Œзбекистон республикаси олий ва œрта

Akslantirishlar va ularning turlari

1⁰. Akslantirish tushunchasi. va to`plamlar berilgan bo`lsin.

1-ta`rif. Agar to`plamdan olingan har bir element-ga biror qoida yoki qonunga ko`ra to`plamning bitta elementi mos qo`yilgan bo`lsa, to`plamni to`plamga akslantirish berilgan deyiladi va

yoki ,

kabi belgilanadi. Bunda to`plam akslantirishning aniqlanish to`plami deyiladi.

1-misol. Ushbu va to`plamlar berilgan bo`lsin.

1) har bir natural songa sonni mos qo`ysak, unda

akslantirish hosil bo`ladi. Uni kabi ham yoziladi.

2) har bir natural son songa sonni mos qo`ysak, unda

akslantirishga ega bo`lamiz: .

3) har bir natural songa sonini mos qo`yish natijasida

akslantirish hosil bo`ladi: .

Aytaylik,

akslantirish berilgan bo`lsin. elementga mos qo`yilgan element ning aksi (obrazi) deyiladi va kabi belgilanadi.

Endi elementni olaylik. to`plamning shunday elementlarini qaraymizki,   bo`lsin. Bunday elementlar ning asli (proobrazi) deyiladi va kabi belgilanadi:

Agar bo`lsa, ushbu

to`plam to`plamning dagi aksi deyiladi va kabi belgilanadi:

.

Agar bo`lsa, ushbu

to`plam to`plamning dagi asli deyiladi va kabi belgilanadi:

.

2-misol. Faraz qilaylik, va to`plamlar berilgan bo`lib, ushbu

akslantirish quyidagi

ko`rinishda bo`lsin.

Ravshanki, ning aksi ; ning asli esa bo`ladi. SHuningdek, to`plamning aksi , to`plamning asli esa

bo`ladi.

Faraz qilaylik, va to`plamlari to`plamning qismiy to`plamlari bo`lsin: . Unda

(1)

bo`ladi.

◄ Aytaylik, bo`lsin. Unda bo`lib, va bo`ladi. Keyingi munosabatlardan bo`lishi kelib chiqadi. Demak, . Bundan esa

(2)

bo`lishini topamiz.

Aytaylik, bo`lsin. Unda va bo`lib, bo`ladi. Natijasi bo`lib, undan bo`lishini topamiz. Bu esa

(3)

bo`lishini bildiradi.

(2) va (3) munosabatlardan (1) tenglikning o`rinli bo`lishi kelib chiqadi. ►

YUqoridagidek,

,

tengliklarning o`rinli bo`lishi isbotlanadi.