Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги низомий номидаги тошкент давлат

 
ELLIPSNING AJOYIB XOSSALARI
 
Jabborov M.M., Muhammadiyev S.B. 
Nizomiy nomidagi Toshkent davlat pedagogika universiteti
Fan, texnika hamda ishlab chiqrishda ikkinchi tartibli chiziqlarning ko’plab 
xossalaridan foydalaniladi. Pedagogika OTM larining matematika o’qitish 
metodikasi ta’lim yo’nalishida ikkinchi tartibli chiziqlar bo’limi geometriya fani 
negizida 1-bosqich talabalariga o’rgatiladi. Fan dasturiga muvofiq ikkinchi tartibli 
chiziqlar haqida umumiy tushunchalar, ularning sodda xossalari, ikkinchi tartibli 
chiziqlarning klassifikatsiyasi va ularga doir misollar o’qitilishi rejalashtirilgan.
So’nggi yillarda matematika fanidan yuqori sinf o’quvchilari uchun o’tkazilayotgan 
olimpidalarda uchraydigan ikkinchi tartibli chiziqlarga oid shunday misol va 
masalalar borki, bu misollarni oddiy elementar xossalar yordamida yechib 
bo’lmaydi. Buning uchun talabalar ikkinchi tartibli chiziqlarning ayrim maxsus 
xossalarini o’rganishiga to’g’ri keladi. Bunday ajoyib xossalar ikkinchi tartibli 
chiziqlar bo’limida ko’plab uchraydi. Shu sababli biz bu maqolada ikkinchi tartibli 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
340 
chiziqlar oilasiga mansub bo’lgan egri chiziq, ellipsning shu kabi bir necha ajoyib 
xossalarni keltiramiz. 
Ta’rif
. 
Tekislikda har bir nuqtasidan 
fokuslar deb ataluvchi berilgan ikkita 
1
2
,
F F
nuqtalargacha bo’lgan masofalar 
yig’indisi berilgan 
KT
kesma uzunligiga 
teng bo’lgan barcha nuqtalar to’plami 
Ellips
deb ataladi. Berilgan kesma 
uzunligi fokuslar orasidagi masofadan 
katta (1-rasm). 
Ellipsning ixtiyoriy 
P
nuqtasidan uning 
1
2
,
F F
fokuslarigacha masofalar uning 
fokal radiuslari deb ataladi va 
1
2
,
r r
orqali belgilanadi. 
Berilgan kesma uzunligini 


2
0
KT
a a


bilan, fokuslar orasidagi masofani 


1
2
2
0
F F
c c


bilan 
belgilash 
kiritilsa, 
u 
holda 
ta’rifga 
ko’ra 
2
2
2
2
a
c
a
c
a
c

  

. Ellipsning ko’plab xossalarini o’rganishda 
ekssentrisitet 
deb nomlanuvchi 
1
c
e
a
 
kattalikdan foydalaniladi. Xususan fokal radiuslar uchun 
1
2
1
2
,
,
2
r
a
ex r
a
ex r
r
a
 
 
 
tengliklar o’rinli. 
Dekart koordinatalari sistemasida 
2
2
2
2
1
x
y
a
b


tenglama ellipsning kanonik 
tenglamasi deb ataladi, bu yerda 
2
2
2
b
a
c


.
Adabiyotlarda ellipsning ko’plab elementar xossalari keltirilgan, biz bu maqolada 
elementar xossalarni keltirmaymiz, faqat ellipsning