Ўзсср олий ва ўрта махсус таълим министрлиги

(3.3)
бу ерда ^ — (?
1
, • • • , ^л) зса 
(х^, х 2,
. • • , 
х п)
ва 
(х^, х 2, . . . , х пу:
нуқталарни бирлаштирувчи кесманинг қандайдир нуқтаси.
1Ф
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Функцияга қўйилган I) шартга кўра 
ў х
( 1 ) ни / ' ^
(х*)
би-
дан алмаштириш мумкин:
у - у*
= 2 А , (* * )(* / -
).
бундан эса,
1
у
-
у
1 < 2 1 А | (
л
*)|
а
К).
г=1
Демак, функциянинг абсолют хатоси учун қуйидаги формулага
эга бўламиз:
а
(
у
* ) = 2 1 А
( ^ * ) 1 а « ) -
1=1
(3.4)
Энди функциянинг нисбий хатосини топиш қийин эмас, у қуйи-
дагига тенг:
ёки
8 (у*)
Д(у*) 
V I
(•«*)
- | д ^ ) | - ^ | / (лс*)
А « )
Я
8 (У*-)= 2
10д/(л:*)}'ж |Д (*р. 
(3.5)
1=1 
^ 
•
Агар биз функциянинг нисбий хатосини аргументнинг нисбий ха-
тоси орқали ифодалайдиган бўлсак, (3.5) ни қуйидагича ёзиш мум-
кин:
1=1
\ х
1
|
Бу ердан эса
8 (У*) = 2 К О п/( л * ) > ; ^ ( ^ )• 
(3.6)
1=1
Ш ундай қилиб, функциянинг абсолют ва нисбий хатоларини
топиш учун биз умумий (3.4), (3.5), (3.6) формулаларга эга
бўлдик. Энди шу формулаларнинг айрим татбиқларини кўрай-
лик. 
‘
Арифметик амаллар ва логарифмлашнинг хатоси. 
п
та мус-
бат тақрибий сонлар йиғиндиси
и
 =
-}- 
х 3
 - } - . . . -[- 
х п
нинг абсолют ва нисбий хатоларини топиш талаб қилинсин. 
Бу
20
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

ҳолда / ' , (**) лар бирга тенг бўлиб, (1 п /(х * )}', = —. Бу қий-
матларни (3.4) ва (3.6) формулаларга қўйиб,
П
д («*) = 2
А ^ ) ’ 
(3 -7>
/=1
п
=
 
(3.8>
ларни 
ҳосил қиламиз. Шуни ҳам эслатиб ўтиш керакки, (3.7) тенг-
лик -оқорида айтилган шартларга боғлиқ эмас. (3.7) тенгликни қу-
йидаги теорема шаклида таърифлашимиз мумкин.
1-теорем а. Бир хил ишорали қўшилувчилар йиғиндисининг аб-
солют хатоси қўшилувчилар абсолют хатоларининг йиғиндисига
тенг.
М =
т а х 8 
(х
* ) ва 
т =
ппп8 
(х
* ) бўлсин, у ҳолда (3.8) тенг-
I 
' 
I
ликдан қуйидаги
8 ( и * ) < Ж
*1*+*2* + . . ■ 
+Х*п
Й*
= М
ва
8(м*) >
т-
х* + х* + . .. +х *
=
т
тенгсизликлар келиб чиқади. Ш ундай қилиб, қуйидаги теорема
исбот бўлди.
2- 
теорема. Бир хил ишорали тақрибий сонларни қўшиш
натижасида ҳосил бўлган йиғиндининг нисбий хатоси қўшилув-
чиларнинг энг катта ва энг кичик нисбий хатолари орасида
ётади.
1-теоремадан кўриниб турибдики, йиғиндининг абсолют ха-
тоси аниқлиги энг кичик бўлган қўшилувчининг абсолют хато-
сидан кам эмас. Демак, бошқа қўшилувчиларни қандай аниқ-
ликда олмайлик, йиғиндининг аниқлигини орттира олмаймиз.
Шунинг учун ҳам аниқлиги катта бўлган сонларда ортиқча ра-
қамларни сақлаш маънога эга эмас.
Айтилганлардан қўлда ёки автоматик бўлмаган машина-
ларда ҳисоблаш ларда одатда қўлланиладиган қуйидаги қоида
келиб чиқади.
Крида.
Ҳар хил аниқликдаги сонларни қўшиш учун:
а) ўнли рақамлари бошқаларидагига 
нисбатан 
энг кам
бўлгани ажратилиб, уларни ўзгаришсиз қолдириш керак;
б) қолган сонларда эса битта ёки иккита ортиқча рақамлар
қолдириб, ажратилган сонларга нисбатан яхлитлаш керак;
в) ҳамма сақланган хоналарни ҳисобга олган ҳолда берил-
ган сонларни қўшиш керак;
г) ҳосил бўлган натижани битта ёки иккита хонага яхлит-
лаш керак.
21
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Энди айирманинг хатоларини кўриб чиқайлик. Фараз қилайлик,
> х 2 > 0 бўлиб, 
и = х х
—
х 3
бўлсин. У ҳолда умумий форму-
ладан
Д (« * ) = Д ( ^ ) + Д ( ^ ) ,
(3.9)
В(«*)
х*
8 
(X*)
+
х* Ь (х
*)
м*
(3.10)
келиб чиқади. Бу ерда ҳам айирманинг абсолют хатоси камаювчи
билан айрилувчи абсолют хатоларининг йиғиндисига тенг. Лекин
натижанинг нисбий хатоси бу нисбий ҳатоларнинг ҳар биридан