Ўзбекистон республикаси қурилиш вазирлиги мирзо улуғбек номидаги самарқанд давлат арxитектура-қурилиш институти

2.Пологие оболочки положительной гауссовой

Рассматриваемый тип покрытия является одним из наиболее распространенных, поскольку большинство промышленных и общественных зданий имеют прямоугольные планы, а оболочки положительной кривизны наиболее эффективны с точки зрения статической работы.
Покрытие состоит из тонкостенной оболочки переноса или вращения и контурных элементов-диафрагм, передающих нагрузку на колонны или несущие стены. Для покрытий производственных зданий наиболее часто применяют оболочки размерами в плане 18×24 и 18×30 м; для общественных и спортивных зданий диапазон размеров пространственных покрытий значительно шире — от 12×18 до 200 м и более. В нашей стране наибольшие размеры построенных железобетонных покрытий такого типа достигают 100 м (торговый центр в Челябинске — 102×102 м и крытый рынок в Минске — 103×103 м).
Поверхность оболочки может иметь очертание эллиптического параболоида или сферы. Применительно к пологим оболочкам эти поверхности мало отличаются друг от друга. В связи с этим при конструировании обычно применяют сферические оболочки, имеющие постоянную кривизну, обеспечивающую унификацию сборных элементов оболочки. При расчетах же используют поверхность эллиптического параболоида, для которой получаются более простые зависимости. Для сборных оболочек, прямоугольных в плане, рекомендуется также применять часть тороидальной поверхности, имеющую положительную кривизну. Применение такой поверхности позволяет сократить количество типоразмеров сборных плит.
В зависимости от количества и расположения ячеек здания оболочки бывают отдельно стоящими — одноволновыми и многоволновыми. Многоволновые оболочки могут быть неразрезными и разрезными. В неразрезных оболочках приконтурные зоны соседних конструкций жестко связываются между собой и с диафрагмами. Сборные многоволновые оболочки рекомендуется проектировать, как правило, разрезными. Неразрезные оболочки в целом более жесткие, чем разрезные, но требуют большего расхода стали, так как в зоне общего контура перпендикулярно ему возникают растягивающие усилия. Их рекомендуют применять при нагрузках на покрытия, превышающие 6 кН/м², а также в районах с сейсмичностью 7 баллов и более.
Оболочка по контуру опирается на диафрагмы, которые выполняются в виде арок, ферм и контурных брусьев (рис. 13.4). Арки и фермы применяют, как правило, м многоволновых покрытиях, в которых оболочка опирается на четыре угловые точки. В отдельно стоящих оболочках, опертых по периметру здания на ряд часто расположенных колонн или на степы, используют контурный более жесткие в вертикальной плоскости имеют преимущество перед арками. В многоволновых решениях смежные оболочки проектируют на общей диафрагме, а в зоне температурных швов — на спаренных диафрагмах и колоннах.
Толщину и армирование средней зоны гладких монолитных оболочек, где действуют только сжимающие усилия, назначают конструктивно (рис. 13.4, г). Принятую толщину оболочки следует проверять расчетом на устойчивость по формуле (13.9). В приконтурных и угловых зонах оболочку рекомендуется утолщать. При этом в приконтурных зонах укладывают дополнительную рабочую арматуру для воспринятая изгибающих моментов, а в угловых зонах — косую арматуру для воспринятия главных растягивающих усилий.

Рис. 13.4. Конструктивные решения пологих сборных оболочек положительной гауссовой кривизны на прямоугольном плане (а...в); схема армирования монолитной оболочки (г):
1 — сборные плиты оболочки; 2 — диафрагма-арка; 3 — выпуски арматуры; 4 — диафрагма-ферма; 5 — контурный брус; 6 — конструктивная арматура; 7 — арматура, рассчитываемая на краевой изгибающий момент; 8 — угловая растянутая арматура
Сборные оболочки выполняют из ребристых плит, поверхность которых может быть плоской, цилиндрической или двоякой кривизны. Рекомендуется применять; плоские и цилиндрические плиты (рис. 13.4, а, б), так как плиты двоякой кривизны более сложны в изготовлении. Наиболее распространены плоские плиты размером 3×3; 3×6; 1,5×6 м и цилиндрические размером 3×6 и 3×12 м.
Толщину полки плиты обычно определяют технологическими возможностями завода-изготовителя и принимают 30..35 мм, а при больших пролетах — до 40...50 мм. Плиты проектируют с контурными и поперечными ребрами. Размеры ребер и их армирование назначают расчетом прочности и жесткости при транспортировании, монтаже и проверяют на расчетные нагрузки в стадии эксплуатации. По внешним боковым граням ребер плит предусматривают пазы для образования шпонок, воспринимающих после замоноличивания швов сдвигающие усилия.
Чтобы не вводить дополнительные типы плит в угловых зонах, где возникают растягивающие усилия, устанавливают дополнительную предварительно напряженную или обычную арматуру по верху плит и укладывают монолитного бетона. При этом следует принимать необходимые меры для обеспечения сцепления сборного и монолитного бетона. Поле оболочки армируют сварными сетками, ребра — сварными каркасами с рабочей арматурой класса А-III.
Опыты и расчеты показывают, что в средней части ноля тонких оболочек при равномерно распределенной нагрузке прогибы имеют одинаковое значение (рис. 13.5, а), и если контур не деформируется в своей плоскости, т. е. ω₀=0, то происходит искривление срединной поверхности в приконтурной зоне. Таким образом, в среднем части оболочки имеет место безмоментное состояние, а в приопорной зоне возникают изгибающие моменты. И инженерной практике определение нормальных и сдвигающих усилий для указанного случая производят по безмоментной теории, а изгибающие моменты находятся специальными приемами. Наиболее просто система уравнений (13.3) решается путем введения функции напряжений F(x, у), через которую выражаются усилия:

При подстановке (13.4) в (13.3) первые два уравнения обращаются в тождества, а третье принимает вид

Полученное уравнение называют уравнением Пуассона. Решая его одним из известных методов, находят функцию F, а по ней из (13.4) — усилия.
Функция напряжений F(x, у) может быть, например, представлена в виде тригонометрического ряда или полинома. На основе решения в тригонометрических рядах составлены таблицы усилий безмоментного напряженного состояния [9]. Решение уравнения (13.5) в полиномам более наглядно и позволяет получить достаточно простые зависимости для определения усилий N₁ N₂, S [21].
Необходимые для расчета главные усилия, действующие по диагональным сечениям, вычисляют по известной формуле сопротивления материалов
N   = (N₁ + N₂)/2 ±   . (13.6)
Для определения возникающих вблизи контура изгибающих моментов существует ряд приближенных приемов [19]. Наиболее часто используют прием, согласно которому реальная оболочка, имеющая, например, сферическую поверхность, у контура заменяется цилиндрической (рис. 13.5, ж). Такая замена является оправданной, так как точный расчет показывает, что изгибающие моменты действуют только в небольшой приконтурной зоне. В этой зоне очертания фактической и заменяющей цилиндрической поверхностей мало отличаются друг or друга. Определение же моментов в цилиндрической оболочке значительно проще. При расчете из нее мысленно вырезают полоску единичной ширины (рис. 13.5, ж). Прогиб такой полоски описывается дифференциальным уравнением:

w₁=Dw, (13.7)
аналогичным уравнению равновесия балки на упругом основании (роль реакций упругого основания выполняют усилия N). В уравнении (13.7) D — цилиндрическая жесткость, w — перемещения в направлении внутренней нормали к поверхности оболочки. Решения (13.7) хорошо изучены, табулированы [24] и позволяют легко находить значения моментов.
В качестве примера покажем усилия, возникающие в отдельной квадратной оболочке (a = b, r₁=r₂ = r) под действием равномерно распределенной нагрузки. Полагая диафрагму абсолютно податливой из своей плоскости и абсолютно жесткой в своей плоскости (вертикальном направлении), будем иметь граничные условия при х = ±а, y = ±b, N₁ = N₂ = 0.
Полученные для этого случая усилия N₁, N₂, S, N_max, N_min и их значения показаны на рис. 13.5, б...е. Из рис.

Pис. 13.5. К расчету пологих оболочек положительной
гауссовой кривизны на прямоугольном плане:
I – зона безмоментного напряженного состояния в оболочке; II — то же, моментного; 1 — область двухосного сжатия; 2 — область сжатия в одном направлении, растяжения — в другом
13.5, д, е видно, что почти во всей оболочке имеет место область двухосного сжатия и лишь в угловых частях возникает сжатие в одном направлении и растяжение в другом. На рис. 13.5, и показана эпюра моментов при шарнирном опирании оболочки. В этом случае наибольший изгибающий момент будет иметь место в сечении, находящемся на расстоянии х = 0,597   от края оболочки (при r = 40 м, h = 0,07 м, x≈1,0 м):
М_max = 0,0937rhq. (13 8)
По этим усилиям и подбирают арматуру, устанавливаемую в нижней зоне.
При проектировании сборных оболочек во многих случаях оказывается достаточным ограничиться рассмотренным инженерным расчетом в стадии эксплуатации (не прибегая к более точным машинным методам), тем более, что определяющими при подборе сечений оказываются усилия, возникающие при транспортировании и монтаже элементов оболочки.
Помимо расчета прочности для исключения потери устойчивости толщина гладкой оболочки должна удовлетворять условию
h≥   , (13.9)
где Е_b — начальный модуль упругости бетона оболочки.
Диафрагму рассчитывают на нагрузку от собственного веса и сдвигающих усилий S, передающихся с оболочки (рис. 13.5, з). Если диафрагмой является ферма, то в усилия S приводятся к узловым нагрузкам, при этом следует учитывать эксцентричное приложение сдвигающих сил относительно оси верхнего пояса фермы. Определение продольных усилий в элементах ферм производится по общим правилам. Арочные диафрагмы в конструктивном отношении подобны двухшарнирным аркам. В средней части арка диафрагмы под воздействием касательных усилий работает на внецентренное растяжение, на приопорных участках — на внецентренное сжатие [9].
В контурных брусьях, опертых на ряды колонн, помимо растягивающих усилий действуют изгибающие моменты, по характеру аналогичные моментам в неразрезных балках. Арматуру в контурном брусе рассчитывают на внецентренное растяжение и размещают по контуру сечения бруса. Ее рекомендуется выполнять предварительно напряженной. Для улучшения передачи сдвигающих усилий с оболочек на диафрагмы на верхнем поясе последних устраивают выступы для образования шпонок.





Хулоса
Qobiq yuzasi elliptik paraboloid yoki shar shaklida bo'lishi mumkin. Sayoz qobiqlarga kelsak, bu sirtlar bir-biridan ozgina farq qiladi. Shu munosabat bilan, loyihalashda, odatda, qobiqning elementlarini birlashtirishni ta'minlaydigan doimiy egrilikka ega bo'lgan sharsimon qobiqlardan foydalaniladi.
Qurilish konstruksiyalarining soni va joylashishiga qarab, qobiqlar mustaqil - bir to'lqinli va ko'p to'lqinli. Ko'p to'lqinli qobiqlar doimiy va bo'linishi mumkin. Uzluksiz qobiqlarda qo'shni tuzilmalarning chegara zonalari bir-biriga va diafragmalarga qattiq bog'langan. konstruktiv ko'p to'lqinli qobiqlarni loyihalash tavsiya etiladi, qoida tariqasida, bo'linadi. Uzluksiz qobiqlar odatda ajratilgan qobiqlarga qaraganda qattiqroqdir, lekin ular po'latdan ko'proq iste'mol qilishni talab qiladi, chunki kuchlanish kuchlari unga perpendikulyar bo'lgan umumiy kontur hududida paydo bo'ladi. Ular 6 kN / m2 dan ortiq yo'l qoplamalarida, shuningdek seysmikligi 7 ball yoki undan ortiq bo'lgan joylarda foydalanish uchun tavsiya etiladi.
Qobiq kontur bo'ylab diafragmalarga tayanadi, ular kamar, tross va kontur nurlari shaklida tayyorlanadi. Arklar va trosslar, qoida tariqasida, ko'p to'lqinli qoplamalarda qo'llaniladi, unda qobiq to'rtta burchak nuqtasiga tayanadi. Binoning perimetri bo'ylab tez-tez joylashgan ustunlar qatorida yoki devorlarda qo'llab-quvvatlanadigan mustaqil qobiqlarda kontur nuri ishlatiladi. Trusslar vertikal tekislikda qattiqroq bo'lib, kamarlarga nisbatan afzalliklarga ega. Ko'p to'lqinli eritmalarda qo'shni qobiqlar umumiy diafragmada va kengaytirish qo'shma zonasida - juft diafragma va ustunlar ustida ishlab chiqilgan.
Konstruktiv qobiqlar qovurg'ali plitalardan tayyorlanadi, ularning yuzasi tekis, silindrsimon yoki ikki marta kavisli bo'lishi mumkin. Yassi va silindrsimon plitalardan foydalanish tavsiya etiladi, chunki ikki marta kavisli plitalar ishlab chiqarish qiyinroq.
Адабиётлар
1. Раззаков С.Р., Кавлиев Б.К. Изучение работы составных оболочек с учетом неупрутих свойств железобетона.//Тезисы докладов на IX Всесоюзной конф. по бетону и железобетону. - Ташкент, 1983.

2. Ширинкулов Т.Ш., Раззаков С.Р. Учет неупругих свойств железобетона при изучении работы составных оболочек на сейсмические воздействия и осадки опор.//Сб.научн.тр.ТашПИ. Ташкент, 1985.

3. Раззаков С.Р. Особенности работы составной оболочки при длительном загружении // Нелинейные методы расчета прост-ранственных конструкций: Тезисы докладов Всесоюзной координационного совещания. - Белгород, 1986.