Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё – технология институти

Аниқ интегрални тақрибий ҳисоблашнинг трапеция усули
Бу усулда xам тўғри тўртбурчаклар усулидаги каби [a,b] кесмани нуқталар билан n та тенг бўлакка бўламиз. Xар бир тугун нуқталар орасидаги масофа h=(b-a)/n формула билан аниқланади.
[a,b] кесмани бўлувчи нуқталардан чегаравий эгри чизиқ билан кесишгунга қадар перпендикуляр ўтказамиз. Эгри чизиқ мос нуқталарининг ординаталарини y₀=f(x₀), y₁=f(x₁),…, y_n-1=f(x_n-1), y_n=f(x_n) деб ҳисоблаб оламиз.



y=f(x)



a=x₀ x₁ x₂ . . . b=x_n

Перпендикулярларнинг y=f(x) чизиқ билан кесишган қўшни нуқталарини ватарлар билан бирлаштирамиз ва xосил қилинган xар бир тўғри чизиқли трапецияларнинг юзини топамиз:

Барча n та трапеция юзини қўшамиз

Демак. Эгри чизиқли трапециянинг юзи тақрибан қуйидагига тенг

ёки y₀=f(a), y_n=f(b), x_i=a+ih десак, трапеция усулининг ишчи формуласи

бўлади.
Аниқ интегралларни тақрибий ҳисоблашнинг барча усулларида (a,b) интеграллаш оралиғини бўлинишлар сонини (n ни )орттириш туфайли хатолик миқдорини камайтириш мумкин, чунки бўлинишлар натижасида xосил бўлган юза қанчалик кичик бўлса, формула орқали топаётган фигуранинг юзи эгри чизиқли трапециянинг юзига шунчалик яқин бўлади.


Pascal дастурлаш тилида тузилган дастур коди.
Program Trapetsia;
var a,b,h,S:real;
n,k:byte;
function f(x:real):real;
begin f:= .... end;
begin
write('интеграллаш чегараларини ,a,b=');
readln(a,b);
write( ' бўлаклар сони , n=');
readln(n);
h:=(b-a)/N;
s:=0;
for k:=1 to n-1 do
s:=s+f(a+k*h);
s:=s+(f(a)+f(b))/2;
s:=s*h;
writeln(' интеграл қиймати , s=',s);
end.