1. Опыт с равновероятностными исходами. Вероятность и частота. Некоторые комбинаторные формулы. Частотой

1. Опыт с равновероятностными исходами. Вероятность и частота. Некоторые комбинаторные формулы.
Частотой события нзв отношение числа испытаний, в которых событие произошло, к числу всех произведенных испытаний.
Числовая хар-ка сл.события, обладающая тем свойством, что для любой достаточно большой серии испытаний частота события лишь незначительно отличается от этой хар-ки, нзв вероятностью события.
Р азмещениями из n элементов по m в каждом
или
При размещении с повторениями:
Перестановками из n элементов
С повторениями:
Сочетаниями из n элементов по m
С повторениями:


2. Математическая формализация случайного эксперимента. Пространство элементарных событий. Классификация событий. Операции над событиями и свойства операций.
Случайным нзв событие, к-рое может произойти или не произойти в рез-те некотор. испыт.
Испытание (опыт, эксперимент) — это процесс, включ. опред. усл-я и приводящий к одному из неск. возм. исходов. Исходом опыта м.б. рез-тат наблюдения или измерения.
Возможные исходы w_i эксперимента G нзв элементарными событиями, если они явл.взаимоисключ.и в рез-те опыта одно из них обязательно происх.
Случайное событие может состоять из нескольких элементарных событий, подразделяющихся на достоверные, невозможные, совместные, несовместные, единственно возможные, равновозможные, противоположные.
Событие, которое обязательно произойдет в результате испытания, нзв достоверным
Событие, которое не может произойти в результате данного опыта (испытания), нзв невозможным.
Неск-ко событий нзв несовместными в данном опыте, если появление одного из них исключает появление других.
Неск-ко событий нзв совместными, если в рез-те эксперимента наступление одного из них не исключает появления других.
События нзв единственно возможными, если в рез-те испытания хотя бы одно из них обязательно произойдет.
Сов-ть всех единственно возможных и несовместных событий нзв полной группой событий.
Два ед. возм. и несовмест. соб. нзв противоположными.
События нзв равновозможными, если в рез-те испытания по условию симметрии ни одно из них не явл.объективно более возможным, чем другие.
Сов-ть Ω всех элемент.событий w_i в опыте G нзв пространством элемент.событий. Пространство элемент.событий – это математическая модель опыта, в к-рой любому событию ставится в соответствие некоторое подмнож-во пространства Ω.

Мн-во Ω м.б. конечным, счетным или несчетным.

Операции над событиями:
Соб. А₁ и А₂ нзв равными, если осуществление соб.А₁ влечет за собой осуществление соб. А₂ и наоборот.
А₁=А₂