1-Mavzu: Vektorlar. Vektorlar ustida chiziqli amallar. Vektorlarning o‘qdagi proeksiyasi.
1. uchburchak uchun . Agar og‘irlik markazi bo‘lsa, tenglik isbotlansin.
Isboti:
2. uchburchak medinanalari nuqtada kesishadi. fazoning ixtiyoriy nuqtasi bo‘lsa isbotlansin.
Isboti: tengliklarni qo‘shamiz. ni e’tiborga olsak,
3. va vektorlar bo‘yicha qurilgan parallelogrammda
va ayniyatlar isbotlansin.
Isbot: va vektorlar bo‘yicha parallelogramm quramiz.
b
a
F
E
B
A
D
C
parallelogrammda
da
da Javob:
Mustaqil echish uchun masalalar.
1. erkin vektorlar bo‘yicha quyidagi vektorlarni yasang.
1) ;
2) ;
3)
4)
5)
6) ;
7) .
2. parallelogramm va fazoda ixtiyoriy nuqtani olib tenglik isbotlansin.
3. uchburchakda . mediana bo‘yicha yo‘nalgan vektorlarni va vektorlar orqali ifodalang.
Javob:
4. ixtiyoriy uchburchak bo‘lib, va va ning o‘rtasi. orqali larni ifodalang.
Javob:
5. Bir nuqtadan chiquvchi va kollinearmas vektorlar uchun va vektorlar tashkil etgan ichki burchak bissektrisasiga kollinearligi esa qo‘shni burchak bissektrisasiga kollinearligini isbotlang. Bunda vektor moduli, esa vektorning moduli.
6. parallelogramm, diagonallarning kesishish nuqtasi. va bo‘lsa, va larni va orqali ifodalang.
7. kesmaning o‘rtasi ixtiyoriy nuqta uchun ni isbotlang.
8. parallelogrammning diagonallari nuqtada kesishsin. fazoning ixtiyoriy nuqtasi. isbotlansin.
9. muntazam oltiburchak, esa diagonallarining kesishish nuqtasi bo‘lsin. Fazoning ixtiyoriy nuqtasi bo‘lsa,
isbotlansin.
10. parallelogramm, diagonallarning kesishish nuqtasi uchun ni isbotlang.
Vektorlarning chiziqli bog‘liqligi. Vektor fazo va uning o`lchami. Vektorlarning berilgan bazisga ko‘ra koordinatalari va ularning xossalari. Koordinatalari bilan berilgan vektorlar ustida amallar.
1-masala. muntazam oltiburchakda bazis vektorlar bo‘lsin. bazisda va vektorlar ifodalansin.
Echish. ni e’tiborga olinsa
F
D
E
C
B
A
Javob:
2-masala. vektorlar bo‘yicha vektor koordinatalari aniqlansin.
Echish. .
Javob: .
3-masala. Uchburchakli prizmada va vektorlar bazis tashkil etsin. Agar uchburchakning og‘irlik markazi bo‘lsa, vektor koordinatalarini aniqlang.
Echish. ning og‘irlik markazi bo‘lsin.
Javob: .
Mustaqil echish uchun masalalar.
1. parallelogramm, va va qarama-qarshi tomonlarning o‘rta nuqtasi, diogonallar kesishish nuqtasi bo‘lsin. bazis vektorlar bo‘lsa, shu bazisda quyidagi vektorlar koordinatalarini aniqlang.
A) B) , V) , G) , D) , E) , J)
Javob: A) B) V) G) D) E) J.) .
2. rombda bazis vektorlar bo‘lsin. vektorlarni shu bazisdagi koordinatalari aniqlansin.
Javob: ,
3. uchburchakda ga parallel o‘rta chiziq va mediana o‘tkazilgan. va to‘g‘ri chiziqlar nuqtada kesishadi. bo‘lsa, bazisda
1) vektorlar aniqlansin.
2) bo‘lsa, B bazisda va vektorlarning koordinatalari aniqlansin.
Javob: .
4. teng yonli trapetsiyada bo‘lsa, bazisda vektorlarni aniqlang. bo‘lsin.
Javob.
5. vektorlarni bazis uchun olib vektorni va orkali ifodalang. Javob: .
6. Uchta vektorlar berilgan. Vektorlardan щar birini qolgan ikkitasini bazis uchun tanlab yoyilmasini ko‘rsating.
Javob:
7. vektorlar berilgan. yoyilmaning va vektorlar bo‘yicha koeffitsientlarini aniqlang.
Javob: .
8. vektorlar berilgan va kollinear bo‘lishi uchun qanday qiymatga ega bo‘lishi lozim ?
Javob: .
9. vektorning birinchi koordinatasi moduli bo‘lsa,
Javob: .
10. Quyidagi vektorlar ort vektorlarining koordinatalari aniqlansin.
A) Javob:
Do'stlaringiz bilan baham: |