Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги низомий номидаги тошкент давлат

 
КВАДРАТ ТЕНГЛАМАГА ДОИР АЙРИМ МАСАЛАЛАР ҲАҚИДА 
Бекчанова Ш.Х., Ишмаматова У. 
Сергели туманидаги 6-ДИУМ математика фани ўқитувчилари 
Маълумки квадрат тенгламанинг илдизларининг мавжудлиги ва 
илдизлари унинг коэффициентлари билан аниқланади. Квадрат тенгламани 
ечмасдан унинг илдизларининг сонлар ўқида бирор нуқтага (сонга) нисбатан 
жойлашишини аниқлаш мумкинми?
Дастлаб қуйидаги қисм муаммони қараймиз. Квадрат тенгламани 
ечмасдан унинг илдизларининг ишораларини аниқлаш, яъни 0 нуқтага 
нисбатан жойлашишини аниқлаш мумкинми? 
Квадрат тенглама, уни ечиш методи, квадрат тенглама ҳақида Виет 
теоремаси маълум. Шу маълумотлардан нимани олиш мумкин? Фараз 
қилайлик, 
𝑎𝑥
2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
квадрат тенглама илдизлари 
𝑥
1
ва 
𝑥
2
бўлсин. У 
ҳолда Виет теоремасига кўра 
𝑥
1

𝑥
2
=
𝑐
𝑎
бўлади. Бундан квадрат тенглама 
илдизлари бир хил ишорали бўлиши, яъни 0 нуқтанинг бир томонида 
жойлашиши учун
𝑐
𝑎
> 0
бўлиши зарур. Сўнгги тенгсизлик 
𝑎с > 0
тенгсизликка тенг кучли (
𝑎 ≠ 0)
. Илдизлар қачон мусбат, яъни 0 нуқтанинг 
ўнг томонида жойлашган бўлади деган саволга жавоб бериш учун яна Виет 
теоремасидан фойдаланамиз. Бу теоремага асосан 
𝑥
1
+ 𝑥
2
= −
𝑏
𝑎
. Бундан 
илдизларнинг мусбат бўлиши учун 
−
𝑏
𝑎
> 0
шартнинг бажарилиши, яъни 
𝑎𝑏 <
0
бўлиши зарур. Шундай қилиб, биз қуйидаги фаразни шакллантиришимиз 
мумкин: 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
347 
1-фараз
. 
𝑎𝑥
2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
квадрат тенглама илдизлари мусбат бўлиши 
учун 
𝐷 = 𝑏
2
− 4𝑎𝑐 > 0, 𝑎𝑐 > 0
ва 
𝑎𝑏 < 0
шартларнинг бажарилиши зарур ва 
етарли. 
Талабалар ёрдамида 1-фаразнинг тўғри эканлиги исботланади, ва хулоса 
шакллантирилади: 
Теорема.
𝑎𝑥
2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
квадрат тенглама илдизлари мусбат бўлиши 
учун 
𝐷 = 𝑏
2
− 4𝑎𝑐 > 0, 𝑎𝑐 > 0
ва 
𝑎𝑏 < 0
шартларнинг бажарилиши зарур ва 
етарли. 
Шунга ўхшаш, илдизларнинг иккаласи ҳам манфий ишорали, турли 
ишорали бўладиган ҳоллар учун ҳам фаразлар шакллантирилади ва бу 
фаразлар исботланади.