‘zbekiston respublikasi oliy va ‘rta maxsus ta’lim vazirligi u. Dalaboyev vektor va tenzor

af (*, y, 
: ) ]  +  
a, 
( x .
 y, 
: ) k
V ektor maydon  oqimi 
-  
a = a j   + a j + a j
 
vektor maydonning biror  S 
sirtdan o'tadigan oqimi:  jj(a,«y/s = \\ a js   sirt integrali.
S 
.V
Vektor  maydon  rotori  -  a = a j+ a j + a,k  vektor  maydon  potori:
/
1
k
8_
d_
8_
8x
dy
&
o ,
av
o ,
V ektor  moduli  -  a=aj+aj+a.k  vektorning  moduli(uzunligi) 
\S\=y]al+a;+a; •
V ektor  turubkasi  -  vektor  maydonda  biror  sirt  berilsa,  uning 
chegaralaridan vektor chiziqlari o ‘tkazilsa, bu chiqlar to‘plami.
Vektorning  koordinatalari  (komponentalari) -  vektoming  koor- 
dinata o'qlardagi proyeksiyalari.
Vektorning  yo‘naltiruvchi  kosinuslari  -   vektoming  Ox.  Oy,  Oz
o‘qlari  bilan  hosil  qilgan  burchaklarining  kosinuslari,  yo‘naltiruvchi
kosinuslar orasidagi  munosabat:  cos2 a +cosJ /J+cos2 y = i .
Yo‘nalish  bo‘yicha  hosila  -   u=u(x,y,z)  skalyar  maydonning  I
vektor 
yo‘nalishi 
bo‘yicha 
hosila: 
—=—cosa+—cos/?+—cosy,
dt  8x 
8y 
8:
{cosa,cos/?,cosy}  I  vektoming yo‘naltimvchi kosinuslari.
144
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

TESTDAN  NAMUNALAR
a=xi+y\+2k  vektor maydonning A( 1,0,1), B(0,0,1), C(0,1,1) nuqtalami 
tutashtimvchi  uchburchakdan  o'tuvchi  oqimni  toping  (normal  koordi- 
nata boshi tomon yo'nalgan
A) 
-1  B) 
2  C) 
1  D)  3
JVal
■N22
a=x2i+y\ +2k  vektor maydonning A( 1,0,0), B(1,1,0), C( 1,1,1), D( 1,0,1) 
nuqtalami  tutashtimvchi  to‘rt  burchakdan  o‘tuvchi  oqimni  toping  . 
(normal  koordinata boshi tomon yo'nalgan)
A) 
-2  B) 
2  C)  3  D)  5
JVa3
a=x3 i +2y\+k  vektor  maydonning  z=l  tekislikning  x2+y2=z2  sirt  bilan 
kesishgan yo'qori qismidan  o‘tuvchi oqimni toping 
A) 
271 
B)  3  7t  C) 
7 t 
D) 
-7 i
JV»4
a=yi  +zj+Ar  vektor  maydonning  z  =2  tekislikning  x2+y2=9  sirt  bilan 
kesishgan yuqori  qismidan  o'tuvchi oqimni toping 
A)  971  B)  37t  C)  7i  D)  -971
JVg5
a=xi  +y)+zk  vektor  maydonning  x2+y2=z2  konusning  z  =  0  va  z  =  1 
tekisliklar  bilan  ajratilgan  yon  sirtidan  tashqariga  chiquvchi 
oqimni 
toping
A)  3
ti
  B)  2  C)  0  D)  4n
M .
a=xi  +y)+zk  vektor  maydonning  z  =  1  tekislikning  x2+y2=z2  konus 
bilan ajratilgan yuqori qismidan  0‘tuvchi  oqimni toping 
A)  0  B)  2n  C)  7t  0 )   47t
Jfsl
u=(r,a),  skalyar  maydonning  M  (1,0,1)  nuqtadan  o‘tuvchi  sath  sirtini 
toping
(r=xi +yj+zk, a= 3i + j+ k )
145
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

A)  3x+y+z=4  B)3x+y+z=0  C) 3x+y+z=8  D)  x+y+z=10
■N°8