Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги ўзбекистон республикаси қурилиш вазирлиги

Pik formulasini qavariq ko’pburchaklar triangulyatsiyasiga tadbiqlari. 
SamDAQI 102-B va IQ talabasi Abduvaliyev B.M. 
SamDAQI Gadoyev S.A. (СамДАҚИ) 
 
Tekislikda qo’shni juftliklari orasidagi masofa 1 ga teng bo’lgan gorizontal 
to’g’ri chiziqlar va xuddi shu shartda vertikal to’g’ri chiziqlar o’tkazilgan bo’lsin. 
Bunday to’g’ri chiziqlar tekislikni tomonlari 1 ga teng bo’lgan birlik kvadratlarga 
ajratadi. Barcha kvadratlar uchlari to’plamiga nuqtali panjara, kvadratlar uchlariga 
esa bu panjaraning tugunlari deyiladi. Biz kelgusida bu birlik kvadratlarni kataklar 
deb ataymiz. Umuman olganda, kataklar to’g’ri 
to’rtburchak, romb, 
parallellogramm va boshqa shunga o’xshash figuralardan iborat bo’lishi ham 
mumkin. Uchlari tugunlarda bo’lgan va tomonlari panjara to’g’ri chiziqlarida 
yotuvchi to’g’ri to’rtburchaklarning yuzalarini hisoblash uchun 
1
2



Г
B
S
formula o’rinli. Bu ajoyib va sodda formulaga 
Pik formulasi
deyiladi. Pik 
formulasi faqat to’g’ri to’rtburchaklar uchun emas, balki barcha uchlari panjara 
tugunlarida bo’lgan ixtiyoriy ko’pburchaklar uchun ham o’rinli bo’ladi.
Biz
 
panjaradagi ko’pburchaklarning mos ravishda 
2
1
,
3
,
0



S
r
i
 
qiymatlar qabul qiladigan xususiy hollarini batafsil o’rgandik. Ixtiyoriy 
ko’pburchakni uchburchaklarga ajratish haqidagi teoremadan foydalanib, bu 
xususiy holdan eng umumiy holga o’tish mumkin. 
Tekislikda 
qandaydir 
ko’pburchak(qavariq 
bo’lishi 
shart 
emas) 
va 
ko’pburchakning ichida va chegarasida yotuvchi nuqtalarning qandaydir chekli 
K
to’plami berilgan bo’lsin(ko’pburchakning barcha uchlari 
K
to’plamda yotadi). 
K uchlardagi triangulyatsiya
deb berilgan ko’pburchakni uchlari 
K
to’plamda 
bo’lgan uchburchaklarga shunday ajratishga aytiladiki, bunda 
K
ning har bir 
nuqtasi bu nuqtani saqlovchi triangulyatsiyadagi uchburchaklarning uchlari 
bo’ladi(ya’ni 
K
to’plamning nuqtalari uchburchaklarning ichiga yoki tomonlariga 
tushmaydi; -rasm).