10. Aniq integrallarni hisoblash



Download 55.5 Kb.
Sana24.02.2021
Hajmi55.5 Kb.

1-mavzu. Aniq intеgralning ta'rifi va uning xossalari. Nyuton-Lеybnits formulasi. Aniq integralda o’zgaruvchini almashtirish va bo’laklab integrallash.

10. Aniq integrallarni hisoblash.

Aytaylik, funksiya [a,b] kesmada aniqlangan bo‘lsin. [a,b] kesmani nuqtalar yordamida nab o‘lakka bo‘lamiz. Har bir intervaldan ixtiyoriy nuqtani tanlab, quyidagi integral yig‘indini tuzamiz:

(1)

bu yerda . (1) ko‘rinishdagi yig‘indi integral yig‘indi deyiladi. Agar bo‘lganda (1) integral yig‘indining chekli limiti mavjud bo‘lsa, bu limit [a, b] kesmada f (x) funksiyadan olingan aniq integral deyiladi va quyidagicha yoziladi:

(2)

Bu holda f (x) funksiya [a,b] kesmada integrallanuvchi funksiya deyiladi. Funksiya integrallanuvchi bo‘lishi uchun [a,b] kesmada uzluksiz bo‘lishi yetarlidir.



funksiya [a,b] kesmada uzluksiz bo‘lsin. U holda bu kesmada

(3)

aniqmas integral mavjud bo‘lib, har qachon quyidagi formula o‘rinlidir:



(4)

Bu Nyuton-Leybnits formulasi deyiladi.



Agar aniq integralni hisoblashda birdaniga F(x) boshlang‘ich funksiyani topish qiyin bo‘lsa, almashtirish yordamida yangi t o‘zgaruvchiga o‘tamiz. U holda shu o‘zgaruvchi bo‘yicha integrallash chegarasi ham almashtiriladi, ya’ni

(5)

bu yerda lar [,] kesmada uzluksiz funksiyalar, bo‘lib, u aniq integralda o‘zgaruvchini almashtirib integrallash formulasi deyiladi..

Agar funksiyalar [a,b] kesmada differensiallanuvchi funksiyalar bo‘lsa, u holda ushbu formula o‘rinlidir:

(6)

Bu aniq integralda bo‘laklab integrallash formulasi deyiladi.



1-misol. Quyidagi aniq integrallar hisoblansin:

Yechish.



a) ;

b) ;

v)

bu integralni hisoblash uchun tg x = t almashtirish bajariladi. U holda bo‘lganda t=1 va bo‘lganda bo‘ladi,



Misollar.

Quyidagi aniq integrallar hisoblansin:




Download 55.5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
O’zbekiston respublikasi
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
axborot texnologiyalari
o’rta maxsus
davlat pedagogika
nomidagi toshkent
guruh talabasi
pedagogika instituti
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
xorazmiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
samarqand davlat
navoiy nomidagi
haqida tushuncha
toshkent davlat
ta’limi vazirligi
nomidagi samarqand
vazirligi toshkent
Darsning maqsadi
Toshkent davlat
tashkil etish
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
Alisher navoiy
Ўзбекистон республикаси
matematika fakulteti
bilan ishlash
pedagogika universiteti
Nizomiy nomidagi
fanining predmeti
sinflar uchun
o’rta ta’lim
maxsus ta'lim
таълим вазирлиги
vazirligi muhammad
fanlar fakulteti
ta'lim vazirligi
tibbiyot akademiyasi
Toshkent axborot
махсус таълим
haqida umumiy
umumiy o’rta
Referat mavzu
ishlab chiqarish
fizika matematika
pedagogika fakulteti
universiteti fizika
Navoiy davlat