Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент давлат педагогика университети

IV. Мустақил таълим ва мустақил ишлар
Мустақил таълим учун тавсия этиладиган мавзулар:

1. 
   Тўпламлар устида амаллар хоссаларининг исботларини ўрганиш.
   
2. 
   Чексиз миқдордаги тўпламлар устида амаллар.
   
3. 
   Тўпламларнинг тўғри кўпайтмасининг хоссалари.
   
4. 
   Тартиб муносабати. Тартибланган тўпламлар.
   
5. 
   Бўш бўлмаган тўпламни бўлаклаш. Эквивалентлик синфлари. Фактор-тўплам.
   
6. 
   Ўзаро қўшма комплекс сонларнинг хоссаларини исботлаш.
   
7. 
   Комплекс соннинг модулининг хоссалари.
   
8. 
   Комплекс соннинг геометрик тасвири ва тригонометрик шакли.
   
9. 
   Тоқ ва жуфт ўрин алмаштиришлар ҳақидаги асосий теоремаларнинг исботини ўрганиш.
   
10. 
    Матрицалар устидаги амалларнинг хоссаларини исботлаш.
    
11. 
    Квадрат матрица ва унинг турлари. Бирлик матрица.
    
12. 
    Детерминантнинг хоссаларини исботлаш.
    
13. 
    Минорлар ва алгебраик тўлдирувчилар хоссаларини исботлаш.
    
14. 
    Лаплас теоремасини исботлаш.
    
15. 
    Тескари матрица хоссалари.
    
16. 
    Чизиқли тенгламалар системасини ечишнинг тескари матрица усули.
    
17. 
    Кронекер-Капелли теоремасининг исботини ўрганиш.
    
18. 
    Кўпҳадларни қолдиқли бўлиш формуласи.
    
19. 
    Алгебранинг асосий теоремаси.
    
20. 
    Штурм теоремасининг исботи.
    
21. 
    Тўртинчи даражали тенгламаларни ечишнинг Л.Феррари усули. Чизиқли тенгсизликлар системаси. Минковский теоремаси.
    
22. 
    Алгебралар гомоморфизми. Гомоморфизм турлари. Алгебралар изоморфизми.
    
23. 
    Ўрин алмаштиришлар группаси.
    
24. 
    Циклик группа.
    
25. 
    Лагранж теоремаси.
    
26. 
    Нормал қисм группа, фактор группа.
    
27. 
    D₄ ва Q₈ группалари.
    
28. 
    Натурал сонлар системаси. Математик индукция принципи. Бутун сонлар ҳалқаси.
    
29. 
    Рационал сонлар майдони. Ҳақиқий сонлар системаси.
    
30. 
    Комплекс сонлар аксиоматик назариясининг аксиомалари. Минималлик аксиомаси.
    
31. 
    Бичизиқли ва квадратик формалар.
    
32. 
    Квадратик форманинг каноник шакли.
    
33. 
    Инерция қонуни.
    
34. 
    Кватернионлар чизиқли алгебраси.
    
35. 
    Ҳақиқий Евклид фазосида чизиқли алмаштиришлар.
    
36. 
    Чизиқли алмаштиришнинг Жордан нормал шакли.
    
37. 
    Туб сонлар. Арифметиканинг асосий қонуни.
    

Мустақил ўзлаштириладиган мавзулар бўйича талабалар томонидан рефератлар тайёрлаш ва уни тақдимот қилиш тавсия этилади.