Ўзсср олий ва ўрта махсус таълим министрлиги


э л е м е н т и н о л д а н ф а р қ л и д е б ф а р а »


bet93/186
Sana19.02.2022
Hajmi
#458735
1   ...   89   90   91   92   93   94   95   96   ...   186
Bog'liq
Hisoblash metodlari. 1-qism (M.Isroilov)

э л е м е н т и н о л д а н ф а р қ л и д е б ф а р а »
қ и л а м и з . У в а қ т д а Д а н и л е в с к и й м е т о д и д а г и и к к и н ч и қ а д а м б и р и н -
ч и қ а д а м г а ў х ш а ш б ў л и б ,
А'
 
м а т р и ц а н и н г
(п
— 2 ) -с а т р и н и
Ф р о
б е н и у с ф о р м а с и г а к е л т и р и ш д а н и б о р а т д и р . Б у а л м а ш т и р и ш л а р н а т и -
ж а с и н и қ у й и д а г и ч а ё з и ш м у м к и н :
л (2) =
м
~12
а
{1) 
м п_

=
м
;12
 
лг
л_ 2 =
| - Д 2>
„ (
2)
Й1, л - 2
Д 2>
« 1 . л—1
а{2>
2

1
л <
2

„ (
2

„(
2
)
2, л —1 а я - 2, л—1 # л —2» л
Б у е р д а
• • • •
1
0
0
1
0
0
0
0
1
. . .
0
0
0
0
0
. . .
0
0
0
0
Л<1)
1
<2л
—1
, л —3
1
/ » (1>
# л —1, л —1
„ ( I )
<^л—1, л
# л —1, л —2
# л —1 , п —2
# л —1 , л —2
# л —1, л —2
& л —1, л —2
0
. . .
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1 7 0
www.ziyouz.com kutubxonasi


м ~ 1 2
 =
1
0

. . .
0
о
“1
0
1
 

. . .
0
0
- (
1
)
„(
1
)
„(
1
)
а п-
1.2
О-п

1,2
 
) • 

^71 — 
1

п—1
ип—1, п
0
0
 
. . .
1
0
0
0
 
" . . .
0
1
Бундан ташқари
Ь\}>
 =
ац'
м\ 
а
п—1
, / 
, ,
■—
Ш.п
~ 2

 
ДГ> 
( / ■ =
1, 
« ;
7 =#=л 

2),
.“ ■ л— 1 , л — 2
„ (
2
)
.
( 2) 
(2 ) 
л
—2
 — л(
1
) . 

0
« -!. п 
—2
ь 1 } > у = 1 , п - з ) ,
„( 
2
) .
й - л - 2 , /
V
л (0
 
лО)
Д/ ‘ Лл —
1
, А 
'
А
=1
Б у жараённи давом эттирамиз. Агар а„, „_]=А0, 
а („%,
 
„_2
=АО,
. . . . , а (
2
?-2> 
=/=
 0 бўлса, у ҳолда Данилевский методининг 
(п—
 1)-
қадамидан кейин қуйидагига эга бўламиз:
а
<
-
п
~1)= м г 1
... 
Мп1\АМп_ х
. • .
м х= з ~ '
„(п-!)
а Х\ 
ац
 
.
1
 
0
 
. .
• аГ я Л
а[п~1)~

0
 
0
Р\ Р^
• •
1 0
. .
• • 
Р„. \ Рп
. . 
0
 
0
о
о
I

1
 
0
 
_
I
-----
о
о
'
• о
Ш ундай қилиб, дастлабки 
А
матрица 
8 = М п_ х М п_ 2
... 
М х
глат-
рица орқали ўхшаш алмаштириш ёрдамида Фробениус нормал фор-
масига келтирилади ва шу билан хос кўпҳад
р
 (X) = X" — 
Рх
 X"-1 . . . . — 
рп
топилади. 
.
Данилевский методидаги норегуляр ҳол. Энди норегуляр
ҳолни кўриб , чиқайлик. Фараз қилайлик, Данилевский методининг
{п
 — /Ь)-қадами бажарилсин ва шу билан бирга 
А (п~к)
матрица-
нинг 
а^кЛ
- 1
элементи нолга тенг бўлсин. Навбатдаги 
(п
 — 
к
 +
1
)-
қадамни юқоридаги усул билан бажариш мумкин эмас. Бу ерда
икки вариант бўлиши мумкин. 
,
1) Фаразқилайлик, 
А(п~к)
матрицада 
а[п,~кк

элсментдан чапроқда,
масалан, 
и
элемент ( г '< й — 1) 
а[п
Г к) */=
 0 бўлсин. Бундай вақтда
норегуляр ҳолни регуляр ҳолга келтириш мумкин. Бунинг учун
А{п~к)
матрицада 

 — 1)- устунни 
I-
устун билан ва худди шу
номерли сатрларни ҳам ўзаро алмаштириш керак. Бундай алмаш-
тиришни қуйидаги кўринишда ёзиш мумкинлигини бевосита тек-
шириб кўриш мумкин:
и Л <п-к) Ц'
171
www.ziyouz.com kutubxonasi


б у ерда
£/ =
1
( к - \ )
• 
1
0
 
.
0
1
 
.
‘ 
‘ 1
 

.......................
0
. .
. . 
1
. .
(0
.......................
1
. .
. . 
0
. .
( к -
• 
1

1

1
 
0

0
 
1
&А(п

II
алмаштириш 
А1п к)
матрица учун ўхшаш алмаштириш-
дир. Ҳақиқатан ҳам, бу алмаштиришни икки марта бажарсак, ав*
валги матрицага келамиз, демак 
I I ’*
=
Е ,
яъни 
I I
=
1 1 ~ ' .
Бундан
11А<
‘п

и
=
V

А<п к) Ц
ўхшаш алмаштириш эканлиги келиб
чиқади.
Бу алмаштиришдан кейин Данилевский методидаги кейинги қа-
дамни регуляр ҳолдагидек бажаришимиз мумкин.
2)
Фараз қилайлик,
— 
иЬ2
 
— . . . =
йк,к —
 1
=
0
бўлсин. У ҳолда 
А <п к)
қуйидаги кўринишга эга бўлади:
~
/,(«-*) 
#11
(л—А) 
• . #1, 
к
- 1
\ а [ 1 ~ к)
.
а [ п
п~ к) ~
(п—к)
й>к-
1,1 .
Л*~к)
• . 
й к - \ ,
£—1 ! 4 л-!% .
„ (" -* )
,. 
йк—\,п — а {п-1 к)п
о

.

0
1 «<«-*)

йкк
• • л (п-* )
• 
п—1
п (п~к)
йкп
0

.

0
1 1 . . .
1
0
0
_0 

.

0

о . . .
1
0
_
р ( п - к )
0
£.(
п-к)
р ( п —к)
Б у ерда 
Р <п
^Ф робениус нсрмал формасига эга бўлган 
(п—
А +1)«
тартибли квадрат матрица
В(п~к)
эса 

— 1)-тартибли квадрат
матрица. Лаплас теоремасига кўра:
йе! (
А (п~к)
-
ХЕ)
 = с!е1 
(В{п~к)
-
ХЕк_ х)
 йе! 
(Р{п~к)—\Ея_к+,),
 
(4.1)
яъни 
Р (п к)
матрицанинг хос кўпҳади Л матрица хос кўпҳадининг
бўлувчисидир. (4.1) тенгликдан кўрамизки, Л матрицанинг хос
кўпҳадини топиш учун яна 
В (п~к)
матрицанинг хос кўпҳадини то-
172
www.ziyouz.com kutubxonasi


111
Ш
1
керак. Буни зса юқорида келтирилган метод билан бажариш
мумкин. Данилевский методи хос кўпҳадни топиш методлари ора-
сида энг тежамкор метоДДир. Ҳисоблаш жараёнини контроль қилиш
учун топилган /ҳ козффициентни матрицанинг изи билан таққос-
лаш керак.
Данилевский методи билан хос векторни ҳисоблаш. Агар
А
матрицанинг хос сонлари маълум бўлса, А. 
М .
Данилевский
методи билан унинг хос векторларини аниқлаш мумкин. Фараз
қплайлик, X 
А
матрицанинг ва демак, унга ўхшаш бўлган 
Р
Фро-
оеииус матрицасининг хос сони бўлсин.
Р
матрицанинг берилган X хос сонига тегишли бўлган 
у
 =


1
, у2, . 
. • , 
УпУ
хос векторини топамиз. 
Р у
= Х у бўлганли-
ги учун (Р — Х £ ) у = 0 ёки
Г Р 1 —
х
Р2 ■• " " 
Р п —
1
р
Л
Г
1
1
— 

. . . . 0
0
у 2
0
0
" — X
0
1
0
0 . . . . 
1
— х 
А
Ь 
У п
-1
Бундан эса 
у
хос векторнинг у 1( у 2, . . .
у п
координаталарини то-
пиш учун қуйидаги чизиқли алгебраик тенгламалар системасига
эга бўламиз:

1
~ У
1
+ Р
2
У
2
+ • • • + Р л>’л =
0
.
У х

 Ху
2
 
= 0 ,
Уъ
 
^ У з 
^ 0 ,
Ул
- 1
— ХУя = 0
Бу системадан
У „-
1
= ХУл.
У
„-2
= **УП.
(4.2)
У
1
= ^ _
1
У
л
ни топамиз. Хос вектор хоссасига кўра 
у п
 =
1
деб олишимиз мум-
кин, у ҳолда 
'
У
1
 — 
1
.
У
п -
1 = Х ,
У „ - 2 = ^ ,
( 4 .3 )
( У ) =Х«- > 
^
га эга бўламиз. Демак, изланаётган хос вектор у = (Х*- 1 , X"- *,
. . . , 1) кўринишга эга. (4.3) ни (4.2) системанинг биринчи тенг-
ламасига олиб бориб қўйсак, у
Р
( X )
* = \ п — р х
Х
*- 1
------- — р„ 
=
0
173
www.ziyouz.com kutubxonasi


кўринишга эга бўлади, бу эса ҳисоблаш жараёнини контрол қи-
лишга хизмат қилади. Ўхшаш алмаштириш матрицаси 5 маълум
бўлса, 
А
матрицанинг хос векторини топиш қийин эмас. Ҳақиқа-
тан ҳам, агар л: 
А
матрицанинг X хос сонига мос келадиган хос
вектори бўлса, у ҳолдах: = 5 у бўлади, чунки Я у = Ху ва 
Р =
= 5 -
1
Л 5 бўлганлиги учун 5 -
1
Л 5 у = Ху дир. Бу тенгликнинг
ҳар иккала томонини 5 га чапдан кўпайтирсак, Л 5 у = Х 5 у келиб
чиқади.
Ш ундай қилиб, 5 матрица маълум бўлса, 
А
матрицанинг хос
векторини топиш қийин эмас. Данилевский методининг регуляр
ҳолида ва норегуляр ҳолининг биринчи вариантида 5 матрицани.
бевосита ёзиш мумкин. Масалан, регуляр ҳолда
8 = М п_г М
„_з . . . 
М х.
М х
( г =
1

п —
 
1
) матрицалар бирлик матрицадан фақат битта
сатри билан фарқ қилганлиги учун
х = 5 ~ ў = М п_ хМ п_ и
. . .
М х~ў
 
(4.4)
векторни топаётганда аввал 5 == 
М п_ х М п_ 2
.... 
М х
 
кўпайтма-
ни топмасдан 
у 
векторни кетма-кет 
М %, М 2,
. . . , 
М„_х
матри-
цаларга кўпайтириш маъқулдир. Зэкторни 
М %
га кўпайтирилганда
векторнинг фақат битта координатаси ўзгаради.
Данилевский методидаги норегуляр ҳолнинг иккинчи вариантида
матрицанинг хос векторини бў йўл билан топиб бўлмайди. Бундай
ҳолда хос векторни Крилов методида кўрсатилган усул билан то-
пиш маъқулдир.
М и с о л. Қуйидаги
' 23 —9 —2 
0 '
__4 
23 
0 —2
г 
—8 

23 —9
Г
 
қ
0 —8 —4 
23 -
матрицанинг хос сонлари ва хос векторлари топилсин.
Е ч и ш. А. М. Данилевский методи ёрдамида қуйидагиларни ҳосил қи- 
дамиз:
А (Х)= М 2 Х А М г =
'
- 1
0
0 0 ”
" 23 —9 —2
0 “
- 1
0
0
0“
0
1
0 0
—4
23
0 —2
0
1
0
0
0 —2
1 23
0
—8 —4 23
—8

0
23’ —9
— 4 4
_ 0
0
0 1_
_ 0 —8 —4
23 _
_ 0
0
0
1_
1
23 1
—23 —5
2
2
=
—4
23
0
— 2
64
0
46 -4 7 7
0
0
1
0

www.ziyouz.com kutubxonasi



Download

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   89   90   91   92   93   94   95   96   ...   186




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish