Œзбекистон республикаси олий ва œрта махсус таълим вазирлиги

Тугун кучланишлари тенгламалари (тугун тенгламалари). Электр системалари ва занжирларининг ҳолатлари ҳисоблашнинг физик маъноси ва мақсадидан келиб чиқиб дастлабки маълумотларнинг турлича усулларда берилганида ҳисобланади.
Ушбу параграфда энг кўп ўзгарувчи ва энг содда ҳолатни кўриб ўтамиз. Электр занжири барча пассив элементларининг қаршилик ва ўзгарувчанликлар маълум. Бундан ташқари Р ва Q бўйича балансловчи тугундан бошқа барча тугунлардаги ток манбаларидан токларнинг ўзгармас қийматилари, барча ЭЮК, шунингдек кучланиш бўйича базис ҳисобланувчи битта тугуннинг кучланиши берилган. n та тугунда кучланиш ва m та шахобчадан токни топиш талаб этилади.
Умумий ҳолда кучланиш буйича базис ва Р, Q лар бўйича балансловчи тугунлар битта бўлмаслиги мумкин.
Одатда, электр системалари ҳолатларини ҳисоблашда бу тугунлар битта деб қаралади. Биз ҳам қуйида бу тугунлар битта (n + 1) -тугун деб ҳисоблаймиз ва уни, соддалик учун, балансловчи деб атаймиз.
Кирхгофнинг 1-қонуни бўйича мустақил тенгламалар сони мустақил тугунлар сони n га тенгдир. (n+1) - тугун учун Кирхгофнинг 1-қонуни тенгламаси қолган n та тугун учун тенгламалар йиғиндисига тенг ва мустақил тенгламалар қаторига кирмайди.
Агар номаълумлар сифатида n та тугун кучланишлари қабул қилинса, у ҳолда тугун ҳолатини Кирхгофнинг 1-қонуни ва Ом қонунидан келиб чиқувчи тугун тенгламалари ёрдамида ёзиш етарли. Агар барча шохобчалардаги токлар тугун кучланишлари ва шохобчалар ўтказувчанликлари орқали ифодаланса, тугун кучланишлари тенгламалари Кирхгофнинг 1-қонунидан келиб чиқади. Тугун кучланишлари тенгламалар сони мустақил тугунлар сонига тенг. Бунда тугунлардан бирининг [(n+1)] кучланиши қиймати ихтиёрий, жумладан нолга тенг деб қабул қилиниши мумкин.
n номаълумли n та тугун кучланишлари тенгламалари системасини ечиб, барча тугунлар кучланишларини аниқлаймиз. Сўнгра Ом қонуни бўйича шохобчалардаги токларни ҳисоблаймиз..
Балансловчи тугун кучланиши U_ 0 бўлганда тугун кучланишлари тенгламалари 4 та тугундан иборат бўлган тармоқ учун қуйидагича ёзилади:
₁₁U₁- ₁₂₁₁U_{1. . . . . . .} ₁₄Uн = I₁, (6.1)
-₄₁U₁- Y₄₂ U_{1. . . . . . . .} Y_нн Uн =I₄,
бу ерда I_к- к-чи тугун токи; U_к- к-чи тугуннинг номаълум кучланиши; Y_кj (к j бўлганда) к ва j тугунларнинг номаълум кучланишлари; Y_кк- к тугуннинг ҳусусий ўтказувчанлиги.
Агар иккита тугун орасида занжир бўлмаса, у ҳолда бу тугунларнинг ўзаро ўтказувчанлиги нулга тенг. Агар к и j тугунлар ўзаро Ze қаришиликка ва Y_i ўтказувчанликка эга бўлган битта шохобча орқали туташган бўлса, у ҳолда

Y_кj = Ye=-1/ Ze (6.2)

к- тугуннинг хусусий ўтказувчанлик Y_кк шу к тугунга туташган барча шахобчалар ўтказувчанликларининг йиғиндисига тенгдир.

Агар к тугунга m шахобчага туташган бўлса, у ҳолда
(6.3)
(6.1) тенгламалар системаси қуйдагича ечилади. Система тугунларидан бири, масалан (n+1)-чи, кучланиш бўйича базис ва ток бўйича балансловчи тугун сифатида қабул қилинади. Бу тугундаги кучланиш Un+1 маълум, ток I_n+1 эса номаълум ва қолган n та тугун токлари йиғиндисига тенг деб қабул қилинади. Натижада, (6.1) дан n та номаълум тугун кучланишига эга бўлган n та тенгламали тугун кучланишлари тенгламаларисистемаси ҳосил бўлади, яъни
Y₁₁U₁-Y₁₂ U₂-Y₁₃ U₃=I₁+Y_1U_ ;
- Y₂₁U₁+Y₂₂U₂-Y₁₃U₃=I₂+Y_2U_ ; (6.4)
- Y₃₁U₁-Y₃₂U₂+Y₃₃U₃=I₃+Y_3U_ ;
ёки матрица кўринишда