Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги наманган давлат университети

ДИФФЕРЕНЦИАЛ ТЕНГЛАМАЛАР ВА МАТЕМАТИК ФИЗИКА 
Дифференциал тенгламалар назариясининг асосий тушунчалари. 
Ечимни топишнинг оддий усуллари. Текисликда ва фазода йўналишлар 
майдони. Изоклина. Интеграл эгри чизиқлар.Тенгламанинг тартибини 
пасайтиришнинг усуллари Берилган эгри чизиқлар асосида дифференциал 
тенгламалар тузиш. Изоклина. Ўзгарувчилари ажралган ва унга 
келтириладиган диффференциал тенгламалар. Бир жинсли ва унга 
келтириладиган дифференциал тенгламалар.Умумлашган бир жинсли 
тенгламалар. Дифференциал тенгламалар системасининг нормал кўриниши 
ваветорлар орқали ѐзилиши. Ечимнинг мажудлиги ва ягоналиги. Ечимнинг 
давоми. Ечимнинг бошланғич шартлар ва тенгламанинг ўнг томонига 
узлуксиз боғлиқлиги. Ҳосилага нисбатан ечилмаган дифференциал 
тенгламалар. Чизиқли дифференциал тенгламалар. Ўзгармасни вариациялаш 
усули. Бернулли ва Риккати тенгламалари. Тўла дифференциал тенгламалар. 
Интегралловчи кўпайтувчини топиш. Ечимнмнг мавжудлиги ва ягоналиги. 
Ҳосилага нисбатан ечилмаган биринчи тартибли тенгламаларни интеграллаш 
усуллари. Параметр киритиш йўли билан тенгламаларни интеграллаш. 
Лагранж ва Клеро тенгламалари. Биринчи тартибли турли тенгламалар. 
Юқори тартибли дифференциал тенгламаларнинг тартибини пасайтириш. 
Юқори тартибли бир жинсли дифференциал тенгламалар.Ўзгармас 
коэффициентли чизиқли бир жинсли бўлган тенгламалар системаси. Ўнг 

---

томони махсус кўринишда бўлган ўзгармас коэффициентли чизиқли 
дифференциал тенгламалар ва уларни хусусий ечимини топиш. Эйлер 
тенгламаси. Чизиқли боғлиқ ва чизиқли эркли функциялар. Ўзгарувчи 
коэффициентли чизиқли дифференциал тенгламалар. 
Ковалевский типидаги хусусий ҳосилали тенгламалар системаси. 
Аналитик ечим. Коши–Ковалевский теоремаси. Коррект қўйилган Коши 
масаласи. Адамар мисоли. Текисликда иккинчи тартибли чизиқли 
тенгламалар классификацияси. Характеристикалар. Тўлқин тенгламаси учун 
Коши масаласи. Ягоналик теоремаси. Ечим формуласи ва унинг тадқиқи. 
Ечимнинг хоссалари (характеристик конус, тўлқин тарқалиши тезлигининг 
тўлқиннинг олд ва орқа фронти характери, ва ҳ.к.). Гиперболик тенглама 
учун аралаш масала. Умумлашган ечим чегараланганлиги тушунчаси. Фурье 
усули. Штурм-Лиувилл масаласи. Иккинчи тартибли эллиптик тенглама учун 
чегаравий масалани ечишнинг вариацион усули. Ритц усули. Хос қиймат 
ҳақидаги масала. Хос функциялар бўйича қаторга ѐйиш. Иссиқлик 
ўтказувчанлик тенгламаси учун Коши масаласи ва бошланғич-чегаравий 
масалалар. Иссиқлик ўтказувчанлик тенгламаси учун максимум принципи. 
Коши масаласи. Иссиқлик ўтказувчанлик тенгламасининг фундаментал ечим. 
Иссиқлик ўтказувчанлик тенгламаси учун аралаш масалани ечишнинг Фурье 
усули.