Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги ўзбекистон миллий университети

IV. Мустақил таълим ва мустақил ишлар
Мустақил таълим учун тавсия этиладиган мавзулар:

1. 
   Оддий айирмали тенгламаларни ечиш.
   
2. 
   Оддий дифференциал тенгламаларга қўйилган аралаш масалани сонли ечиш. Чизиқли чегаравий масала
   
3. 
   Чекли айирмали аппроксимациялар. Аппроксимация хатолиги
   
4. 
   Кўп ўлчовли айирмали схемаларни тадқиқ қилиш.
   
5. 
   Максимум принципи, турғунликнинг спектрал тадқиқи, коэффициентларни музлатиш принципи.
   
6. 
   Схеманинг турғунлиги ўтиш оператори нормасининг чегараланганлиги сифатида (А.А.Самарский турғунлик назарияси элементлари).
   
7. 
   Чизиқли кўчириш тенгламаси ва Хопф тенгламаси мисолида гиперболик типдаги тенгламаларни сонли ечиш усуллари.
   
8. 
   Узилишнинг тарқалиши ҳақидаги масала
   
9. 
   Диффузиянинг айирмали аналогини қўшиш усули. Эйлер тенгламаси ва унинг сонли аппроксимацияси.
   
10. 
    Гиперболик тенгламаларнинг характеристик хоссалари.
    
11. 
    Кўчиш тенгламасини сонли ечиш учун Лакс, Лакс-Вендрофф, Мак­Кормак, Русанов схемалари. Федоренко ва Хартена (TVD-схемалар) гибрид схемалари.
    
12. 
    Лаплас ва Пуассон тенгламалари мисолида эллиптик тенгламаларни сонли ечиш усуллари. Схеманинг турғунлиги ва аппроксимацияси.
    
13. 
    Оддий итерация усули. Оптимал итерацион параметр. Чебишев итерацион параметрлари.
    
14. 
    Ўзгарувчан йўналишли усуллар. Каср қадамли ва ўзгарувчиларни ажратиш усули.
    

Мустақил ўзлаштириладиган мавзулар бўйича талабалар томонидан рефератлар тайёрлаш ва уни тақдимот қилиш тавсия этилади.

3.

V Фан ўқитилишининг натижалари (шаклланадиган компетенциялар) Фанни ўзлаштириш натижасида талаба: айирмали аппроксимация; аппроксимация хатолиги; айирмали тенглама ва унинг фундаментал ечими; айирмали схема турғунлиги, яқинлашиши ва аппроксимация тушунчалари ўртасидаги боғланиш ҳақида тасаввур ва билимга эга бўлиши; тўр тенгламаларини ечиш учун алгоритм ва программа туза олиш; олинган натижаларни таҳлил қилиш; айирмали масала ечимининг дастлабки дифференциал масала ечимига яқинлашишини исбот қилиш; айирмали масала турғунлигини текширишда энергетик тенгсизликлар усулини қўллаш кўникмаларига эга бўлиши; айирмали схема турғунлигини текшириш; илмий-техникавий масалаларни ечиш учун дастурий воситалар ва усуллар, замонавий ахборот технологияларидан фойдалана олиш; айирмали тенгламаларни ечиш усулларини қўллаш бўйича малакаларига эга бўлиши керак.