Ўзсср олий ва ўрта махсус таълим министрлиги


bet45/186
Sana19.02.2022
Hajmi
#458735
1   ...   41   42   43   44   45   46   47   48   ...   186
Bog'liq
Hisoblash metodlari. 1-qism (M.Isroilov)

лик 
п
= 0 да ўринли экан. Бундан ташқари, (4.12) га кўра.
т) < ^ - з ^ - < 5 , демак, лҳ (4.10) шарда ётади. Энди 
х и х 2,
. . , 
х т
қурилган, (4.10) шарда ётади ва улар учун
р(х,!+и х к) 
цк (к =
 0, 1, . . . , 
п
 — 1) 
(4.15)
тенгсизликлар ўринли деб фараз қиламиз. Индукция шартига кўра
х п
(4.10) шарда ётади, ср(х) оператор (4.10) да аниқланган, шу-
нинг учун ҳам 
х п+\
= <р(хл) ни қуриш мумкин. Сўнгра, (4.12) га.
кўра
р(хп+и х п)
< ?
р(хп, х п-х).
Энди (4.15) да 
к — п
 — 1 деб олиб, бундан
р Х +
1

х п)
<
7
!<
7
Л
ни ҳосил қиламиз. Ниҳоят, х
„+1
нинг (4.10) да ётишини кўрса-
тиш қолди. Бунинг учун р(хп+
1

х 0)
масофага бир неча марта
51
www.ziyouz.com kutubxonasi


учбурчак тенгсизлигини қўллаймиз ва (4.15) дан фойдаланамиз:
Р
(Хп+1, Х0)
< р(Х„+Ь 
Хп) +р( Хп, Хп-\)
+
. . . 
+
р ( ^
1

Х0)
<
<■»1^"+.'Ч^П-1+' • • • + Ч <7° <
< 8-
Энди {х„} нинг фундаментал кетма-кетлик ташкил этишлигини
кўрсатамиз. Ихтиёрий 
р
натурал сон учун (4.14) га кўра
Р(Хп+р, х п)
<
Р(Хп+р>
Л^п+р-0 + • • • +
Р(Хп+\> х ^
<
<
7 ]
д п + Р
~ 1 +
. . . +
т )
д п
Ч9Я( 
1 - . д р)
1
 ■
<
1 - д
еки
Р
(Хп+р, х п)
< у-у—
’Яп.
 
(4.16)
Бу тенгсизликнинг ўнг томони 
п
 ->
оо 
да нолга интилади. Демак,
{хп}
кетма-кетлик фундаментал бўлиб, 
X
фазо ёпиқ бўлгани учун
унинг лимити | = Нш 
х п
мавжуд.
П-+ оо
Масофанинг узлуксизлигидан фойдаланиб 
р(хп,
л
:0) < 8
тенг-
сизликда 
п - >
 
оо 
да лимитга ўтсак, р(§, д
:0) < 8
келиб чиқади,
яъни 
I
ҳам (4.10) да ётар зкан. Кейин, р(ср(гп), ? © ) < ? р ( ^ , I)
тенгсизликнинг ўнг томони нолга интилганлиги сабабли <р(хп) ->
-><р(|). Энди 
х
п + 1
— ч(хп)
тенгликда лимитга ўтсак 
%

<р(|) ке-
либ чиқади, демак, £ (4.9) тенгламанинг ечими экан. Энди бу
илдизнинг ягоналигини кўрсатамиз. Фараз қилайлик, 
(4.9) тенг-
ламанинг (4.10) сферадаги бирор ечими бўлсин, ^ = £ эканлиги-
ни кўрсатамиз. Ҳақиқатан ҳам (4.11) га кўра
р ( ? ь Э = = р ( 9 ( Ь ) . Ф © ) < < 7 Р(?1 Ю,
1
бўлганлиги учун бу муносабатлар фақат 
1\
= | бўлган-
дагина бажарилади.
Ниҳоят, (4.13) тенгсизликнинг бажарилишини кўрсатиш қолди.
Уни кўрсатиш учун (4.16) тенгсизликда 
р - >
 оо да лимитга ўтиш
кифоядир.
Чизиқли бўлмаган тенгламалар системасини итерация ме-
ъоди билан ечиш. Эиз энди итерация методи билан
/ \ (Х\, х 2, .
. . , 
х п)
 =
0
,
/<1
(-^
1

Х2, ■
. . , 
х п)
=
0
,
(4.17)
/п(Х\, Х2,
. .
• , 
х п)
=
0
тенгламалар системасини ечиш масаласига ўтамиз. Бунинг учун
аввал (4.17) системани бирор усул билан қуйидаги каноник шакл-
га келтириб оламиз:
Х\ — 
х 3, . . . , х п),
х 2 = <р2(Х\, х 2, . . . ,
х„), 
(4.18)
Хп 
'Рп(Х
\ , 
Х2,
. . • , 
Хп) .
52
www.ziyouz.com kutubxonasi


фараз қилайлик, х<0) = (л:<0), 
4
0), . . . .
л<0)) дастлабки яқин<
лашиш топилган бўлсин, у ҳолда кейинги яқинлашишлар қуйида-
гича топилади:
*(*>, . . . , 
х ^ ) ,

^
а
-
1
-
1
) = <р
2
(лс<й>, 
х[к\ . . . , хЮ),
 
(4.19)
4 6+1> = «ғ»(4А). 4 А)> • • • > 4 й))-‘
Бу итерацион жараён яқинлашишинияг етарли шартларини аниқлаш
учун қисқартириб акс эттириш принципини қўллаймиз. Шу мақ-
садда 
п
ўлчовли векторлар фазоси 
Нп
да 
х = (хи х 2, 
, х п)
вектор ва (4.18) 
системанинг ўнг томонидаги 
?и ?2, ■ ■ . ,
функцияларнинг қийматларидан тузилган Ф = (фь ? 2, . . . , ?„)
векторни олиб у 
== 
ф
(
х

операторни аниқлаймиз. Бу оператор 
/? п 
ни
/?„ га ёки 
к п
нинг бирор қисмига акслантирзди. Бу оператор
ёрдамида (4.18) система
я = ф (х), 
(4.20)
(4.19) итерацион жараён эса
зй-«*+1» = ф(х<А>) 
(к = 0,
1, 2, . . .) 
(4.21)
кўрипишида ёзилади. Энди (4.20) тенгламага 1- теоремани қўллаш-
учун теореманинг (4.11) шартида қатнашадиган 
<7
ни ф2, ®2, . . . ®п,
лар орқали ифодалаш керак. Бундай ифода масофага боғлиқдир.
Биз юқорида 
Нп
фазода уч хил масофа тушунчасини киритган
эдик. Ҳар бир масофада 
д
нпнг ифодасини топамиз.
1

т масофада:рт(х,
х<0)) < 5 шардан ихтиёрий иккитах =
(хг
х 2,
 
. . . .
Хп)
ва 
у
 
=
(Уи Уг, ■
• • , 
Уп)
вектор олиб ва 
уфх), ?2(х)\
. . . , 
?„(х)
функциялар бу шарда узлуксиз хусусий ҳосилаларга
эга деб фараз қилиб, бу нуқталар тасвирларининг 
?^(х)
ва срДу)
координаталарини кўрамиз:
)?Д 4 - 'РДУ) I =
\?<{Хи 
х 2, . . . , х п)
-
ф
ДУ1, 
у2, 
. . . , 
уп)
 | =
Б у ерда ҳосиланинг қиймати 
х
ва 
у
нуқталарни бирлаштирадиган
тўғри чизиқнинг 
х
нуқтасида ҳисобланган. Бу нуқта 
х, у
ва 
I
га
боғлиқдир. Юқоридаги баҳо 
х, у
ва 
I
га боғлиқ бўлмаслиги учун
П
/ - 1
дх
у
ни т а х т а х
I
х
п
/ —1
д?1_
дх]
www.ziyouz.com kutubxonasi


та алмаштирамиз, бу ерда 
х
бўйича максимум 
рт(х,
х (
0
) Х
8
шар-
даги энг катта қийматни Силдиради.
Натижада биз
П
Р
« (? (* ). 
ф (у )

< шах 
шах V ]
I р„
{ х , у)


д х ,
/ = 1
та эга бўламиз. Бундан кўринадики, 1 - теореманинг (4.11) шарти-
даги 
<7
сифатида
цт
= т а х т а х

х
V
|

ОХ:
/ = 
1
(4.22)
■ни олишимиз мумкин.
II. 
5
 
масофада.
Юқоридагига ўхшаш ишларни рДл;, х
(0)) < ; 8
шарда бажариб қуйидагини ҳосил қиламмз:
2
1
-Бундан эса
<Р/(У)|
п
1
гпах т а х

д:
° 
д х ,
р*(ф(*). ф (у)) ^ а
( * . у).
/=1
Я з
келиб чиқади.
III. 
I масофада.
■-сидаги
П
1 = 1
гпах гпах

X
&Ч1
д х
у
Қаралаётган 
р,(х,
х (0))
шар Евклид фазо-
(х,
 — х
(0))2
! <
8
шардан иборатдир. Бу шардан ихтиёрий иккита 
х
ва 
у
нуқталар-
ни олиб қуйидагиларни ҳосил қиламиз:
!?/(•*) — 
ф
Д
у
) I
2
=
д
дХ:
( < - У ; )
/=1
< т а х
/ =
1
М
2
КдХ]}
92,(х,у);
92
М ( х ),
?(
у
) ) = > , [?;(<) — ?Ду) I
2
< 9 ? Р
2
 
(х, у),
£= 
1
л
72Т
т а х
V
/= 1
Шундай қилиб, учала масофада 
ҳам 
ц
нинг ифодасини топдик.
Энди 
1
- теоремадан фойдаланиб, итерация жараёни яқинлашиши-
54
www.ziyouz.com kutubxonasi


нинг етарли шартини бериш мумкин. Биз буни фақат 
т
масофа
учун таърифлаймиз, қолган иккита масофа учун теоремани таъриф-
лашни ўқувчиларга ҳавола қиламиз.
2- т еор ем а. Фараз қилайлик:__ _
1


. . . , 
х п) (I
=
1

п)
функциялар
шах 
\х —
 л
(0)| < 8
 
(4.23)
соҳада аниқланган. ва узлуксиз дифференциалланувчи бўлсин;
2
) бу соҳада
П
шах
X
дХ]
^
Я < \
(I
=
1

п)
(4.24).
тенгсизликларни қаноатлантирсин;
3) дастлабки яқинлашиш 
х {°\ х<2°\
. . . .
х {^
учун
И 0) — 
ь ( х \0),
4 0)> • • • » 4 0))1 <"4 
V

п). т = у < 8
шартлар бажарилсин. У ҳолда (4.18) тенгламалар системаси (4.23)
соҳада ягона £ = (£,, ?,2> . • . , £„) ечимга эга бўлиб, (4.19) тенг-
ликлар билан аниқланадиган кетма-кет яқинлашишлар бу ечимга
интилади ва интилиш тезлиги
( 1 = 1 , п)
тенгсизликлар билан баҳоланади.
Энди оддий итерация методи ёрдамида мисол ечишни кўрсата-
миз.
М и с о л. Қуйидаги
/ ,
(х, у) 
=
2х2
— 
х(у
+ 5) + 1 =
0, 
М х , у)
=
д: 
+
31§лг — у
2
=
0
системанинг мусбат илдизлари тўртта маънэли рақам билан топилсин.
Е ч и ш. 
/ г(х, у)
= 0 ва 
/ 2(х, у) =

функцияларнинг графикларини ясаймиз 
(
1 1
-чизма). Бизни қизиқтирадиган ил- 
дизнинг 
такрибий 
қиймати 
лг
0
=3,5; 
у
0
=
2,2
дир.
Итерация методини қўллаш учун бу 
системани қуйидаги
= / 0,51+(у
5 )— 1] = 
Ч\(х,у), У
=
=
V х
+ 31£х = <р
2
(эс, у)
каноник шахлга келтирамиз. Энди 2- те- 
орема шартларини текширайлик. Бунинг 
учун дастлабки яқинлашишнинг 
1
лг—3,51 < 0,1: |у — 2,2) < 0,1 
атрофида (4.22) шартни текшириб кўра- 
миз;
дд>1 _ ____ У + 5____
дх
4/
х(У
+ 5 ) - 1 .
55
www.ziyouz.com kutubxonasi


4- жадвал
хк
Ук
0
3,5
2 ,2
1
3,479
2,259
2
3,481
2,260
3
3,484
2,261
4
3,486
2,261
5
3,487
2,262
6
3,487
2,262
<*?!
ду
х
4
V
■у(у + 5 ) - 1 ’ 
2
ЗМ
3
1 +
х

д'ь 
п
дх
2 /
х
+ 318
х
дУ
'
бу ерда М = 0,43429 — ўтиш модули. 
Куйидаги баҳога эга бўламиз:
т а х
х. 
у
ддх
(2,3 + 5 ) / 2
< --- .. .. 
=
4,. 3,4(2,1 + 5)
0,54;
т а х
х. у

Download

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   41   42   43   44   45   46   47   48   ...   186




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish