‘zbekiston respublikasi oliy va ‘rta maxsus ta’lim vazirligi u. Dalaboyev vektor va tenzor

§(adr)
prarot a(M) = jim 
—  = 0,
ya’ni,  rotoming  ixtiyoriy  «  vektordagi  ixtiyoriy  nuqtadagi  proeksiyasi 
nolga  teng.  Shuning  uchun  maydonning  ixtiyoriy  nuqtasida  rota = 0 
boMadi.
Yetarligi.  Bir bogMamli  D sohada  rot5 = 0  boMsin.  D da  yotuvchi 
ixtiyoriy yopiq L  kontumi  qaraymiz.  Soha bir bogMamli  boMgani uchun 
L  ga  tortilgan  D da yotuvchi  a   sirtni  topish  mumkin.  3  maydonning L
61
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

kontur 
bo'yicha 
sirkulyatsiyasi 
Stoks 
formulasi 
va  rot5 = 0
boMishligidan
C = 
jj ( T O ta ,n ) d a  
= 0
L
kelib  chiqadi.  Ixtiyoriy  yopiq  kontur  bo‘yicha  olingan  integral  nolga 
teng boMgani  uchun oldingi  teoremaga ko‘ra  j(a ydr)  inetral  integrallash
L
yo‘liga bo‘g‘liq emas. Teorema isbot bo‘ldi.
Teorema 4.3  (integral ostidagi ifoda to ‘g ‘risida).  j(a,dr)  chiziqli
t
integralning  integrallash  yo‘liga  bo‘g‘liq  boMmasligi  uchun  integral 
ostidagi  (a,dr)  ifoda  biror  U  funksiyaning  toMiq  differensiali  boMishi 
zarur va yetarlidir.
Zarurligi.  j(a,dr)  integral  integrallash  yoMiga  bogMiq  boMmasin.
L
U(M)=  j   (a,dP) 
funksiya  izlanayotgan  funksiyligini  ko‘rsatamiz  (M0
M J i
fiksirlangan  nuqta),  ya'ni  (d,d?) = d U .  Buning  uchu  xususiy  ortirmani 
topamiz
AxU = U(x + A x,y,:)-U (x,y,:)=   j   (d,dr)~  j   (a,dr).
MoMt 
M9M
j(a,d?) 
integral integrallash yoMiga bogMiq boMmagani uchun
L
MnMx 
chiziqni ixtiyoriy tanlaymiz:  MnM  chiziq va  MM,to‘g‘ri chiziqni 
olamiz (4-12 -  rasm).
Integral xossasiga ko‘ra
AXU=  j   (d,dr)~  j   (a,dr) =
MJA, 
U JA
j   (d,dr)+  j   (a,dr)  -  
J  
(3,4F)= 
J 
(a,dr).
M^M 
MM{ 
J   M^M