Ўзсср олий ва ўрта махсус таълим министрлиги

 
ва 
с 2
 
дастлабки шарт, яъни
С1
+
с2
—
0, (с! +
с2)
+ / 5 («! —с 2) = 2 
тенгламадан топилади:
С1 '
1
демак,
*Я - / Г
‘ / Т ’
+ / Г
С2 '
1
/ 5
1
7 г
1 — / 5
2 
1
-/ 5 
V 
2
3- м и с о л. Ушбу
г а + 4 + 2 г п + 3 + 3 + г + 2 +
2гп
+ 1 +
гп
= 0
тенгламанинг 
г 0 = г г — г 3 =
0, 
г 2 =
—1 дастлабки шартларни қаноатланти- 
рувчи ечими топилсин.
Е ч и ш. Характеристик тенгламани
XI + 2X3 + 3X2 + 2Х + 1 = 0 
.
(X2 + X + I)2 = 0 каби ёзиб олиб, унинг
2т
й 
2кЬ
= Х2 = ^ 
, А3 — 
=
е
 
.
илдизларини топамиз. Умумий ечим эса:
2
тп
 
2т
ип 
.
•
3 
2
%п
 — 
(С1
+
с2п)с
 
+ (с3 + с4и)е 
. 
=
, , 
, 
2тш
, 
2ъп
— (А +
А2п)сов
 — 
Ь (Л3 + Д
и
)51
п
 — 
,
бу ерда 
А ь А2,
Л3, Л4 янги ихтиёрий ўзгармаслар.
24 — 2105
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Бу ўзгармасларни топиш учун дастлабки шартлардан фойдаланиб, қуйи- 
даги тенгламаларни тузамиз: 
1
' 
г 0
=
А г
— 0,
2тс 
2л
г 1
— (А\
+ + 2)С05 
+
(А3
+ Л4)$1п
г 3
~ +1 + 3+2 = 0,
0,
4тс
^2 = (+1 + 2 + 2)С05 Г 
|- (+3 + 2 + 4)
з
1
п
4я
• “ —1.
Бундан эса
+1 — +2 — 0, +3 = —+4
1
Шундай қилиб,
2(и — 1)
' п
~
/ т
$1п
Члп
3
2
/ Ғ *
12- §. АНИҚМАС ИНТЕГРАЛЛАРНИ ҲИСОБЛАШ*
1
. М а с а л а н и н г қ ў й и л и ш и . А гар
/ ( х )
ф у н к ц и я [л:0, X ] ора- 
ли қ д а у з л у к с и з б ў л с а , у ҳ о л д а б о ш л а н ғи ч ф у н к ц и я н и қ у й и д а ги ч а
т а св и р л аш м ум кин:
х
У{х)
=
Уо
+ |
/ ( * № ,
х £ ( х 0,Х}.
( 1 2 .1 )
■
*0 
■
Д е м а к , б о ш л а н ги ч ф у н к ц и я н и то п и ш
лг
I
А №
м атлари н и то п и ш б и л ан т е н г к у ч л и д и р . ° 
В о л ьтер р а и н т е г р а л т е н гл ам а с и
и н т е гр а л н и н г қи й -
д а у ш б у
/ ( х )
= ф (х ) + - |
К ( х , 1)/(1)(И
а
у ( х )
= 
|
К (Х,
0/(0 
еи
(1 2 .2 )
• 
• 
а
и н т е г р а л б и л а н иш к ў р и ш га т ў ғр и кел ад и . Б и з ф ақ ат б о ш л а н ги ч
ф у н к ц и я н и ҳ и с о б л а ш б й л ан ш у ғу л л а н а м и з . И н т е гр а л н и н г ю қори 
ч е г а р а с и ў з г а р у в ч и б ў л г а н и ва 
у ( х )
н и н г к ў п н у қ та л а р д а ги қий- 
м а тл а р и н и т о п и ш г а э ҳ т и ё ж т у ги л и ш и т у ф а й л и ан и қм ас ин теграл- 
л а р н и ҳ и с о б л а ш м асаласи ў з и г а х о с б ў л и б , улар у ч у н м а х с у с ме- 
т о д л а р я р а т и ш г а т ў гр и кел ад и .
Ф а р а з қи л ай л и к, (1 2 .1 ) и н т е гр а л н и н г қи й м ати н и а р гу м е н т н и н г
х = х 0, х и х 2,
. . . қи йм атлари у ч у н ҳ и с о б л а ш талаб қи ли н си н . 
А й т а й л и к , 
у 0, у 1г
. . . , 
у п
т о п и л г а н б ўли б, 
у п+\
ни то п и ш к е р а к
б ў л с и н . Б у н и н г у ч у н
у ( х )
н и н г аввал т о п и л г а н м а в ж у д у* 
(к
<
п)
қ и й м а т л а р и д а н ф о й д ал ан и ш м у м ки н . Б и з аввал 
/ ( х )
ф орм ула ёрда-
* Мазкур параграфни ёзишда [23] дан фойдаланилди,
370
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

м и д а ( я ъ н и у н и н г и ста л га н қи йм атини то п и ш м ум ки н б ў л ган ) аниқ- 
л а н г а н ҳ о л н и карай м и з. П араграф ох и р и д а эса 
/ ( х )
ж а д в а л билан 
б ер и л ган д о л н и кўри б ў т а м и з. К ў п и н ч а / (
х
) н и н г қи йм атини ке- 
р а к л и я; н у қ та л а р д а ҳ и с о б л а б , 
у п+\
ни и с т а л га н ан и қ л и к д а топиш
м ум ки н б ў лад и . Б у ерда 
у ( х )
н и н г к ў п қийм атларини то п и ш лозим
б ў л га н и у ч у н / н и н г ҳар бир қийм атидан 
у
(
х
) н и н г бир н е ч а қий- 
м атлари н и то п и ш д а ф ойдалани ш м ум ки н . Б у н и қ у й и д аги м исолда 
к ў р и ш м ум ки н: 
у п+\
ни ҳ и соб лаш д а
■
Уп+ \ - У п + \ П+Х / т
( 1 2 .3 )
ХП
,
т е н г л и к д а н ф о й д ал ак и ш м ум ки н . Ў н г то м о н д аги и н те гр а л н и ҳ и со б - 
л а ш д а а н и қ и н те гр а л у ч у н қу р и л га н ф о р м у лал ар н и н г бирортасидан 
ф о й д ал ан и ш м ум ки н . Л е к и н б у у с у л қу й и д а ги кў р и н и б т у р га н
Н у қ с о н га з г а : / ни н г кийм атлари, а гар улар 
[ х п, х п+\]
н и н г ч ет к и
н у қ т а л а р и г а м ос к е л м а с а , ф ақат 
у п+\
ни ҳ и с о б л а ш д а фойдаЛ аниб, 
а в в а л ги
у п, у п- и
. • . ва кей и н ги
у п+
2
,
У«+з, . • . ларни ҳисоб лаш - 
д а қатнаш м айди.
К е л г у с и д а / ни н г қи йм атлари ни ҳ и со б л аш н и н г бир н е ч а қад ам - 
ларид а иш лати ш га им кон б ерад иган у с у л л ар ҳ ақи д а с ў з ю ри ти лади.
А н и қм ас и н те гр а л н и "топиш да ф о й д ал ан и л ад и ган и н тегр ал л аш
қ о и д аси м у ваф ф ақи ятси з т а н л а н г а н б ў л са, ҳ и со б л аш х а т о л а р и йи ғи - 
либ бир н е ч а қад ам д ан кейин к ер ак л и си д ан к а т т а б ўли б кети ш и
м у м к и н . Х у д д и ш у ҳ о л н и м и со л д а к ў р а й л и к . Ф араз қи л ай л и к , 
Уп+\
ни ҳ и соб лаш у ч у н олд и н ги
у п—\
в а
у п
қи й м атлар ҳ ам д а ҳ о -
си л ан и н г и к к и т а
у'п_ х= ў п_\
ва 
У'„==■/„_
қи й м атлари асо си д а интер- 
п о л я ц и я д а н ф ой д ал ан ай л и к. Б у ерда и к к и т а и к к и кар р ал и т у гу н - 
л а р га э г а б ўлган и м и з у ч у н Э рм ит ф орм уласидан ф ойд алани ш и м из 
м ум ки н ва қ о л д и қ ҳ а д н и таш лаб қ у й и д а ги и н те гр а л л аш қ о и д а с и га
э г а б ў лам и з:
Ул
+ 1
= — 4
у п
+ 5 у „ _ ! + Л (4 /„ +
2
/
1
-
1
). 
(1 2 .4 )
Б у т е н г л и к б а р ч а у ч и н ч и т а р ти б л и к ў п ҳ а д л а р у ч у н ан и қд и р. Б у
ф о р м у л а бир м арта қ ў л л а ш д а я х ш и н а т и ж а беради, л е к и н к ў п мар- 
т а қ ў л л а ш у ч у н э с а х а т о т е з о рти б бориш и сабаб ли я р о қ с и з д и р .
Ф ар аз қ и л ай л и к , / н и н г б ар ч а қи йм атлари ва у
„_1
ани қ ҳ и соб - 
л а н г а н б ў ли б , у „ ни ҳ и с о б л а ш д а е х а т о га (м асалан , я х л и т л а ш ҳи- 
соб и д ан ) йўл қ ў й и л га н бўлси н. Б и р и н ч и бобда 
у
п+ 1
= — 4 у „ + 5 у „ _ ! 
ҳ и с о б л а ш ж а р а ё н и у ч у н к ў р г а н и м и зд е к , б у х а т о у „ +
1
, у „ +
2
, у „+ з, 
. . . ларни то п и ш д а у л а р га м ос равиш да — 4е, 21 е, — 104е, . . . каби 
ў с а бориб н о т у р ғ у н л и к ю з беради. К ейи нги п у н к т д а
у п+и
ни то-
п и ш д а б у х а т о — 3—— — е қ о н у н и я т би лан ўсиш ини к ў р а м и з. Б у н - 
6
д а н ( 1 2 .4 ) ф о р м у лан и н г ҳи со б л аш у ч у н я р о қ с и з л и ги м а ъ л у м бўла- 
д и . У н и н г ўр н и га, (1 2 .3 ) и н тегр ал н и т р а п е ц и я ф о р м у ласи б и л а н
ҳ и с о б л а са к ,
Уп
+ 1
= Уд 
+ ~
( / „ + / « + ! )
3 7 |
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

ф о р м у л а га э г а б ў л а м и з. Б у ф о р м у л а н и н г а л геб р а и к а н и қ л и к д ар а- 
ж а с и бирга т е н г б ў лса ҳ а м , к ў п м арталаб қ ў л л а ш у ч у н қу л ай д и р , 
ч у н к и х а т о ж а м л а н м а й д и . К ўп м арталаб қў л л ан и л ад и ган қои далар- 
ни нг т у р ғу н л и к л а р и г а к а т т а э ъ т и б о р бериш л о зи м . Б у м асалаларни 
ке й и н ги п у н к т д а к ў р и б ў там и з.