Ўзсср олий ва ўрта махсус таълим министрлиги

 
2
 
1
 
3
!
(и
+
к -
 1) . . . 
(и - к)
 
Д»*/„_* +
,
+
(2й)! 
' 
2 
+
. 
(и
0,5) ( . + * - , ) , . . ( « - * )
А2к+1/п_ к + г ( ^
А 3Л _ 1 + - - . +
г(()
— 
Н
(2 
к
+ 1)!
2*+2
(и
+
к) (и + к-
1) . . .
(и
— 
к-
(2 
к
+ 2)!
Л у(2&+2)
[х п
— 
кН
< \ <
Хп
 
+
кН + Н \ .
Э н д и / н и н г б у кўри ниш ин и
+ г
+ 1
1
: 
Н
|
/(()сИ 
=
н
Г
*п
0
/ ( х п
+
иЬ)йи
379
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

и н т е г р а л г а қўй и б , у н ч а м у р а к к а б б ў л м а га н ам ал лар б а ж а р га н д а н
с ў н г у ( х п+1) у ч у н қ у й и д а ги и ф ода кел и б ч и қад и :
У{*п+
1)в У Ю + А [ —
+ /,
п+1
11
Д4А г-2 + Д4Д - 1
720
+
191
60480'
_1_ Д2/„ _ ! + Д»/„
12 
2
Дб/ г - 3 + Дб/ г - 2
2
, 
„ Д + / г - * + Д2* /„ _ * +1
• +
2
Н2к+3
(2к)\
+ ^Лг.А,
| (и + &—
1
) . . . (
и, — к )й и ,
( 1 2 .1 8 )
П“,у
I ^ 
л
Я „.* = (2'/г +
2)1
1
(М + *) (И + л —
1
) . . • (Й —
к
—
\ ) / № +2\1)аи»
Б у н д а г и
(и + к) {и
+
к
—
1
) . . . 
(и
—
к
—
1
) кўп ай тм а [
0
, 
1
] ора- 
л и қ д а ў з иш орасини с а қ л а г а н и у ч у н ўрта қийм ат ҳ а қ и д а ги теоре- 
м ан и қ ў л л а ш м ум ки н, у ҳ о л д а
К
^ ^ ^ +
х / ^ П
- п ) ,
х п
+
кН
< т) <
х п
+
кк 
к.
А г а р (1 2 .1 8 ) ф орм улада қ о л д и қ ҳ а д /?„, 
к
ни таш л асак, 
у п+\
ни то- 
п и ш у ч у н тақрибий ф о р м у л а га эга б ў лам и з. 
А гар
б у ф орм улани 
У
1
» Уг. • • • > Уп д ас т л а б к и л а р н и ҳи со б л аш у ч у н қў л л ай д и ган бўл- 
с а к , 
у
ҳ о л д а
[ х 0, 
X ]
оралиқд ан 
ч а п г а
ч и қи ш га, /
( х 0
—
к),
/ ( х 0
—
2
к),
. . . , 
/ ( х 0
—
кк)
л арн и
ҳ и е о б л а ш га тў ғр и к ел ад и .
А га р б у қи й м атлар б и зга м а ъ л у м б ў лм аса, у ҳ о л д а д а с т л а б к и
қи йм атларн и ҳи со б л аш у ч у н б о ш қ а ч а йўл 
ту ти ш м ум ки н. 
М аса- 
л а н , 
у ( х х)
ни
X,
у ( х г)
«
у ( х 0)
+ | / ( О
й
Й
ф орм ула б и л ан ҳ и с о б л а ш д а
/ ( ( )
ни 
[х0,
х 4] оралиқд а и н те р п о л я - 
ц и я л а ш у ч у н Н ь ю т о н н и н г б и р и н ч и
и н т е р п о л я ц и о н ф орм уласи д ан
ф ой д алан и ш м ум кин:
/( 1 ) = А
Хо +
и &)
= / 0 + тр А/о Ч--------^— ~ АУо +
, 
и(а
— 1)(а — 2) А о ^ , 
и(и
— 1).
■
А3/о + • • • +
(и
— 
к
+ 1)
к\
А* / о + г ( 0 ,
г(()
=
и (а —
1). . . 
( и — к)
(к
+ 1)1
/ № ) ( £ ) .
3!
Б у н и и н т е г р а л г а қ ўй и б , қуй и д аги н и ҳ о с и л қи лам и з:
у ( х г)
= у ( х 0) +
к
[
^
1
-
~
А
+ 0
+
±
А
3/ 0
- ^
Д
4/ 0
+ . . . +
, + -С
а
да
/
о
] + /?«, 
к,
880
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

1 Г
~ к \ ) и (и ~ ^ )
(и
—
к
-{- 
\)й и ,
Нп, и
=
Ск+хкк+ > / № \ \ ) , х 0< Ь < х к .
Нп, к
қ о л д и қ ҳ а д н и т аш л аб , 
у(х^)
ни ан и қ л а й д и га н т а қ р и б и й
ф о р м у лага э г а б ў лам и з. Б у ерда 
х 0
ни 
х х
билан алм аш тириб, 
у ( х 2
) 
ни ҳ о с и л қи лам и з ва ҳ . к . Ш у н г а ў х ш аш у(Х д:_*+
1
) , . . . , 
у ( х / )
л ар н и ҳ и с о б л а ш у ч у н Н ь ю т о н н и н г и к к и н ч и и н т е р п о л я ц и о н ф орм у- 
л а с и д ан ф о й д алан и б, қ у й и д а ги ф орм улан и чиқари ш м у м ки н :
у(ллг)
: 
у ( х к - г )
4 -
к
19
■/
у
+ ? N -1
12 Д 2/
п
-2
-
ш Д « / л , - 4 - . . . ( - 1 ) * " ^
№ /п - к
~
24
Д
3
/п - 3
13-§. КУБАТУР ФОРМУЛАЛАР
М а т ем а т и к а н и н г ў зи д а ва у н и н г татб и қ лар и д а 
к ў п и н ч а каррали
и н те гр а л л ар н и тақр и б и й ҳ и е о б л а ш г а э ҳ т и ё ж ту ғи л а д и . 
К в а д р ат у р
ф о р м у лал ар каб и б у ерда ҳ ам каррали и н те гр а л н и н г қийм атини ин- 
т е гр а л о с ти д а ги ф у н к ц и я н и н г ч е к л и м и қдорд аги
Р и Р ъ . . . , Р н
н у қ т а л а р д а г и
қи й м атлари н и н г 
ч и з и қ л и
к о м б и н ац и я си ёрдам и да 
ан и қ л а й д и га н у ш б у
' 
N
'
|
• ] * / ( * ! , • • • , 
Хп) й х х .
. . 
Л х п
<* 2
А к / ( Р к )
+
К ( Л
2 
6=1
ф о р м у л а
к у б а т у р ф о р м у л а
дейилади. 
Б у н д а г и
Ри Ръ
. . . , 
Рм (Рк
- (*<*>, 
X/), .
А 
, х ^ ) £ 2 )
н у қ т а л а р н и н г тў п лам и
и н т е г р а л л а ш т ў р и , А к ( к =
1
, /V) 
кубси
т у р ф о р м у л а н и н г к о э ф ф и ц и е н т л а ,р и
в а
Р ( / ) ц о л д и ц ҳ а д
де- 
й и лад и . Б у параграф да к у б а т у р
ф орм улаларни 
т у зи ш н и н г 
айрим 
у су л л ар и н и қ и с қ а ч а кўри б ч и қ а м и з. Б и з а со сан
икки каррали ин- 
те гр а л л а р н и қарай м и з.
1
. 
Квадратур формулаларни кетма-кет 
қ ў л л а ш . К у б а т у р
ф о р м у л а т у зи ш н и н г э н г со д д а у с у л и , б у
каррали , и н те гр а л н и т ак- 
рорий и н те гр а л ш акли д а тасви рлаб , 
бир каррали и н тегр ал л ар у ч у н
қ у р и л га н к в а д р а т у р ф о р м улаларн и қў л л а ш д а н иборатдир.
Ф ар аз қ и л ай л и к , и н тегр ал л аш с о ҳ а с и 2 т ў ғр и б у р ч а к л и тўрт- 
б у р ч а к
\а
< л: <
Ь\ с
<
у
<
й)
б ў лси н . 
У ш б у
' 1 - 1 \ / ( х , у ) й х й у
( 1 3 .1 )
и н те гр а л н и ҳ и с о б л а ш у ч у н С и м п со н ф орм уласин и и к к и м арта қ ў л - 
л а й л и к . Б у н и н г у ч у н
\а, Ь]
ва 
\с, й \
орал и қл ар н и н г ҳ а р
бирини 
қ у й и д а ги н у қ т а л а р б и л ан и к к и га бўлам и з:
х а
=
а, х х = а - \ - 1 г , х 2
=
а
+
2Н
=
Ь\ у 0
=
с, у х
=
с
+
к, у 2
=»
=
с
+
2к
=
й,