Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги ўзбекистон республикаси қурилиш вазирлиги

Teorema. 
a) ixtiyoriy 
n
burchaklini bir uchidan chiquvchi diagonallari orqali 
uchburchaklarga ajratish mumkin, bunda uchburchaklar soni 
n-2
ga teng bo’ladi. 
(Bu bo’linish – uchlari n burchakli uchlaridan iborat triangulyatsiya).
b) ko’pburchakning chegarasida (barcha uchlari ham kiradi) 
r
nuqta, ichida 
i
nuqta belgilangan bo’lsin. U holda uchi belgilangan nuqtalarda bo’lgan 
triangulyatsiya mavjud, bunda triangulyatsiyadagi uchburchaklar soni 
r+2i-2
ga 
teng bo’ladi. 
Ko’rinib turibdiki, a) b) ning 
r=n, i=0
bo’lgan xususiy holi. 
Bu teoremani isbotlashda quyidagi qator tasdiqlardan foydalaniladi: 
1.
n
burchaklining(
n>3
) eng katta burchagi uchidan har doim ko’pburchakning
ichida to’liq yotadigan diagonal o’tkazish mumkin.
2.
Agar 
n
burchakli diagonallari orqali 
p
burchakli va 
q
burchakliga ajratilgan 
bo’lsa, u holda 
n=p+q-2
. 
3.
Ixtiyoriy 
n
burchaklini diagonallari orqali 
n-2
ta uchburchakka ajratish 
mumkin. 

---

27 
4.
n
burchaklining burchaklari yig’indisi 
180
0
·(n-2)
ga teng. 
5.
Ichida va chegarasida bir qancha nuqtalar(shu qatorda uchlari ham) 
belgilangan 
uchburchak 
uchun 
uchlari belgilangan 
nuqtalarda bo’lgan 
triangulyatsiya mavjud. 
6.
Yuqoridagi tasdiq ixtiyoriy n burchakli uchun ham o’rinli. 
7.
Triangulyatsiyadagi uchburchaklar soni 
r+2i-2 
ga teng, bu yerda 
i
va 
r
– 
mos ravishda ko’pburchakning ichida va chegarasida belgilangan nuqtalar soni. 
“