1. Chekli elementlar tiplari. Uch o’lchovli elementlar. Bir o‘lchovli elementlar

1.Chekli elementlar tiplari. Uch o’lchovli elementlar.
Bir o‘lchovli elementlarюElementlar ichida eng oddiysi bu bir o‘lchovli elementdir. Sxematik ravishda u fazoviy jism bo‘lsa ham odatda kesma ko‘rinishida tasvirlanadi (SHakl 2.1, a).  Kesim yuzasi uzunlik bo‘yicha farq qilishi mumkin, ammo duch kelgan ko‘plab masalalarda u doimiy deb hisoblanadi. Bunday elementlardan ko‘pincha bir o‘lchovli issiqlik tarqalish masalalarida va qurilish mexanikasi masalalarida sterjen ko‘rinishdagi konstruksiyalarni hisob-kitob qilishda foydalaniladi.
Ikki o‘lchovli elementlar,Ikki o‘lchovli sohaning diskret modelini qurish uchun ikkita asosiy elementlar oilasi ishlatiladi: uchburchaklar va to‘rtburchaklar. Har bir oilaning chiziqli elementlarining yon tomonlari to‘g‘ri chiziqlardir (2.2-a shakl). Kvadratik va kubik elementlarning yon tomonlari to‘g‘ri chiziqli ham, egri chiziqli ham yoki unisi ham, bunisi ham bo‘lishi (2.2 – b shakl). Elementning tomonlariga tugunlar qo‘shish natijasida egri chiziqli chegarali masalani modellashtirish mumkin. Agar elementning tomonlarida bir xil sondagi tugunlar ishlatilsa sohaning ichida ikkala turdagi elementlardan bir vaqtda foydalanish mumkin (2.2 - v shakl). Elementning qalinligi o‘zgarmas bo‘lishi mumkin yoki koordinataning funksiyasidan iborat bo‘lishi mumkin 
Uch o‘lchovli elementlar.Ko‘p uchraydigan uch o‘lchovli elementlar tetraedr va parallelepipedlardir (2.3 a va b shakllar). Ikkala holda ham chiziqli elementlar to‘g‘ri chiziqli tomonlar (tekisliklar) bilan chegaralangan. YUqoriroq tartibli elementlar esa egri chiziqli sirtlar bilan chegaralangan bo‘lishi mumkin. Uch o‘lchovli jismni bo‘laklashda diskret modeldagi elementlarning joylashishini ko‘rgazmali tasavvur qilish qiyinroq shuning uchun har holda paralelepiped shaklidagi elementlarni qarash maqsadga muvofiqdir.


2.Matritsaviy munosabatlarni differensiallash.
Keyingi bo‘limlarda muhokama qilinadigan minimallashtirish jarayonida va matritsalar ko‘paytmalarini bo‘yicha differensiallashga to‘g‘ri keladi, bu erda – satr-vektor va kvadrat matritsa.
Avval
(a)
munosabatni qaraylik, bu erda

ning bo‘yicha hosilasini hisoblaymiz. Bu hosila quyidagi ustun-vektor bilan aniqlanadi:
(b)
(b) dagi ustun vektorning komponentalari (a) ko‘paytma orqali hisoblanadi. Buning uchun (a) ni yoyib yozib olamiz:
(v)
bu munosabatni differensiallab,
(g)
ni hosil qilamiz. Hosil bo‘lgan ifodalarni (b) formulaga qo‘yilsa,
(B.1)
formula hosil bo‘ladi
ni bo‘yicha differensiallash, ham yuqoridagi formulaga olib keladi, chunki, bu ko‘paytma (v) bilan bir xil.
Endi, ko‘rinishdagi ko‘paytmani qarayllik. Bu ko‘paytmani differensiallashni kichik o‘lchamli matritsalarda oson tasavvur qilish mumkin. o‘lchamli simmetrik matritsani qaraymiz.
(d)
va bo‘lsin. simmetriya shartidan foydalanib ko‘paytmani
(e)
ko‘rinishga keltiramiz. (e) ni differensiallab (j)
. (j)
ni hosil qilamiz. Bularni (b) ga qo‘ysak,

ni hosil qilamiz, yoki