Ўзбекистон

Yechilishi: Yakobi tenglamasi ko’rinishda bo’lib, bu yerda . Bu tenglamani tuzish uchun integral ostidagi funksiya dan va bo’yicha xususiy hosilalar olamiz va bu hosilalar lardan iborat bo’ladi. Bundan keyin dan va bo’yicha xususiy hosilalar olamiz: , . Bundan . Endi dan bo’yicha xususiy hosila olib, ga ega bo’lamiz. Bu funksiyadan x bo’yicha to’la hosila olsak,
bo’ladi. Natijada,
va berilgan masala uchun bo’ylab Yakobi tenglamasi,

ko’rinishda bo’ladi.
4 – masala. Quyidagi variatsion masalada kuchsiz lokal ekstremalni toping.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21. masalada kuchsiz lokal ekstremalni toping.
Yechilishi: 1) Avvalo joiz statsionar funksiyani, ya’ni

Eyler tenglamasining masaladagi chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi xususiy yechimini topamiz.

bo’lgani uchun, va Eyler tenglamasi

yoki

ko’rinishga ega bo’ladi. Uning umumiy yechimini ko’rinishda izlaymiz, bunda - mos bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi, esa qaralayotgan tenglamaning birorta xususiy yechimi. Endi

bir jinsli tenglamani qaraymiz.Bu tenglamaning yechimini ko’rinishda izlaymiz:

Demak, bo’ladi. ni ko’rinishda izlaymiz.

Bundan Demak, va Eyler tenglamasining umumiy yechimi

bo’ladi. shartlarga ko’ra,


Demak, joiz statsionar funksiya bo’ladi.
2) bo’ylab Lejandr shartini tekshiramiz: .
Demak, bo’ylab kuchsiz minimum uchun kuchaytirilgan Lejandr sharti bajariladi.
3) Endi bo’ylab Yakobi shartining bajarilishini tekshiramiz. Buning uchun, oldin Yakobi tenglamasini tuzamiz:
.
.
Natijada Yakobi tenglamasi

ko’rinishda bo’ladi. Uning yechimi ko’rinishda izlanadi va U holda

Shunday qilib, Yakobi tenglamasining umumiy yechimi

ko’rinishga ega.Boshlang’ich shartdan, bo’lganda

bo’lishi kelib chiqadi.
Agar desak, u holda
.
Demak, bo’ylab kesmada nol nuqtaga qo’shma nuqta yo’q, ya’ni kuchaytirilgan Yakobi sharti bajariladi.
Shunday qilib, - kuchsiz lokal minimal bo’ladi.