Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё – технология институти

Алгоритмнинг Pascal дастурлаш тилидаги матни:

Program R__kutta;

var a,b,x0,y0,h,x,y,k0,k1,k2,k3:real;
function f(x,y:real):real;
begin
f:=. . .;
end;

Begin

Write(‘a,b=’);readln(a,b);

Write(‘y0,h=’);readln(y0,h);

x:=a;y:=y0;
while xbegin
k0:=f(x,y);
k1:=f(x+h/2,y+h*k0/2);
k2:=f(x+h/2,y+h*k1/2);
k3:=f(x+h,y+h*k2);
y:=y+(k0+2*k1+2*k2+k3)*(h/6);
x:=x+h;
Writeln(‘x=’,x,’ y=’,y );
end;
readln;
end.
Тажриба ишидан олинган натижалар ва уларнинг таҳлили.
Юқорида кўриб чиқилган дастурларнинг тўғрилигини ва усулларнинг аниқлик даражасини текшириш учун битта ихтиёрий тенглама оламиз. Аниқ ечимни аналитик усулда ҳисоблаш қулай бўлиши учун қуйидаги тенгламани кўриб чиқамиз.
y’=cosx тенгламани [0,1] оралиқда h0.1 қадам билан y(0)1 бошланғич шартни қаноатлантирувчи ечимни топиш керак.
Юқоридаги дастурларга керакли қийматларни киритамиз. ; ; ; ; ;
y’cosx учун аниқ ечим сифатида ни оламиз. Бошланғич шартларни қўйсак, 1sin0c 1 Демак, ysinx1.
Олинган натижаларга мос қийматлардан иборат жадвал тузамиз.

xi	Эйлер усули учун	Рунге-Кутта усули учун	Аниқ ечим
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1	1,1000 1,1995 1,2975 1,3930 1,4851 1,5729 1,6554 1,7319 1,8015 1,8637	1,0998 1,1986 1,2955 1,3894 1,4794 1,5646 1,6442 1,7173 1,7833 1,8414	1,0998 1,1986 1,2955 1,3894 1,4794 1,5466 1,6442 1,7173 1,7833 1,8414

Натижалардан кўриниб турибдики, Рунге - Кутта усулидан олинган натижалар Эйлер усулидан олинган натижаларга кўра аниқ ечимга анча яқиндир.
Назорат саволлари

1. 
   Биринчи тартибли оддий дифференциал тенглама ечимларини Рунге-Кутта усули билан топиш.
   
2. 
   Биринчи тартибли оддий дифференциал тенглама ечимларини Рунге-кутта усули билан топишни геометрик маъноси.
   

МАЪРУЗА – 11