Ўзсср олий ва ўрта махсус таълим министрлиги

А
Бу ерда қулайлик учун дифференциаллаш амалини киритдик.
1к
т[
('Д матрицанинг диагонал элементлари X* дак иборат. Шу-
нинг учун ҳам /* (^ ) нинг ноль матрицага интилиши учун |Х, | <
< 1 бўлиши зарурдир. Лекин бу шартнинг бажарилиши 
1т {)ч)
нинг ноль матрицага интилиши учун етарли ҳамдир, чунки ихти-
ёрий у =
0
, 
1
............
пц
— 
1
учун
(Х*)(/>
/' 
и
■>
0
.
Шундай қилиб, лемма исботланди. Леммадаги яқинлашиш бел-
гиси амалий масалаларда ноқулайлик туғдириши мумкии, чунки у
А матрицанинг хос сонлари ҳақида аниқ маълумот талаб қилади.
Қуйидаги белги анча қулайдир.
2 -л ем м а . Ушбу
А к- - +
 0
к-*-оо
ўринли бўлиши учун 
А
матрицанинг камида бирор нормасининг
бирдан кичик бўлиши етарлидир.
И сбот. Юқорида таъкидланганидек 
А
к— >-0 нинг бажарилиши
к -*оо
учун бирор нормада 
\\Ак —
 0(|— >-0 нинг бажарилиши етарлидир.
к~*оо
Аммо
IIл*-
0|| = ||А*|| = I
\А
-• 
А к-1
1| <
\\А
\\• IIА*-Ч| < . . . < ||А||Й.
Демак, бирор нормада ||А ||< 1
бўлса, у ҳолда ||А*||— >-0, яъни
к~+
оо
А
к— ->0 бўлади. Ниҳоят, ушбу жумлани исботлайлик.
к--*оо
3 -л е м м а . Матрицанинг барча хос сонларининг модули унинг
ихтиёрий нормасидан ортмайди.