Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махус таълим вазирлиги алишер навоий номидаги самарқанд давлат

d
e 
кўпайтманинг ф(п,қ) функсияга бўлишдан қолган қолдиқ 1га 
тенг. е сони очиқ калитнинг иккинчи ташкил етувчиси сифатида қабул қилинади. Махфий 
калит сифатида д ва н сонлари ишлатилади. 
6-қадам. Дастлабки ахборот унинг физик табиатидан қатъий назар рақамли иккили 
кўринишда ифодаланади. Битлар кетма-кетлиги Л бит узунликдаги блокларга ажратилади, бу 
ерда Л – Л  лог
2
(н+1) шартини қаноатлантирувчи енг кичик бутун сон. Ҳар бир блок [0, н-1] 
оралиқка тааллуқли бутун мусбат сон каби кўрилади. Шундай қилиб, дастлабки ахборот Х(и), 
и=
I
,
1
сонларнинг кетма-кетлиги орқали ифодаланади. И нинг қиймати шифрланувчи кетма-
кетликнинг узунлиги орқали аниқланади. 
7-қадам. Шифрланган ахборот қуйидаги формула бўйича аниқланувчи Й(и) сонларнинг 
кетма-кетлиги кўринишида олинади: 
).
(mod
))
(
(
)
(
n
i
X
i
Y
e

Ахборотни дешифрлаш қилишда қуйидаги муносабатдан фойдаланилади: 
Х(и)=(Й(и))
д 
(мод н). 
Мисол. <ГА3> сўзини шифрлаш ва дешифрлаш қилиш талаб етилсин. Дастлабки сўзни 
шифрлаш учун қуйидаги қадамларни бажариш лозим. 
1-қадам. п=3 ва қ=11 танлаб олинади. 
2-қадам. 
33
11
3



n
ҳисобланади. 
3-қадам. Ейлер функсияси аниқланади. 
20
)
1
11
(
)
1
3
(
)
,
(





q
p
f
4-қадам. Ўзаро туб сон сифатида д=3 сони танлаб олинади. 
5-қадам. 
1
)
20
(mod
)
3
(



e
шартини қаноатлантирувчи е сони танланади. Айтайлик, 
е=7. 
6-қадам. Дастлабки сўзнинг алфавитдаги харфлар тартиб рақами кетма-кетлигига мос 
сон еквиваленти аниқланади. А харфига –1, Г харфига-4, З харфига –9. Ўзбек алфавитида 
36та харф ишлатилиши сабабли иккили кодда ифодалаш учун 6 та иккили хона керак бўлади. 
Дастлабки ахборот иккили кодда қуйидаги кўринишга ега бўлади:
000100 000001 001001. 
Блок узунлиги 
L
бутун сонлар ичидан 
)
1
33
(
log
2


L
шартини қаноатлантирувчи 
минимал сон сифатида аниқланади. 
n =33 бўлганлиги сабабли 
L
=6. 
Демак, дастлабки матн 


9
,
1
,
4
)
(i
X
кетма-кетлик кўринишида ифодаланади.
7-қадам. 
)
(i
X
кетма-кетлиги очиқ калит {7,33} ёрдамида шифрланади: 
У(1)=(4
7
)(мод 33)=16384(мод 33)=16 
У(2)=(1
7
)(мод 33)=1(мод 33)=1 
У(1)=(9
7
)(мод 33)=4782969(мод 33)=15 
Шифрланган сўз У(i)=<16,1,15>
Шифрланган сўзни дешифрлаш қилиш махфий калит {3,33} ёрдамида бажарилади.: 
У(1)=(16
3
)(мод 33)=4096(мод 33)=4 
У(1)=(1
3
)(мод 33)=1(мод 33)=1 
У(1)=(15
3
)(мод 33)=3375(мод 33)=9 

---

184
Дастлабки сон кетма-кетлиги дешифрлаш қилинган Х(и)=<4,1,9> кўринишида 
дастлабки матн <ГАЗ> билан алмаштирилади. 
Эл-Гамал тизими чекли майдонларда дискрет логарифмларнинг ҳисобланиш 
мураккаблигига асосланган. РСА ва Эл-Гамал тизимларининг асосий камчилиги сифатида 
модул арифметикасидаги мураккаб амалларнинг бажарилиши заруриятини кўрсатиш мумкин. 
Бу ўз навбатида айтарлича ҳисоблаш ресурсларини талаб қилади. 
Мак-Элис криптотизимида хатоликларни тузатувчи кодлар ишлатилади. Бу тизим РСА 
тизимига нисбатан тезроқ амалга оширилсада, жиддий камчиликка ега. Мак-Елис 
криптотизимида катта узунликдаги калит ишлатилади ва олинган шифрматн узунлиги 
дастлабки матн узунлигидан икки марта катта бўлади. 
Барча очиқ калитли шифрлаш методлари учун НП-тўлиқ масалани (тўлиқ саралаш 
масаласи) ечишга асосланган криптотахлил методидан бошқа методларининг йўқлиги қатъий 
исботланмаган. Агар бундай масалаларни ечувчи самарали методлар пайдо бўлса, бундай 
хилдаги криптотизим обрўсизлантирилади.
Юқорида кўрилган шифрлаш методларининг криптотурғунлиги калит узунлигига 
боғлиқ бўлиб, бу узунлик замонавий тизимлар учун, лоақал, 90 битдан катта бўлиши шарт. 
Айрим муҳим қулланишларда нафақат калит, балки шифрлаш алгоритми ҳам маҳфий 
бўлади. Шифрларнинг криптотурғунлигини ошириш учун бир неча калит (одатда учта) 
ишлатилиши мумкин. Биринчи калит ёрдамида шифрланган ахборот иккинчи калит ёрдамида 
шифрланади ва ҳ. 
Шифрлашнинг ўзгарувчан алгоритмларини қўллаш тавсия қилинади. Бунда шифрлаш 
калити шифрлашнинг муайян алгоритмини танлаш учун ҳам ишлатилади.
Очиқ калитлардан фойдаланувчи шифрлаш методларининг афзаллиги, аввало, махфий 
калитларни тарқатиш заруриятининг йўқлигидир. Катта масофаларда тарқалган компютер 
тизимлари учун махфий калитларни тарқатиш айтарлича мураккаб масала ҳисобланади. Очиқ 
калитли тизимларнинг оммалашувига махфий калитларнинг фақат уларни тўлиқ саралаш 
орқали олинишидан бошқа йўл билан олиб бўлмаслиги исботининг йўқлиги тўсқинлик 
қилади. 
Стеганогрфия 
ахборотни 
криптоҳимоялашнинг 
истиқболли 
йўналишларидан 
ҳисобланади. Стеганография билан шифрлашни биргаликда (комплекс) ишлатилиши махфий 
ахборот криптотурғунлигини айтарлича оширади.