§. Natural va butun sonlar



Download 0.76 Mb.
bet23/72
Sana22.09.2019
Hajmi0.76 Mb.
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   72
9 - §. Tenglamalar

Agar Pn(x) = a0xn +a1 xn-1+…..+an-1x +an ko’phadning ildizlari x1 , x2,…….,xn bo’lsa, Vietning umumiy teoremasi quyidagicha.





Bezu teoremasi. x0 ixtiyoriy sonda Pn(x) ko’phadni (x-x0) hadga bo’lganda qoldiq Pn(x0) ga tengdir.

Sizga ax3+bx2+cx+d =0 kubik tenglamaning ildizlari qaysi sonlar oraliqdaligini aniqlash hamda bu ildizlarni o’zi qanday sonlar ekanligini aniqlash bir muncha qiyinchilik tug’dirishi mumkin. Bu qiyinchiliklarni bartaraf etish maqsadida quyidagi bir necha amallarni ko’rib chiqamiz.

Sizga ma’lumki bu kubik tenglama 3 ta ildizga ega. Bu ildizlardan biri haqiqiy qolgan ikkitasi kompleks sonlarda yoki haqiqiy sonlarda bo’lishi mumkin. Biz faqat haqiqiy ildiz qaysi oraliqda ekanligini aniqlaymiz. Asosiy maqsadimiz haqiqiy ildizni topmasdan bu ildiz qaysi oraliqda ekanligini topishdir.

y = ax3+bx2+cx+d ko’phadni ko’rib chiqamiz.



Agar x sonining absolyut qiymatini keraklicha kattalashtirib olsak bunda quyidagi tengsizlik o’rinli bo’ladi.

(1)

(2)

Agar =v va M = max( deb belgilab olsak yuqoridagi 2 tengsizlik quyidagi ko’rinishda bo’ladi.



(4)

Bu 4 tengsizlik



(5)

tengsizlik shaklida keladi.

Yuqorida takidlab o’tganimizdek absolyut qiymati kattasi bizga qiziqdir.

Yuqoridagi 5 tengsizlik



shaklda bo’ladi.

Biz x ning absolyut qiymatini yetarlicha katta qilib olganimiz sabab, shart ham orinli bo’ladi.

Agar tengsizlikni v ga nisbatan ishlasak

v > >1 yechim olinadi.

X ga nisbatan yechim quyidagicha.

(6)

Bundan ko’rinadiki biz x sonini 6 tengsizlik shartini qanoatlantiruvchi qilib olganda y = ax3+bx2+cx+d ko’phad hech qachon nolga teng bo’lmas ekan.

Ko’phad nolga teng bo’lishi uchun shart o’rinli bo’lishi kerak ekan. Demak kubik ko’phadni nolga aylantiruvchi x qiymatning eng yuqori chegarasini belgilab oldik. Bu chegara A= ga teng bo’lar ekan.

Kubik tenglamani eng past chegarasini ham topish mumkin.



Buni quyidagicha aniqlaymiz.

Agar x = deb belgilab olsak ax3+bx2+cx+d=0 tenglama dz3+cz2+bz+a=0 ko’rinishda bo’ladi. Bu yangi hosil bo’lgan tenglama ildizining eng yuqori chegarasi K= ga teng bo’ladi(bunda N = max(). Agar inobatga olsak, bu tengsizlikdan tengsizlik hosil bo’ladi.

Yuqorida isbotlab chiqarilgandan ko’rinadiki ax3+bx2+cx+d =0 tenglamaning haqiqiy ildizining yuqori va quyi chegaralari


Download 0.76 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   72




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
O’zbekiston respublikasi
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
o’rta maxsus
davlat pedagogika
axborot texnologiyalari
nomidagi toshkent
pedagogika instituti
texnologiyalari universiteti
navoiy nomidagi
samarqand davlat
guruh talabasi
toshkent axborot
nomidagi samarqand
ta’limi vazirligi
haqida tushuncha
toshkent davlat
Darsning maqsadi
xorazmiy nomidagi
Toshkent davlat
vazirligi toshkent
tashkil etish
Alisher navoiy
rivojlantirish vazirligi
Ўзбекистон республикаси
matematika fakulteti
pedagogika universiteti
таълим вазирлиги
sinflar uchun
Nizomiy nomidagi
tibbiyot akademiyasi
maxsus ta'lim
ta'lim vazirligi
o’rta ta’lim
махсус таълим
bilan ishlash
fanlar fakulteti
Referat mavzu
umumiy o’rta
haqida umumiy
Navoiy davlat
Buxoro davlat
fanining predmeti
fizika matematika
universiteti fizika
malakasini oshirish
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
jizzax davlat
davlat sharqshunoslik