Zbekstan respublikasi joqari

Statistikaliq gipotezalardi tekseriw ushin krieriya tanlaw principleri Tiykarg’ı gipoteza di tekseriw qag’ıydası tómendegishe boladi: x=( ) X tın’ qandayda bir tan’lanbasi ma`nisi bolsin. Eger t = T (x) mug’dar tarawg’a tiyisli bolsa: T(x) ol halda tiykarg’ı gipoteza tuwri bolganinda biykarlaw etiledi. Keri jag’dayda, yag’nıy T(x) bolsa tiykarg’ı gipoteza H₀ di qabıllawg’a tiykar boladi, sebebi statistikalıq mag’lıwmatlar tiykarinda etilgen juwmaqlar tiykarg’ı gipotezani biykarlaw etpeydi. Sonı atap ótiw kerek, tiykarg’ı gipoteza di a’lbette tuwri boliwin tastıyıqlamaydi, ba’lki bul jag’day statistikalıq mag’lıwmatlar ha’m teoriyalıq gipotezanin’ jetkilikli da’rejede muwapıqlıg’ın ko’rsetedi tek.
Joqarıda keltirilgen qag’ıydada T=T( statistikanı statistikalıq belgi statistikası, - tarawdın’ belginin’ kritik tarawı dep ataladı. A’detde α dın’ bahaları ushın 0. 1; 0. 05; 0. 01 sanları qabıl etiledi. Joqarıda keltirilgen qag’ıydadan sol kelip shıg’adı, belginin’ kritik tarawı tiykarg’ı gipoteza tuwri bolg’aninda belgi statistikasının’ barlıq kishi itimallı ma’nislerin óz ishine alıwı kerek. A’detde kritik tarawlar yamasa kórinisinde boladi.
Tiykarg’ı gipoteza di tekseriw ushın joqarıda keltirilgen qag’ıydag’a tiykarlang’anımızda biz eki túrdegi qa’telikke jol qoyiwimiz múmkin: tiykarınan tuwri bolģan tiykarg’ı gipoteza ni biykarlaw etiwimiz múmkin, yag’nıy tuwri bolģaninda t ha’diysesi júz beredi. Bunday qa’telik birinshi túrdegi qa’telik dep ataladı. Sonday eken, sha’rtge tiykarınan birinshi túrdegi qa’telik α den aspaydı. Biraq tiykarınan naduris bolģan tiykarg’ı gipoteza ni qabıl etiwimiz, yag’nıy naduris bolģaninda
t = T(x) bolip biz di qabıllawımız múmkin. Bunday qa’telik ekinshi túrdegi qa’telik dep ataladı. Statistikalıq belgilerge qoyilatug’in tiykarg’ı talaplardan biri bul eki túrdegi aljasıqlardı ılajı bolg’anınsha kishi boliwin ta’miyinlewi kerek. Demek, tiykar gipoteza di tekseriw ushin turli statistikalarga tiykarlanģan statistik belgilerdi dúziw mumkin ekan. Bunda statistik belgilerdi salistiriw ma’selesi kelip shiģadi.
Kritik ko’plik nin’ ko’rinisine qarap kriteriy 3 tu’rge bolinedi:
Eger

bolsa, on’ ta’repleme.

bolsa, shepta’repleme,

bolsa, eki ta’repleme kriteriy delinedi.
C_α, C_1α lerge kritik toshkalar delinedi.
Soni aytiw kerek, kritik toshkani aniqlaw ushin, joqarida aytilganlarga
ko’re

ten’lemeni sheshiw kerek (aniqliq ushin on’ ta’repli kriteriydi ko’remiz). Bunin’
ushin bolsa o’z na’wbetinde kriteriy statistikasinin’ bo’listiriw funkciyasin biliw kerek.Biraq, a’meliyatda kop jag’daylarda statistikanin’ bo’listiriwin aniqlap bolmaydi. Sonin’ushin statistika bo’listiriw ushin limit teoremalardan paydalaniladi, yag’niy belgili sha’rtlerde

ekenligi ko’rsetiledi, bunda Φ(x) belgili funkciya (og’an kesteler ha’m kompyuterde mas dastu’rler bar boladi).
Kritik toshka (C) = α ten’lemenin’ sheshimi sipatinda alinadi
Boljaw qilayiq , belginin’ kritik tarawı bolsin. Bunday jag’daydada H gipoteza tuwri bolg’aninda statistikanın’ ma`nisi kritik tarawg’a tiyisli boliw itimallıg’ı
W(H)=P
Belginin’ quwat funksiyası dep ataladı. Belgi quwatı H = H₁ bolg’aninda, yag’nıy W (H₁) itimallıq tiykarg’ı gipoteza naduris bolganinda duris sheshimdi qabıl etiw itimallıg’ın an’latadı. Belginin’ jıljımaganliq ózgesheligi za’rúrli orin tutadı ja’ne bul qa’siyet

ten’sizlik penen aniqlanadi.
Tiykarg’ı gipoteza H₀ di tekseriw ushın bahalaw da’rejesi α bolg’an eki - belgi kóplikleri anıqlang’an bolsin. A’meldegi statistikalıq gipotezalardi eki gruppag’a ajıratıw múmkin : parametrik ha’m parametrik emes gipoteza bólistiriw funkciyası parametrli bólistiriwler shan’arag’ına tiyisli bolsin. Biraq, bólistiriwdin’ parametrleri ϴ=( belgisiz bolıp tabıladı. Mısalı, tosinnanli shama normal nızamlar shan’arag’ına tiyisli bolsa, onın’ bólistiriw funksiyası eki: orta baha ha’m dispersiya arqalı toliq anıqlanadı ha’m H₀ gipoteza, bunday jag’dayda matematikalıq kutiliw ha’m dispersiya bahalar haqqında boladi. Sonday eken H₀ gipoteza tiykarg’ı belgisiz parametr bahaları haqqında bolar eken. Bunday statistikalıq gipotezag’a parametrik gipoteza dep ataladı.
Egerde bólistiriw funkciyası ulıwma belgisiz bolsa, parametrik emes gipoteza qabıl etiledi. Parametrik emes gipoteza bólistiriw funkciyasının’ belgili ózgesheliklerge iye ekenligi haqqında biliw múmkin.
Endi parametrik statistikalıq belgilerin qaraylıq. X tın’ túp bólistiriw funkciyası tómendegi bólistiriwler shan’arag’ına tiyisli bolsin:

Bul jerde ϴ=( ólshemli vector Ѳ parametrler ma`nisler kópligi bolsin. Bunday jag’dayda tiykarg’ı gipoteza H<sub>0</sub> ge tiykarınan alternativ gipotezaga tiykarınan bolsa Ѳ . Tiykarg’ı gipoteza H<sub>0</sub> di tekseriw ushın eki kritik kóplikler bolip, olar ha’r birewinin’ bahaliq da’rejesi α bolsin. Shama menen oylayıq,
W( (1)
W( (2)
bolsin.
Aytayiq, ( 2) ten’sizlikte hesh bolmag’anda θ nın’ bir ma`nisi ushın qatan’
ten’sizlik orinli bolsin. Bunday jag’dayda ga tiykarlang’an statistikalıq belgi salıstırg’anda tegis quwatlıraq dep ataladı. Bul halg’a tiykarlang’an statistikalıq belgini ustinrek kóriw maqsetke muwapıq boladi, sebebi ol belgi kem qa’telikke jol qoyadi.
Egerde ( 1) ha’m ( 2) qatnaslar qa’legen ushın orinli bolsa, ga uqsas belgi tegis en’ quwatlı belgi dep ataladı
Statistik gipotezaga misallar keltireyik.
Misal-1(bo’listiriw haqqinda gipoteza). Aytayiq, bo’listiriw funkciyasi belg’isiz bolgan tosinnanli shama ξ ustinde ko’lemi n bolgan g’uzetiwler alip barilgan bolsin. Тekseriliwi lazim bolgan gipoteza

Bul jerde F (x) toliq berilgen (belg’ili) yamasa

bul jerde 𝔉 – berilgen bo’listiriw funkciyalar shan’aragi (semeystvasi). Bunday jag’dayda, a’detde 𝔉 parametrik bo’listiriw funkciyalar semeystvasi boladi:

Misal ushin

П(θ )– parametri θ bolg’an Puasson bo’listiriw funkciyasi.
Keltirilgen gipotezaga bo’listiriw ko’rinisi haqqida gipoteza delinedi.
Misal-2(bir jinsliliq gipotezasi). Na’tiyjeleri

bolgan k dana baylanissiz gu’zetiwler seriyalari o’tkezilgen bolsin. Bul guzetiwler bir tosinnanli shama ustinde alip barilganligina tiykar bar, yag’niy gu’zetiwler bo’listiriwi seriyadan seriyaga o’zgermeydi ma?
Bunday bolsa, bul tan’lanbalar bir jinsli delinedi.
Eger F_l x dep l - seriyada gu’zetilgen tosinnanli shamanin’ bo’listiriw
funkciyasin belgilesek, bir jinslik bolgan tiykar gipoteza

ko’rinisinde boladi.
3-misal(baylanissizliq gipotezasi). Тa’jriybede( X,Y ) eki o’lshemli tosinnanli
vektor gu’zetilip, onin’ bo’listiriw funkciyasi F_(x,y) (u,v) belgisiz bolsin. Eger
X ,Y lardi baylanissiz dewge tiykar bar bolsa, tiykarg’i gipoteza

ko’rinisinde boladi, bul jerde F_x(u), F_y(v) – mas rawishde X ha’m Y tosinnanli shamalardin’ bo’listiriw funkciyalari.
Hardayim tiykarg’I gipotezaga qarama qarsi , gipotezani dúziw múmkin. Ádetde tiykarǵı gipoteza retinde ápiwayı gipotezalardi alıw maqsetke muwapıq bolıp tabıladı, sebebi dawani tekseriw ámeliyatda qolaylı esaplanadı.
Demek , joqaridag’i pikirlerden , statistikalıq gipotezalar parametrlik ya’k i parametrlik emes , ápiwayı yamasa quramalılıǵına kore tómendegi
túrlerde boliw múmkin eken:
- guzetilip atirg’an tosinnanli shamanin’ bólistiriwi k o ' rinisi haqqında ;
- uyrenilip atirg’an bas toplam sanlı xarakteristikaları haqqında ;
- eki hám onnan artıq statistikalıq tańlanbalar bir jınslılıǵı yaki olar
sanlı xarakteristikaları ústpe-úst túsiwi haqqında.
G ipotezalardi tekseriw processinde belgili qátelikke jol qoyiwimiz
múmkin.
Тa’biiyki bul keltirilgen misallar a’meliyetda ushraytug’in barliq jag’daylardi o’z ishine almaydi. Atap aytqanda, ko’p gana jag’daylarda aniqsizliq bo’listiriw funkciya baylanisli bolg’an parametrde (yamasa parametrlerde) boladi, yag’niy parametr belg’isiz (misali, bos toplamnin’ o’rta ma’nisi yamasa dispersiya ha’m t.b.).