1-Kurs talabalari uchun "Oliy matematika" fanidan test topshiriqlari
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1-Kurs talabalari uchun “Oliy matematika” fanidan test topshiriqlari
1. x e x x f 2 ) ( bo’lsa, ? ) ( x f
) 1
(
e x ; B) x e x ; C) x xe 2 ; D)* ) 2 (
e x x . 2. x x x f 2 cos 2 2 cos ) ( bo’lsa, ? 4
f
1
2
3.
16 1 ) ( 3 bo’lsa, ? ) 8 (
3 1 B) 10 1 C) 12 1 D) 2 . 4. ) sin 1 ( cos ) (
t t f 6 f .
5 ,
C) 1
2 . 5. x y 3 sin bo’lsa, ?
y
x x cos sin
3 2 ; B) x 3 cos ; C) x x sin cos
2 ; D) x x cos sin
. 6. ) 1 ( cos ) ( 2 x e x f bo’lsa, ) 0
f ni toping. A)* 4 sin ; B) 4 cos
; C) 2 sin
2 ; D) 2 cos
2 sin
. 7. x e x f x sin
) ( bo’lsa 0 )
f tenglamani yeching. A) o x ; B) * 4 x ; C)
x 4 ; D)
x 2 . 8. 7
11 4 ) ( 2 3
x x x f bo’lsa,
0 ) (
f tengsizlik nechta butun yechimga ega?
2
1
9.
x x f 3 ln ) ( 2 bo’lsa, ? )
f
) 3
6 x x ; B) ) 3
2 x ; C) * ) 3 ln( 2
x ; D) ) 3
6 x . 10.
| 5 | ) ( x x f bo’lsa, ) 3
f ni toping. A) 2 B) 1
1
11. 5 3 3 x x y funksiya urinmalari 9
ga perpendikulyar bo’lgan nuqtalar koordinatalarini aniqlang. A) * ) 0 ; 3 ( ), 3 ; 0 ( 2 1 M M ; B) ) 0
0 ( ), 0 ; 2 ( 2 1 M M ; C) ) 7 ; 2 ( ), 3 ; 2 ( 2 1
M ; D) ) 7
2 ( ), 3 ; 2 ( 2 1 M M . 12. x x y 2 funksiya urinmasi x y 3 ga parallel nuqta koordinatalarini aniqlang. A)* ) 2 ; 2 ( ; B) ) 2 ; 0 ( ; C) ) 0 ; 2 ( ; D) ) 3 ; 2 ( . 13.
2 3 3 x x y egri chiziq ) 4
2 ( nuqtasiga o’tkazilgan urinma tenglamasini aniqlang. A) 0 14 3 y x ; B)* 0 14
y x ; C) 0 14
y x ; D) 0 3
x . 14. 5 2 2 x x y parabola 5 ,
nuqta urinmasini aniqlang.
0 9 2 6
x ; B) 0 10
y x ; C) 0 10
y x ; D) 0 37
2 y x .
15. ) (x f y funksiya grafigiga o’tkazilgan urinma Ox o’qi bilan 0 45 li burchak tashkil etadi. Agar urinma tenglamasi uchun 18 ) 2 ( y bo’lsa, urinma tenglamasini aniqlang.
8 5
y ; B) 16
; C) 14 2
y ; D)* 16
x y . 16. 5
2 x x y parabola 5 ,
abssissali nuqtasiga o’tkazilgan normal tenglamasini aniqlang. A) 0 15 2 y x ; B) 0 37
2 y x ; C)* 0 37
2 y x ; D) 0 6
x . 17. 2 3 3 x x y egri chiziq ) 4
2 ( nuqtasiga o’tkazilgan normal tenglamasini aniqlang. A) 0 14 8 y x ; B) 0 14
2 y x ; C) 0 38
y x ; D) * 0 38
y x . 18. Harakat tenglamasi ) ( 2 5 2 km t t S bo’lgan moddiy nuqtaning km 2 dagi tezligini aniqlang. A) 3 B) * 5 C) 4
2 .
) ( 4 km t S qonun bilan harakatlansa, uning bosib o’tgan yo’li ) ( 16 km ga teng vaqtdagi tezligini toping. A) 16 B) 48 C) * 32 D) 64 . 20.
3 4 3 2 t t S harakat tenglamasi bilan harakatlanayotgan moddiy nuqtaning eng katta tezligini toping. A) *16 B)10 C) 12 D) 8 . 21. 2
x y bo’lsa, ? y
2 2
3 2
x x ; B) 2 2 1 3 2 x x x ; C) * 2 2 2 1 ) 1 ( 3 2 x x x x ; D) 2 1
x x . 22. 2
e y bo’lsa, ? y
) 1
2 2 2
e x ; B) 2 2
x e x ; C) ) 1 ( 2 2
e x ; D)* ) 1
( 2 2 2 x e x . 23. x y 5 ln bo’lsa, ?
y
2 )
4 ( ln 5 x x x y ; B) * 2 3
ln 4 ( ln 5
x x y ;
x x x y ) ln 4 ( ln 5 2 ; D) 3 3 ) ln 4 ( ln 5 x x x y . 24. x y cos
5 ln bo’lsa, ? y
x y cos
5 ln ; B) x y x sin
5 ln cos ;
; cos
5 ln cos x y x D) x y sin
5 ln . 25.
2 1 x y bo’lsa, ? y
2 1 x x y ; B) 3 2
1 x x y ; C)* 2 3 2 ) 1 ( 1 x y ; D) 2 2
x y . 26. 3 2
y bo’lsa, ? 2 y d
3 2
9 2
xdx y d ; B) 2 2 2 2 x dx y d ; C) x dx x y d 1 2 2 2 ; D) * 3 2 2 9 2
x dx y d . 27. m x y bo’lsa, ? 3 y d
3 3
) 2 ( ) 1 ( dx x m m m y d m ; B) 3 2
dx x m y d m ;
3 3
) 1 ( dx x m m y d m ; D) 3 3 3 dx mx y d m . 28 .
1 x tgx y bo’lsa, ?
y
x tgx tgx y x 2 sin 1 ln 2 1 ) ( 2 ) 1 ( ; B)
x x tgx y x 2 sin 1 ) ( 2 ) 1 ( ;
2 1 ln ) ( 2 1 tgx tgx y x ; D)
x x tgx tgx y x 2 sin 2 ln ) ( 2 1 . 29.
x x y sin
bo’lsa, ?
y
x x x x x y x sin
ln cos
sin ; B) x x x y x ln cos sin ;
x x x x y x ln sin sin ; D) x x y x ln sin . 30.
1 2 , 2 2 2 t x t t y bo’lsa, ? 1
t dx dy
1
3 4 C) 3 1 D) 2 3 . 31.
b y t a x 3 3 sin , cos bo’lsa, ? xx y
A) t t sin cos
3 2 ; B) tgt a b ; C)* t t a b sin
cos 3 4 2 ; D) t a b 2 cos . 32.
t e y t e x t t sin
, cos
bo’lsa, ? xx y
t t t t sin
cos sin
cos ; B) t t t t sin
cos sin
cos ; C) ) sin (cos t t e t ; D)* 3 ) sin (cos 2
t e t . 33. 3 2 , bt y at x bo’lsa, ? 2
dy x d
2 9
bt ; B) 4 2
2 t b a ; C) 3 2
b ; D) 2 2
t b ab . 34. t a y t a x sin
, cos
bo’lsa, ? 2 2
y d
t a y xx 2 sin 1 ; B) t a y xx sin
; C) * t a y xx 3 sin 1 ; D) t a y xx 4 sin 1 . 35.
0 2 2 3 y y x x oshkormas funksiya hosilasi ?
x y
y x xy x 2 2 3 2 2 ; B) xy x 2 3 2 ; C) y x 2 2 ; D) ) 2
)( 2 ( 2 2
x y x .
36. ] 3 ; 1 [ oraliqda x x f ln ) ( funksiyaga Lagranj formulasini qo’llab mos ning
qiymatini aniqlang. A) 5 , 1 B) 3 ln 3 ; C)* 3 ln
; D) 3 ln 2 . 37. ]
; 1 [ oraliqda x x x f 2 ) ( 2 funksiyaga uchun Lagranj formulasini qo’llab mos ning
qiymatini aniqlang. A) 2 , 1 B) 3 , 1 C) 4 , 1 D)* 5 , 1 . 38.
3 ; 6 oraliqda x x f cos
) ( va x x g sin
) ( funksiyalarga Koshi formulasini qo’llab mos ning qiymatini aniqlang. A) 2 B) 5 C)
4
39. ] 2 ; 1 [ oraliqda 3 ) ( x x f va 2 ) ( x x g funksiyalarga Koshi formulasini qo’llab mos ning qiymatini aniqlang. A)* 9 5 1 B) 3 2 1 C) 2 1 1 D) 4 3 1 40.
] 4 ; 1 [ oraliqda 3 2 ) ( 2
x x f va
5 20 7 ) ( 2 3
x x x g funksiyalarga Koshi formulasini qo’llab mos ning qiymatini aniqlang. A) 1
1
2 D) 2 . 41.
ctgx x 1 lim 0 ni hisoblang. A) 1
1
5 , 0 42.
x x n x ln lim 0 ni hisoblang.
5 ,
B) 5 , 0 C)* 0
1 .
10 3 ) 3 ln(
lim 2 2 2
x x x ni hisoblang. A) 7 2 B)* 7 4 C) 7 3 D) 7 1 . 44.
x x x tgx x sin
lim 0 ni hisoblang. A) 3 B) 4
2
45.
) 1 ln( lim 2 0 x e e ax ax x ni hisoblang. A) a B) 0 C) a 2 D)* a 3 .
46. ) 4 ( 3 2 x x x ko’phadni sodda kasrlar yig’indisiga yoying. A) 4 3 1 2 x x x ; B) * ) 4
4 4 3 4 3 2 x x x ; C) ) 4
4 4 3 4 3 2 x x x ; D) ) 4
4 4 3 2 x x x .
47. 3 1 2 2 2 x x x ni sodda kasrlar yig’indisiga keltiring. A) 3 3 1 5 3 1 2 x x x ; B)
3 5 3 1 2 x x x ; C) 3 1 1 2
x x ; D)*
3 3 2 3 1 2 x x x . 48. 1 1 3 2 x x ni sodda kasrlar yig’indisiga keltiring. A) 1 1 2 1 1 2 x x x x ; B)* 1 1
x x x ; C) 1 2
1 2 x x x x ; D) 1 1
x x x . 49. 4 1 3 2 2 x x x ni sodda kasrlar yig’indisiga yoying. A) 4 1 2 2
x x ; B) *
4 11 4 1 2 x x x ; C) 4 1 2 2
x x ; D)
11 4 1 2 x x x .
50. Jadval intеgrallardan noto’g’risini ko’rsating. A) C k x dx x k k 1 1 ; В) ; | sin | ln
x ctgxdx
; arcsin
1 2
x x dx D) C tgx x dx 2 cos . 51.
x x f 3 cos 1 1 ) ( 2 funksiyaning boshlang’ich funksiyalardan birini toping. A) 1 3 1 ctgx x ; B) 2 3
x ; C) 1 3
x ; D) * 4 3
1 x tg x . 52. x x f 4 sin 1 1 ) ( 2 funksiyaning boshlang’ich funksiyasini toping. A) C x tg x 4 4 1 ; B) C x tg x 4 4 1 ; C) C x ctg x 4 4 1 ; D)* C x ctg x 4 4 1 . 53. Quyidagi funksiyalardan qaysi biri uchun C x x x F sin
cos 2 ) ( funksiya boshlang’ich funksiya bo’ladi?
cos
sin 2 ) ( ; B) x x x f cos
sin 2 ) ( ; C) x x x f cos
sin 2 ) ( ; D) * x x x f cos
sin 2 ) ( . 54. C x xe x F x sin ) ( funksiya quyidagi funksiyalardan qayi biri uchun bohlang’ich funksiya bo’ladi? A) x e x x f x cos
) 1 ( ) ( ; B) x e x x f x cos
) 1 ( ) ( ; C) x e x f x cos
) ( ; D) * x e x x f x cos
) 1 ( ) ( . 55.
3 ) ( x x f funksiyaning ) 1 ; 2 ( nuqtadan o’tuvchi boshlang’ich funksiyasini toping. A) 1 2 2
; B) 1 2 2
; C) 3 4 4
; D) * 3 4 4
.
56. dx x x x f ) 1 3 ( ) ( 2 bo’lsa, ? ) 3 ( f
. 57.
x x d x f ) 2 ( ) ( 2 bo’lsa, ? )
( f
B) 3 C) 0 D) 3. 58.
) cos sin 2 3 (ln ) ( bo’lsa, ? 4
1 4 3 ln ; B) 4
4 . 59. dx e e x f x x 2 ln ln ) ( bo’lsa, ? ) ( x f
x x x e e e x 2 2 ln ln 1 2 1 ; B) x 3 ; C) 2 3
x ; D) *3. 60.
dx x x e x f x 3 ln ) ( bo’lsa, ? ) 1 ( f
4 B) 1 2 e C) e 2 D) * 1 e .
61. ? sin
dx b ax
cos C b ax a B) ; cos
1 C b ax a C)
; cos 1
b ax b ax D)*
cos 1
b ax a
62. ? ) ( 3 dx x a
C x a 4 ) ( 4 1 ; B) C x ax 3 2 2 ; C) C x a 2 ) ( 3 1 ; D) C x a ) ( . 63. ? ) ( cos
) ( 2 2 2 x x d
C x xtg ) ( 2 2 ; B) C x tg x ) ( 2 1 2 ; C) C x ctg ) ( 2 ; D)* C x tg ) ( 2 . 64. dx x 4 3 ni toping. A) C x 4 1 4 ; B) * C x 4 7 7 4 ; C) C x 4 7 4 7 ; D) C x 4 1 4 . 65. 3 2 x dx ni toping. A) C x 3 5 1 3 5 ; B) * C x 3 3 ; C) ; 3
3 C x D) . 1 5 3 3 5 C x 66.
? 2 sin 2 cos
2 2
x x
C x cos ; B) C x 2 cos ; C) C x 2 sin ; D) * C x sin . 67.
2 2 5
y funksiyaning integralni aniqlang. A) ; 5 3 2 2 2 C x x B) ; 5
2 1 4 2 C x x C) * ; 5
2 5 2 2 C x D) . 5 ln 5 3 2 C x 68. ? cos 1 cos
1 2 dx x x
; sin
1 C x B) ; sin 1 C x C) ; sin C x x D) * . sin C x x 694.
? sin
e e x x
C e x sin ; B) C e e x x cos ; C)
e e x x cos 1 ; D) * C e x cos . 70. ? 7 2 x xdx
C x x 3 2 7 ; B) C x x 7 2 ; C) * C x 7 2 1 2 ; D) C x 7 2 . 71. ? 9 2 dx x x
; 2
4 1 2 2 C x x B) ; 2 arcsin 2 1 C x x C) ; 9 3 2
x D)* . 9 3 1 3 2 C x
72. ? ln 2 dx x x
C x ln 2 2 1 ; B) C x ln 2 ; C) C x ln 2 2 1 ; D) *
x 3 ln 2 3 2 . 73. dx t 3 ni aniqlang. A) C t 5 5 2 ; B) * C x t 3 ; C) C t 2 ; D) 0 . 74.
? dx x t
x x t t 3 2 ; B) * C x x x t 3 2 ; C) C x x ; D) C x t 1 1 2 3 .
75. ? ) cos (sin
dx a x
C a x x cos
cos ; B) C a x sin cos
; C) C x a x sin sin
; D) C a x sin
cos . 76.
x 2 sin 1 2 2 ni bo’laklab integrallashda ) (x dv sifatida qaysi ifoda olinadi? A) dx x 1 2 2 ; B) xdx 4 ; C ) * xdx 2 sin ; D) xdx 2 . 77. xdx x 3 arcsin 1 2 ni integrallash uchun
deb qaysi ifodani olish lozim? A) 1 2 x ; B) x 3 ; C) *
3 arcsin ; D) x 2 .
78. dx e x x 1 2 1 2 ni bo’laklab integrallashda x dv sifatida qaysi ifoda olinadi? A) * dx x 1 2 ; B) dx x 1 2 ; C) dx e x 1 2 ; D) xdx 2 .
? cos xdx x
; cos
sin C x x x B) ; cos sin C x x x
; cos
sin C x x D) . cos sin C x x x
80. ? dx xe x
C e x x ) 1 ( ; B) C xe x ; C) C x e x ) 1 ( ; D) C e x x x 2 2 . 81. Qaysi bandda integrallash to’g’ri bajarilgan? A) ; 13 6 ln 2 1 13 6 5 2 2 2 C x x dx x x x В) ; ) 13 6 ( 13 6 5 2 2 2 C x x arctg dx x x x C) to’g’ri javob yo’q. D)* . 4 6 2 36 52 12 10 13 6 ln 13 6 5 2 2 2 C x arctg x x dx x x x
82. Qaysi boshlang’ich funksiya to’g’ri topilgan? A) ; 1 ln 1 1 2 2
x dx x x x В) ; 1 ln 2 1 1 1 2 2 C x x dx x x x С) * ; 3 1 2 3 1 ln 2 1 1 1 2 2
x arctg x x dx x x x D) to’g’ri javob yo’q. 83. Qaysi bandda integrallash to’g’ri bajarilgan? A) * ; 3 1 2 3 2 ) 1 ( 2 1 2 3 2 ) 1 ( 1 2 2 2 C x arctg x x x dx x x
В) ; ) 1 ( 2 1 2 3 2 ) 1 ( 1 2 2 2
x x x dx x x С) ; 3
2 3 4 ) 1 ( 1 2 2 C x arctg dx x x
. 1
) 1 ( 1 4 ) 1 ( 1 2 2 2 2 C x x x x x dx x x 84. Qaysi integral to’g’ri aniqlangan? A) * ; 2 1 5 2 2 2 16 1 5 2 2 2 2
x arctg x x x x x dx
B) ; 2 1 5 2 1 8 1 5 2 2 2 2 C x arctg x x x x x dx
C) ; 2 1 5 2 1 16 1 5 2 2 2 2 C x arctg x x x x x dx
D) . 2 1 5 2 2 4 1 5 2 2 2 2 C x arctg x x x x x dx
85. ? 3 2 x x dx
C x x 3 ln 3 1 ; B) C x x 3 ln ; C) C x x 3 ln 3 ; D) . 3 ln 3 1 C x x 86.
? 2 2 x x dx
A) * ; 2 1 ln 3 1 C x x B) ; 2
ln C x x C) ; 1
ln 3 1 C x x D) . 2
ln 3
x x
87. ? 2 3 2
x dx
; 2
ln C x x B) ; 1
ln C x x C) ; 2
ln C x x D) . 1
ln C x x
88. 2 2 2 x x dx integral nimaga teng? A) ; ) 1 (
x arctg B) ;
arctgx C) * ; ) 1 (
x arctg D) . 2 2 1 ln 2 C x x
89. ? 10 6 2 x x dx
; )
( C x arctg B) ; 3 C arctgx C) ; ) 3 ( 3 1 C x arctg D) . ) 3 ( 3 C x arctg 90.
2 2 1 x dx integralni hisoblang. A)* C arctgx x x 2 1 1 2 2 ; B) C arctgx x x 1 2 ; C) C x x x 1 1 1 2 2 2 2 ; D) C x x 2 2 1 2 .
91.
dx sin
integralni hisoblashda qanday belgilash kiritish lozim? A) x t sin
; B) tgx t ; C)* x t cos
; D) ctgx t . 92.
x 2 4 cos sin
inegralda qanday formulalardan foydalaniladi? A)* 2 2 cos 1 cos , 2 2 cos 1 sin 2 2
x x x ; B) x t sin
; C) x t cos
; D) tgx t . 93. dx x x sin 5 cos ning boshlang’ich funksiyasnii toping . A) * ; | sin 5 | ln ) ( C x x F B) ; |
5 | ln ) (
x x F
; sin
5 cos
x x D) to’g’ri javob yo’q. 94.
dx 3 cos integralda qanday o’rniga qo’yish bajariladi? A) x t cos
; B) tgx t ; C) x t sin
; D) ctgx t . 95. 3 sin
2 x dx integral qanday belgilash yordamida ratsionallashtiriladi? A) x t sin
; B)* tgx t ; C) x t cos
; D) 3 sin
2 x t .
96. dx x x 2 cos
2 sin
ning boshlang’ich funksiyasnii toping. A) * ; 2 cos 2 1 ) ( x arctg C x F В) ; 2
) (
x arcctg x F С) ; 2 arccos 2 1 ) ( C tgx x F D) to’g’ri javob yo’q. 97.
dx 2 sin 1 ning boshlang’ich funksiyasini toping A) ; ) ( C ctgx x F В) ; ) ( C arcctgx x F С)* ; ) 2 ( 2 1 ) ( C tgx arctg x F D) to’g’ri javob yo’q. 98.
dx x x 4 3 cos
sin ning boshlang’ich funksiyasini toping. A) ; cos 1 sin
3 1 ) ( C x x x F В) * ; cos
1 cos
3 1 ) ( 3
x x x F
С) ; cos 1 ) ( 3 C x x F D) . sin 3 1 ) ( 3
x x F 99.
x dx sin
uchun to’g’ri boshlang’ich funksiyani toping A)* ; 2 ln ) ( C x tg x F В) ; | | ln ) ( C tgx x F С) ; cos 1 ) ( C x x F D) C x x F 2 cos 1 ) ( . 100.
xdx x 2 sin cos
ning boshlang’ich funksiyasini toping. A) ; 3 cos ) ( 3 C x x F В) ; 2 cos ) ( 2 C x x F С) ; 2 sin ) ( 2 C x x F D) * . 3 sin ) ( 3 C x x F 101.
dx x x 4 2 ni hisoblashda to’g’ri almashtirishni aniqlang. A) ; 2 cos z x В) to’g’ri javob yo’q . С) * ; sin
2 z x D) . tgz x
102. 2 2
a x dx ni hisoblashda to’g’ri almashtirishni aniqlang. A) ; sin 2 z x В) ; 1
x С) ; arctgz x D) * to’g’ri javob yo’q. 103. 1 2 5 2
x x dx ni hisoblashda to’g’ri almashtirishni ko’rsating. A) ; sin 2 z x В) ; 1
x С) ; 2tgz x D) * to’g’ri javob yo’q. 104. 1 ) 3 ( 2 x x x dx integralda dastlab qanday o’rniga qo’yish bajariladi? A) t x 3 ; B) * t x 1 3 ; C) t x x 1 2 ; D) 2 2 1 t x x . 105.
x x 3 3 1 integralda qanday o’ringa qo’yish bajarish lozim? A) t x 3 ; B) * 6
x ; C) 6 x t ; D) 3 1
x . 106.
x y cos
funksiya uchun qaysi bandda xato xulosa keltirilgan? A) C x xdx sin
cos ; B) 1 cos
0 2 xdx ; C) * 0 cos 2 0 2 xdx ; D) 0 cos
. 107.
x y sin
funksiya uchun qaysi bandda xato xulosa keltirilgan? A)
x xdx cos
sin ; B) 2 sin
0 2 0
;
1 sin 2 0
; D) 0 sin
. 108.
3 ) ( x x f funksiyaning ] 3 ; 1 [ kesimdagi o’rtacha qiymati nechaga teng? A) 13 B) 8 C)* 10 D) 6 . 109.
x x e e x f ln ) ( ln funksiyaning ] 5
2 [ oraliqda o’rtacha qiymatini toping. A) e B) 2
110. 2
cos (sin
) (
x x f funksiyaning 4 ; 4 kesmadagi o’rtacha qiymatini toping.
2 B)
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