‘zbekiston respublikasi oliy va ‘rta maxsus ta’lim vazirligi u. Dalaboyev vektor va tenzor

Qa
 = Qa-  + Qat + Qa,  = -Q a; + Qa;  + Qa, • 
ct
3  sirt vektor chiziqlaridan iborat boMgani uchun  Qaj =jj(aii)da = 0.
Demak,  Qa =-Qa. +Qa,  yoki  Qa:=Qa.-
Misol.  q  zaryad  hosil  qilgan  E = ^ r   maydon  kuchlanganligining
ixtiyoriy yopiq sirt bo‘yicha oqimini toping.
D>  Kuchlanganlik  maydoni  E  koordinata  boshidan  boshqa 
nuqtalarda solenoidal boMgani uchun maydon divergensiyasi nolga teng.
70
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

2)  xossaga ko‘ra koordinata  boshini  o‘z ichiga olmagan yopiq sirt 
bo'yicha olingan oqim nolga teng bo‘ladi.
3)  xossaga  ko‘ra  koordinata  boshini  o‘z  ichiga  olgan  yopiq  sirt 
bo‘yicha  oqim,  xususan,  markazi  koordinatalar  boshida  joylashgan 
sferadan olingan oqim  4xq  ga teng.  4
Vektor potensialni hisoblash.
a  solenoidal  maydonning  b  vektor  potensiali  ixtiyoriy  funk- 
siyaning gradienti aniqligicha topiladi.
Xaqiqadan  ham,  qradU  maydon  potensial  bo‘lgani  uchun, 
rot(gradC/) = 0  va shuning uchun
rot(fe + gradCA) = rotb + rot(grad(/) = rot b = a
bo‘ladi.  Shuning uchun  6 + gradt/  vektor ham  a  maydonning vektor po- 
tensiali bo'ladi. Bu esa  gradU  ni tanlash hisobiga  b  vektor potensialning 
biror  koordinatasini  nolga  tenglab  olishga  imkon  yaratadi,  masalan, 
b = {bvb2,0}.  Uholda
f 
1
rot b =
d_
8x
b,
d_
dy
k
e_
&
o
rotb = a,a = a j + ayj  + ai.  tengliklardan
db^
ct
db^
8x
(5.3)
Bu  tengliklaming  birinchi  va  ikkinchilarini  z  bo‘yicha  integral- 
laymiz:
= - J  axdz + (p{x,y),  6, = J ayd= + y/{x,y).
Bu  yerda  
  funksiyalar  z   ga  bo‘g‘liq  bo'lmagan 
ixtiyoriy  funksiyalar.  Topilgan  b{,b2  lami  (5.3)  ning  uchinchi  tengligiga 
qo‘yib  
  funksiyalami topamiz.
Misol.  a = 2 y J - z j  + 2xk  maydonning solenoidalligini  tekshiring  va 
vektor potensialini toping.
a 
a 
a
> .   diva = —(2^)+—( - r ) + —
( 2
jt
)  
= 0  boMgani  uchun  maydon  sole-
8x 
dy 
8z
noidal.  Shuning  uchun  a = rotb.  Vektor  potensialni  6 ={6,,/)2,0} 
ko‘rinishda izlaymiz. Unda
71
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

rot b =
i 
j  
k
8_  d_ 
d_
dx  dy  &
bt  b2 
0
< s -4 )
rot6 = 5 =