Zvenigovskiy litsey

10.3 polinomlarning bo'linishi
Vazifa 1. на Gorner sxemasi yordamida polinomga bo'ling.
Ushbu polinomani 5X⁴ + 5X³ + x² + 0x – 11 shaklida yozamiz va jadval tuzamiz. Gorner sxemasi yordamida uni to'ldiramiz.

	5	5	1	0-1	-11
x = 1	5	10	11	11	0

Ikkinchi satrda joylashgan raqamlar x-1 ga bo'linishdan keyin olingan polinom koeffitsientlari mavjud. Chunki asl polinom 5X⁴+5X³+x^{2-11 darajasi}to'rtga teng edi, natijada olingan polinom miqdori bir birlik uchun kamroq, ya'ni uchga teng.
Qabul qiling
Bizning holatda qoldiq nolga teng. Shunday qilib, siz bunday xulosani shakllantirishingiz mumkin: polinom x-1ga bo'linadi va x = 1 polinomning ildizidir.
10.4 oliy darajadagi tenglamalar echimi
Уравнение вида P(x) = 0 turidagi tenglama, bu erda P (x) a₀ xⁿ + a₁ x^n-1 + a₂ x^n-2 +...+a_n-1 x +a n = 0 shaklida yozilgan n > 2 darajali polinomdira_n , yuqori darajali tenglamalar deb ataladi, bu erda n tenglama darajasini ko'rsatadi.
Vazifa 1. Tenglama hal qiling:

	1	-3	-13		15
1	1	-2	-15		0
-1	1	-4	-9		24
2	1	-1	-15		-15
-2	1	-5		-3		9
3	1	0		-13		-24
-3	1	-6		5		0
5	1	2		-3		0
-5	1	-8		27		120

Koeffitsent yuqori darajadagi o'zgaruvchiga (ya'ni, x^{3dan oldin}) birlikka teng. Bunday holda, polinomlarning integer ildizlari erkin penisning bo'luvchilari orasida, ya'ni.
Bepul a'zo 15: uning bo'luvchilari ± 1, ± 3, ± 5, ± 15
1 teoremasiga ko'ra, koeffitsientlar yig'indisi 0 ga teng, shuning uchun 1 ildiz.
Biz ikkita satrdan jadval tuzamiz: birinchi satrda o'zgarmaydigan x darajalarining kamayib ketishiga qarab joylashgan polinom koeffitsientlarini yozamiz.х ВоIkkinchi satrda 1-ni yozamiz, chunki biz x-1ga bo'linamiz.
Ikkinchi qatorda bo'sh hujayralarni to'ldirishni boshlaymiz. Ikkinchi satrning ikkinchi xujayrasida 1 raqamini yozamiz, uni faqat birinchi satrningetstvuyuschey xujayrasidan o'tkazamiz. Keyingi hujayra ushbu printsipga muvofiq to'ldiriladi: 1⋅1+(-3)=-2. Xuddi shunday, ikkinchi satrning to'rtinchi xujayrasini to'ldiring: 1⋅(-2)+(-13)=-15
Beshinchi hujayra uchun: 1⋅(-15)+15=0. Shuning uchun 1 tenglamaning ildizi. Agar siz noldan farqli raqamni olsangiz, bu ildiz emas.
Jadvalni boshqa bo'linuvchilar uchun to'ldiring: -1 2 teoremasiga mos kelmaydi, shuning uchun tekshirmang. Jadvalda uchta ildiz topilganligi ko'rsatilgan. 3 darajali tenglama uchta ildizdan ortiq bo'lishi mumkin emas, shuning uchun qolgan bo'linmalar tekshirilishi mumkin emas. Tenglama ildizlarini topdik
x₁ = 1, x₂= -3, x₃ = 5
Javob: -3; 1; 5.
Vazifa 2. a) tenglamaning barcha ildizlarini toping
Agar tenglama butun ildizga ega bo'lsa, ular erkin penisning bo'luvchilaridir. Ushbu bo'linmalarni yozamiz: ± 1, ± 2, ± 3, ± 6.
Составим и заполним Jadvalni Gorner sxemasiga muvofiq tuzamiz va to'ldiramiz. Birinchidan, polinomani standart shaklda yozamiz: x³-0x² - 7x-6.
1 biz o'rnini bosa olmaymiz, chunki 1 teoremasi holati bajarilmaydi.

	1	0	-7	-6
-1	1	-1	-6	0
2	1	2	-3	-12
-2	1	-2	-3	0
3	1	3	2	0

tenglamani echib bo'lgach, x₁ = -1, x₂ = -2, x₃ = 3 ildizlari olingan

10.5 ko'paytma bir nechta
Gorner sxemasi polinomlarni ko'paytirgichlarga ajratish uchun emas, balki teskari muammoni hal qilish uchun ham ishlatilishi mumkin – polinomlarni ikki barobar ko'paytirish uchun на двучлен
Misol1. Standart turdagi polinomga aylantirish
ish
Qaror. При Kerakli polinom nolga aylanadi. Agar biz Gorner sxemasi yordamida polinom qiymatini qidirsak, jadvalning ikkinchi satri polinom koeffitsientlarini o'qish orqali o'z ichiga Уoladi, uning koeffitsienti nolga teng, stolni chizish va ikkinchi qatorni to'ldirish.

3	2	5	0	-4	0

Birinchi satrning birinchi xujayrasida 2 raqami bo'lishi kerak. Ikkinchi hujayrada-mahsulot bilan jami 5, ya'ni -1 raqami berilgan raqam. Birinchi satrning uchinchi xujayrasidagi raqam 0 ga teng . Shunday qilib, bu raqam-15. Xuddi shunday, to'rtinchi hujayrada -4 raqami va birinchi qatorning oxirgi, beshinchi hujayrasida – 12 raqami bo'lishi kerak. Jadvalning yuqori satrini to'ldiring.

	2	1	15	-4	12
3	2	5	0	-4	0

Jadvalning yuqori satrida kerakli polinom koeffitsientlarini oldik.

_Javob: