. funktsiya oraliqda aniqlangan, uzluksiz va uzluksiz hosilaga ega bo`lsin. Bu funktsiyaning oraliqdagi grafigi yoyni tasvirlasin. yoy uzunlikga ega va bu yoy uzunligi quyidagi

formula yordamida hisoblanadi.



3. O`zgaruvchi kuch ishi.

Biror jismni o`qi bo`ylab, shu o`q yo`nalishida bo`lgan kuch ta`sirida nuqtadan nuqtaga o`tkazish uchun bajargan ishni topish talab etilsin.

Ravshanki, jismga ta`sir etuvchi kuch o`zgarmas, ya`ni

bo`lsa, u holda jismni nuqtadan nuqtaga o`tkazish uchun bajarilgan ish



ga teng bo`ladi.



Faraz qilaylik, jismga ta`sir etuvchi kuch ga bog`liq bo`lib, u da uzluksiz bo`lsin:



segmentning ixtiyoriy

bo`laklashini olib, bu bo`laklashning har bir



bo`lagida ixtiyoriy nuqta olamiz.



Agar har bir da jismga ta`sir etuvchi kuch o`zgarmas va u ga teng deb olinsa, u holda oraliqda bajarilgan ish (kuch ta`sirida jismni nuqtadan nuqtaga o`tkazish uchun bajarilgan ish) taqriban

formula bilan, oraliqda bajarilgan ish bo`lsa, taqriban



(1)

formula bilan aniqlanadi.

bo`laklashning diametri nolga intilib borganda yuqoridagi yig`indining qiymati izlanayotgan ishni aniqroq ifodalaydi. Bu hol da (1) yig`indining chekli limitini bajarilgan ish deb hisoblash mumkin ekanligini ko`rsatadi.

Demak,




funktsiya da uzluksiz bo`lgani uchun

bo`ladi.


Shunday qilib, o`zgaruvchi kuchning dagi bajargan ishi

(2)

formula bilan aniqlanadi.



Topshiriqlar

  1. Yoy uzunligini topish formulasi .

2. va chiziqlar bilan chegaralangan shakl yuzini toping
Download 131,98 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish