Ўзсср олий ва ўрта махсус таълим министрлиги

с\^\
+
с
2
г \Ю
+ • • • +
срг (\р)
=
0
,
С\г р-1
+
С2г(р - \
+ • • • +
СА Р
1 \
= 0
ф ақат 
сх —
с
2
= . . . =
ср
= 0 т р и в и а л е ч и м га э г а б ў лад и . Ш у н д а й
қ и л и б , 
г 0 \
. . . .
г ^
си стем а ч и зи қ л и эр к л и э к а н . Э н д и (
1 1
.
1 0
> 
си стем ан и н г ҳ а р бир ечи м и б у с и с т е м ан и н г ч и з и қ л и комбцнаиияси* 
э к а н и н и к ў р с а т а м и з. Ҳ ақи қатан ҳам ,
СА [)
+
С2г(0}
+ • • • +
СЛ Р)
= г 0 » 
'
С\г Т -\
+
С**Р-1
+ • • • + 7
м
=
г р -Ц
361
?
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

система ихтиёрий 
г 0, 
, г р- \
учун ечимга эга. Демак, ихти-
■ёрий ечим 
г л
уч ун шундай 
си . . . , ср
ларни кўрсатиш мумкинки,
бир жинсли тенгламанинг ечими
р
1=1
п —
0
, 
1
..............
р
 
—
1
у ч у н
г п
б и л ан у стм а-у ст т у ш а д и . А йирм али
т е н г л а м а н и н г
г 0, г х, . . . , г р- \
д а с т л а б к и ш артларн и к а н о а тл а н т и - 
р а д и га н е ч и м и н и н г я г о н а л и ги д а н б а р ч а
п
лар у ч у н
г п = и.п
л и г и
к е л и б ч и қ а д и . Т е о р е м а и сб о тл ан д и .
3 - т е о р е м а . К аррали ли ги
к
г а т е н г б ў л г а н X, и л д и зг а м ос к е - 
л у в ч и (
1 1
.
1 0
) т е н г л а м а н и н г х у с у с и й е ч и м лар и д ан т у з и л г а н
^
А р
- П п - ч+\
( И Л 7 )
9 = 1
ч и зи қ л и к о м б и н ац и я л а р н и н г тў п л а м и ихтиёри й 
{к
— 
1
)- Д араж али 
к ў п қ а д л а р
Р к_ х(п)
у ч у н
Р к- \ ( Ф ?
(1 1 .1 8 )
'ф у н к ц и я л а р тў п л ам и б и л ан у стм а-у ст ту ш ад и .
И с б о т . Ҳ ар бир 
ф у н к ц и я
п
г а н и с б а т а н
- 1
д а р а ж а л и к ў п ҳ а д б ў л г а н и у ч у н (1 1 .1 7 ) кўр и н и ш д аги ҳ ар бир ф у н к - 
ц и ян и (1 1 .1 8 ) кўри н и ш д а ё зи ш м у м ки н . И к к и н ч и то м о н д ан , 
Рк-\(п)
ихтиёри й 
( к —
1
)- д ар а ж а л и к ў п ҳ а д б ў л с и н . 
И х т и ё р и й
к
т у г у н
у ч у н
(к —
1
)- д а р а ж а л и ҳ а р бир 
Ри-\
(« ) к ў п ҳ а д ў зи у ч у н и н те р - 
п о л я ц и о н к ў п ҳ а д б ў л а д и . 
Ш у н и н г у ч у н ҳ ам Н ь ю т о н и н т е р п о л я - 
д и о н ф о р м у ласи д а 
.
А «(*) = = / ( + ) + / ( + ;
х 2) (X —
ЛГх) + . . . +
+ / ( *
1
; • • • ;
х п) ( х — х х) . . . ( х — х п- \)
п =
к, 
Ь п =
Ри-\, 
/ — Рк
- 1
д е б о л и ш м у м ки н . Б у н д а н таш қари, 
дсу==у —
1
в а
х = п
д е б о л с а к , у ҳ о л д а
..
Р к- \( п ) = В 0
+
В хп
+
В 2п ( п —
1) 
В к - \ п ( п —
1 ) . .
. ( п - к - \ -
2)
г а э г а б ў л а м и з, б у ерда 
В^ = Р к_\(
0 ; . . . ; у ). Б у т е н гл и к н и қу й и - 
д а г и ч а ё з и б олиш м ум ки н:
Л - . м - 2 л с г ‘ Ч - ‘ . 
\
=
ч ч -
ч 11? - 1-
Д е м а к , ( 1 1 .1 8 ) к ў р и н и ш д аги ҳ а р бир ф у н к ц и я н и (1 1 .1 7 ) кў р и н и ш - 
д а ё зи ш м у м к и н . Т ео р ем а и с б о т б ў л д и .
Ш у н д а й қ и л и б , (1 1 .1 6 ) ф у н д ам е н та л с и стем а ў р н и га у ш б у
2(1) яв Хп 2(2) =
п \ п
г(**) 
=
/7'Г — 
1
/Д 
2
(^
1
+!) == X? 
. .
V
а \ , 
* А п
4 
1> 
А П
* 1 + ! » ‘ 
*
■фундаментал с и стем ан и оли ш м у м ки н .
3 6 8 •
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

1 - м и с о л . Қуйидаги
гп 
+ 1 +
4гп — 5гп
- 1 = 0
бир жинсли чизиқли-айирмали тенгламанинг умумий ечими топилсий.
Е ч и ш. Бу тенгламанинг характеристик кўпҳади
Х2 + 4Х— 5 = 0
бўлиб, унинг илдизлари Хх == 1 ва Х2 = —5 бўлгани учун умумий ечим
*п
= С1
+ ( —
1)
яс
25".
бўлади.
2- м и с о л. Ноль ва бирдан бошланиб, ҳар бир кейингиси иккита олдч.ч- 
гиларининг йиғиндисига тенг бўлган Фибоначчи соиларини қарайлик: 0, 1, 1, 
2, 3, 5, 8, 13, 21, . . . Умумий ҳадининг кўриниши топилсин.
Е ч и ш. Масала шартига кўра
гп
+ 2 =
гп+\
+
гп
чекли-айирмали тенгламани г0 = 0, 
г г
= 1 дастлабки шартларни каноатлан- 
тирувчи ечими топилиши керак. Характеристик тенглама
Х2 _ X — 1 = 0
, 
1 + / 5
, 
1 - / 5
нинг илдизлари Хх = ----- ------ , Х2 = ------ ------ бўлгани учун умумий ечим
2
1
 
‘ \ 
2
бўлади. Ўзгармас 
с х