Ўзсср олий ва ўрта махсус таълим министрлиги

[а, Ь
] оралиқнинг кўп қисмида 
Д х )
ва 
Р т(х)
бир-бирига
Рт(х)
 =
г0Ф0(х:) 
+ с^фҚл:) + . . . +
ст<рт(х)
(
1
.
1
)
ь
I [ / ( х ) - р „ т 2с1х
(
1
.
2
)
а
яқин. 
Шунга 
қарамасдан айрим
нуқталар 
атрофида ёки бу ора-
18-чизма,
(1.3)
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

миқдор 
Р т{х)
нинг 
;{х)
дан 
ўрта квадргтик оғииш
дейилад»
ва 
/(х)
ни 
Р т(х)
билан яқинлашишда ўрта квадратик маънодага
хатони билдиради.
Агар 
/( х)
ни ўрта квадратик маънода 
Рт(х)
билан яқинлашти-
ришда қандайдир сабабга кўра қаралаётган оралиқнинг бирор қис-
мида унинг бошқа қисмига нисбатан аниқроқ яқинлаштириш кераж
бўлса, у ҳолда кўпинча қуйидагича иш тутилади: 
вазн
деб ата-
лувчи махсус равишда танлаб олингаи манфий бўлмаган 
\>(х)
функ-
ция олиниб, (1.2) ўрнига уш бу
ь
[ р 
( х ) \ / ( х ) — Р т(х)]Чх
а
интегралнинг энг кичик қиймат қабул қилиши талаб қилинадж.
Бу ерда р(х) шундай танланган бўлиши керакки, агар оралиқнинг
бирор л: нуқтаси атрофига яқинлашиш аниқлиги бошқа нуқталар-
га нисбатан яхшироқ бўлиши талаб қилинса, 
р(х)
шу нуқта . а т -
рофида каттароқ қийматга эга бўлиши керак. Масалан, [ — 1, 
1 |
оралиқда 
/ ( х )
функцияни 
Р т(х)
функция билан яқинлаштиришда
яқинлаштириш аниқлигининг оралиқнинг четки нуқталари 
х
 = ± 1
атрофида юқори бўлишини истасак, 
р(х)
=
Деб олиш мум-
кин.
Агар 
/ ( х )
функциянинг аналитик кўриниши ўрнига, унинг фа~-
қат ( « + 1) та 
х 0, х и
. . . , 
х п
нуқталардаги қийматларигина маъ-
лум бўлса, у ҳолда (1.2) интеграл ўрнига ушбу
П
2 [/(*,)-*>«(*<)]’ 
(1-4)'
/=о
йиғиндининг мумкин қадар кичик қиймат қабул қилишлиги талаб»
қилинади. Бу ҳолда
миқдор 
ўрта квадратик оғииг
дейилади. Ўрта квадратик яқин~-
лаштириш уеули 
энг к и ш к квадрхтлар усули
ҳам дейиладк,.
Агар бордию, 
/(хь )
ларнинг аниқлиги бир хил бўлмаса, маеа-
лан, ҳар хил аниқликка эга бўлган турли асбоблар ёрдамида ҳ и -
собланган бўлса, у ҳолда биз аниқлиги катта бўлган қийматаар*-
га кўпроқ ишонч билан каттароқ „вазн“ 
беришимиз керак. Бу*»
нинг учун 
XI
нуқтадаги вази деб аталувчи махсус танлавгах®
р/ > 0 сонларни олиб, (1.4) йиғинди ўрнига уш бу
П
1[/{Х1)~Рт{Х1)]%
1
~
0
(1.5>
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

вазний йиғиндини минималлаштиришимиз керак. Бу вазнлар одат-
Да уларнинг йиғиндиси бирга тенг бўладиган қилиб танланади:
' 
2 * - 1.
Агар (1.3) билан аниқланган ўрта квадратик оғиш 8 кичик
бўлса, [
а , Ь\
оралиқнинг аксарият нуқталарида |/ ( х )
— Р(х)\
айир-
ма қиймати кичик бўлади. Лекин шунга қарамасдэн айрим кичик
оралиқчаларда бу миқдор катта бўлиши ҳам мумкин. 
Аниқроғи,
фараз қилайлик, 
\а, Ь
] оралиғида 
\/{х) — Р{х)\
нинг зкстремум-
лари сони чекли бўлиб, у ихтиёрий мусбат сон бўлсин. Фараз
қилайлик, 5,, 52 . . . , 
зк
ўзаро кесишмайдиган [
а , Ь\
дан олинган
шундай оралиқчалар бўлсинки,
\ / { х ) —
 Я ( х ) | > т
тенгсизликни қаноатлантирадиган нуқталар шу 
3[
ларга тегишли
бўлиб, о шу оралиқчалар узунликлари йиғиндиси бўлсин. 
Агар.
2 * 0 (қ. (1.3)) бўлса, у ҳолда
Ь 
к
еЦЬ— а)
> |
\ / { х) - Р {х ) \Ч х
> 2 1
\ / { ^) — Р{х)]Чх > уга
а 
1=0 а1
бўлади. Бундан зса
Демак, агар е етарлича кичик бўлса, о исталганча кичик бўлади.
Шундай қилиб, е етарлича кичик бўлса, 
\а, Ь\
оралиқнинг ўлчо-
ви исталганча кичик о дан ортмайдиган нуқталар тўпламидан таш-
қари бошқа ҳамма нуқталарда
\ / { х ) - Р { х ) \ < у
тенгсизлик ўринли бўлади. Лекин айрим ҳолларда яқинлаштирилув-