Ўзсср олий ва ўрта махсус таълим министрлиги


bet96/186
Sana19.02.2022
Hajmi
#458735
1   ...   92   93   94   95   96   97   98   99   ...   186
Bog'liq
Hisoblash metodlari. 1-qism (M.Isroilov)

А А * = А * А
‘ 
0
 
0
келиб чиқади, бу ерда 
с1
= бе
1
 Л .
а
0

0
а
.



0
= а - Е
(
8
.
2
)

а
183
,
www.ziyouz.com kutubxonasi


Энди ҳошиялаш методини тушунтиришга ўтамиз. Бунинг учун
Л п
матрицани
-*+ —
 
1
 
а
(п-1)
' ( х -
1
)

а„
(8.3)
кўринишда ёзи5 оламиз. Бу ерда
т; (п- 1)
~ ~ < п -
1 )
,
и
 
=
{аи , а 2п,

сьп—\, п)
I
V
' "
"
=
( а
п и
а
п
2
,
Энди Лч — X 
Еп
матрицага бирихтирилган матрицани С ()■) =
Сп
()Х ==
=
[ < + ( ) 1
орқали белгилаб, (3.1) тепгликдан
С,т
 (;) =
О п -\ (К)
эканлигини кўрамиз, (3.3) тенглихдагидек, 
Сп
 (X) ни ҳам катакларга
•бўламиз:. 
,
Сп (})
В у ерда
£ г - \
('0 
+ ('!~ 1) (Х)
Л 1" - »
Оп
- 1 ( х)
: (« -
1
).
" ' М
= ( с „ , ( ' ) . < ? л а ( Х ) ,
. . . 

С п , п - \ £ ) ) \
Л ^ Ч Х ) ^ » , ^ ) , . . . , 
Сп_ и п {\))
бўлиб, С„_, 
(А) 
эса 
А п_\
матрицаиинг характеристик кўпҳадидир.
(
8
.
2
) тенгликдан
{ А п - к Е
п ) С п (,.) = В п ( к ) Е п
еки
А п _
1 —
Х С „ _ ,
— ( « - 1 )
1
и к 
1
'
С
й _ , ( X )
ё
( п ~ } ) ( Ц
а п п ~ 1
.

Л
( " - ] ) ( Х )
А , - , ( Х ) ]
О п ( ' ) £ п
V I
п
-
1 V ' 1/ 3
га эга бўлампз. Бундан эса қуйидаги

(А„_
 , - X 
(X) +
й ^ Оп_\
(X) = 0,
I
{ п - ё { п ~ 1) ( > )
+
( а п п
-
> 0 А
, - ,
0 )
=
А , ( > ■ ) •
( 8 , 4
тенгликлар келиб чиқади. Бу тенгликларнинг биринчисидан 
§ {п~1)
(X)
ни топамиз. Бунинг учун биринчи тенгликни

ё ^
 (X) =
Ап_\
 + 1'1- 1' (X) + а 
Оп_\
(X) 
(
8
.5)
шаклда ёзиб олиш маъқулдир. Бу тенгликдан
Оп-\
(X) = Х»-> +
Ч\
X»-» +
92
Х«-
з
 + . . . +
д„_\
 
(
8
.
6
)
бўлганлиги учун, кўрамизки, 
§
('1- 1) (X) вектор X га нисбатан 
( п - 2 ) -
даражали вектор — кўпҳаддир:
§
(д_1) (X) «
Ь0(п- 1)
 Х
п- 2
 +
Ғ\ {п~1)
 Х»-з + . . . + £<"+1). 
(8.7)
Буни ва (
8
.
6
) ни (8.5) га қўйиб, X нинг бир хил даражалари
184
www.ziyouz.com kutubxonasi


олдидаги коэффициентларни солиштирсак, 
Ь)п
 
( / = 0, 
п—
 
2) лар
учун қуйидаги тенгликларга эга бўламиз:
*7я-1) =
+ ^ЙГя-
1
), 
/8-8\
/,(«-!) =
Оп
- 2

Ап- х Ь ^
 > +
дп^и<-п~1).
Шундай қилиб, бевосита /),(>■) ни ҳисоблаб, кейин кетма-кет
£)3(Х), 
Л
4
(Я), . . . , £)„(Я) ларни ҳисоблаймиз.
М и с о л. Қуйидаги
1 2 3 4
2 1 2 3
3 2 1 2
4 3 2 1
матрицанинг характеристик кўпҳади топилсин.
Е ч и ш. Аввало
А
=
Г 1 2
* 3 1
Аг

2
1
. 2
_ 3
2
. 1 _
= Х2 — 2Х— 3 дан ф
фициентларини (8.8) дан топамиз:
ь о2)
=“
'” = [ 1
ч Ч - п г н г н и .
Энди 
£<2>(Х) 
ни (®-
4
) га ҚЎ^И®’ 
ни 
^осни қиламиз:
£>з(Х) 
= [3,2] ( [ 2 ] Х + [ 4 ] ) + (1 ~ ^
2 -
2Х 
-
3) = - Хз +
3X2 
+ 14Х + 8. 
Энди Л4 = + деб олиб, ^ (3) (X) ни топамиз:
Ц3)- ~
‘ 4 '
' 1 2
3 '
' 4 "
' 4 '
' —4 '
3
*<3> = -
2
1 2
3
+ 3
3
=
—6
_ 2 _
_ 3
2
1
- 2 _
_ 2 _
_—12
Ж)
 

° 2
' 1 2
3 '
' 4 "
" 4 '
' —2 '
2
1 2
6
+ 14
3
=
0
. 3 2
1 _
_ 14 _
_ 2
_ - Ю _
ёО)(Х)
= _
Ниҳоят, 
0 4(к)
ни топамиз:
йЛХ)
= [4, 3, 
2
] ^ —
+ 3X2 + 14Х + 8) = XI — 4 \з
"
' 4 '
' 2 "
Х2 —
6
X —
0
_ 14
. Ю _
' 4 '
' 4 '
Г
3
Х2 —
6
X —
2
14
2 1
)
10
_]/
10
40 Х2 — 56 X
+
(1
— X) (
20
.
- X
3
 +
1 8 5
www.ziyouz.com kutubxonasi


9- §. ХОС СОНЛАРНИНГ ҚИСМИЙ МУАММОСИНИ ЕЧИШНИНГ
ИТЕРАЦИОН МЕТОДЛАРИ
Бу параграфда биз хос сонларнинг қисмий муаммосини ечиш-
нинг энг содда методларини кўриб чиқамиз. Бундан ташқари қа-
раладиган матрицаларимиз оддий структурага эга деб фараз қила-
миз. 



. .
' Га ъ р и ф. Агар 
п-
 тартибли А квадрат матрица 
п
та чизиқ-
ли эркли хос векторларга эга бўлса, бундай матрица 
оддий струк
-
турага зга
дейилади.
Чизиқли алгебрадан маълумки, матрицаларнинг қуйидаги синф-
лари оддий структурага эга:
1. С и м м е т р и к м а т р и ц а , чунки унинг хос қийматлари
қақиқий сонлар бўлиб, хос векторлардан тузилган ортогонал ба-
зис мавжуддир.
2. Э р м и т м а т р и ц а с и , унинг барча хос сонлари ҳақиқий
бўлиб, хос векторларидан мос равишдаги 
п
ўлчовли комплекс
фазода ортонормал базис тузиш мумкин.
3. Н о р м а л м а т р и ц а . Агар 
А
матрица ўзининг қўшмаси 
А*
билан коммутатив, яъни 
АА* = А*А
бўлса, у ҳолда 
А матрица
нормал
дейилади. Умуман олганда, бу учта синфга тегишли мат-
рицалардан ташқари оддий структурага эга бўлган бошқа матри-
цалар ҳам мавжуд. Биз аввал модули бўйича энг катта хос сон
ва унга мос келган хос векторни тояиш билан шуғулланамиз. К е-
йин эса модули бўйича катталик жиҳатдан иккинчи ўринда тур-
ган хос сон ва унга мос келадиган хос векторни топамиз.
Энг катта хос сон ва унга мос келадиган хос векторни
топишда дараж али метод. Фараз қилайлик, А матрица оддий
структурага эга ва унинг хос сонлари 
Я ,, 
. . . , 
К„
 
бўл и б,
уларга мос келадиган чизиқли эркли хос векторлар 
л:(2), . . . ,
х <п)
бўлсин. Бу ерда тўрт ҳолни кўриб чиқамиз:
1
- ҳ о л . А матрицанинг хос сонларидан биттаси модули бўйича
энг катта бўлсин. Умумийликка зарар етказмасдан хос сонлар
қуйидаги тартибда жойлашган деб фараз қилишимиз мумкин;
[^|| 
>1К1 >
 1^з| > • ■ • 
>1К\-
 
(9.1)
Биз 
К
нинг тақрибий кийматини топиш усулини кўрсатамиз. И х -
тиёрий нолдан фарқли у '0) векторни олиб, уни А матрица х о с в е к -
торлари бўйича ёямиз:
у<о) =
ьхх<~1)
 +
Ь1
х
<
-2)
 + . . . +
Ьпх <п).
Б у ерда 
Ъ{
лар ўзгармас сонлар бўлиб, айримлари ноль бўлиши
ҳам' мумкин. у (0) вектор устида 
А и
матрица ёрдамида алмаштириш
бажарамиз:
П
ў ч = А*ў(0) = 2
Ь^АЪс^.
1=1
186
www.ziyouz.com kutubxonasi


Б у ердан 
А кх+> —
 
эканлигини ҳисобга олиб,
П
ў(*) = 2
(9.2)
/ = 
1
га эга бўламиз. 
_ _
Энди 
п
ўлчовли векторлар фазоси /?„ да ихтиёрий 
еи е2,
. . . ,
~еп
базис оламиз. Шу базисда
ў<*> = (уР. У^. • • • . 
У(пк)У>
* (/) = (х 1;-, 
х г], . . . ,
бўлсин. (
9
.
2
) тенгликни координаталарда ёзиб чикамиз:
П
У\к) 
]Хи
А/ (г — 
1

п).
/=
1
(9.3)
Ш унга ўхшаш
(9.4)
У\к+1) = У>Ь1х иЧ+1 • ■
/ - 1
деб белгилаб, (9.4) ни (9.3) га
Бу ерда 
си = Ь }х и
бўламиз:
у(А+
1
)
С ц ^ 1
+
С1А+1
+ • ' • + С*+л
+1
(9.5)
у\к)
С
+ 1
+
с+ 2
+ • • • +
с1п У-п
Фараз қилайлик, 
сц ФО
бўлсин, бунга эришиш учун дастлабки
вектор у (0> ва 
еи е.2, . . . , е„
 
базисни керакли равишда
п
 
X
танлаш
керак. Энди 
Ли
 =
—■
ва ^ = ^ деб (9.5) ни қуйидагича
ёзамиз:
у\к+1)
 
,
1
+
к+1
+ • • • +
а1прк
п+1
(9.6)
У\к)
 
1
1
+
а.1
2^2
+ • . • +
Бу ердан эса (9.1) ни ҳисобга олсак, 
к-усю
да ^ < . . .
V
/
- > 0
келиб чиқади.
Демак, (9.6) ни қуйидагича ёзишимиз мумкин:
«(*+!)
— Г ^ Х ^ 1 + °(||х 2р+1)] 
[1 +
0 ( | а / ) ] а 
=
Я1[1 
+ 0 ( Ь | " ) 1 =
= А.( +
0
 (|и-2[*).
Бу ердан эса етарлича катта 
к
лар учун
у(^+ 
1
 )
V . . .
У >

Download

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   92   93   94   95   96   97   98   99   ...   186




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish