Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги наманган муҳандислик-технология институти “бухгалтерия ҳисоби ва аудит”

3-масала. 65 ёшдаги эркаклар ҳаётини қолган йилларининг ўртача давомийлигининг яхлитланган қийматини топинг.
Ечиш. Э_х ни аниқлаш учун жадвалдаги маълумотларни формулага қўйиб, оддий ҳисоб-китобларни амалга ошириб қуйидагига эга бўламиз

Жавоб: 12,24 йил.
Суғурталашда қолган умрни суғурталашнинг турли хил шартномалари қўлланилади. Қолган умрни суғурталашнинг бир шартномасини кўриб чиқамиз, бу шартномада иқтисодий рентадан фойдаланилади.
Бир хил вақт оралиқларида амалга ошириладиган тўловлар кетма-кетлиги иқтисодий рента деб аталади. Агар тўловкар сони чегараланган бўлса, иқтисодий рента чекли, акс ҳолда чексиз деб аталади.
Рента суммасидан фойдаланганлиги учун одатда, фоиз пуллари ҳисобланади.
Аввало оддий фоизлар ҳисобланадиган ҳадни кўриб чиқамиз.
4-масала. 40 ёшга тўлган 31-декабрда туғилган эркак киши (суғурталанувчи) суғурталовчи билан 2006-йил 31-декабрда 300000 сўмга 10 йил тўлиқ яшаш муддатига мўжалланган суғурта шартномаси тузди. Шартнома шартига асосан шартнома давом этиш муддати жараёнида ҳар йили 1-январда суғурта мукофати бўлиб-бўлиб, бир йил миқдорда қўшилади.
Рента сумасидан фойдаланганлик учун суғурталовчи 5% йиллик фоиз ставка бўйича оддий фоиз кўриниши бўйича фоизли пул ҳисобланади. Суғурталанган кишининг шартномага амал қилиш муддати давомида ўлими рўй берганда, суғурта пули (ҳисобланган фоизларсиз) тўланади. Суғурталанувчи киши суғурта шартномасида кўрсатилган вақтгача яшаса, у ҳолда фойдани қўлга киритувчига суғурта пули тўланади. Суғурта бадали миқдорини топинг.
Ечиш. В орқали суғурта бадали миқдорини белгилаймиз. Суғурталанувчининг яшаш ҳолида, дастлабки бадалга 10 йил давомида фоиз пуллари қўшиб берилади, ҳар йили 5% қўшилади. Шунинг учун 31-декабр 2016-йилга келиб, дастлабки бадал
В₁=В*(1+0,05*10)=1,5*В.
Иккинчи бадалга эса фоиз пуллари 9 йил давомида тўлаб борилади ва 31-декабр 2013-йилга бориб
В₂=В*(1+0,05*9)=1,45*В.
Учинчи бадал эса
В₃=В*(1+0,05*8)=1,4*В
Суммага айланади ва ҳ.к.
Шундай қилиб, 10 та ҳаддан иборат камаювчи арифметик прогрессия ҳосил бўлади В₁,В₂,…,В₁₀,
Биринчи ҳади эса 1,5В ва охирги ҳади 1,05В. Бу арифметик прогрессиянинг йиғиндиси