|
d
g
dt
d
(2)
Задвижканинг ёпилиш моментида, сув босим минораси яқинида
жойлашган қувурдаги босим кескин ортади ва босимнинг бундай ортиши
тезда насос станцияси йўналиши бўйлаб, қувур бўйлаб тарқалади ва
гидравлик зарба ҳосил бўлади, бу зарба учун биз қуйидаги бошланғич
шартларга эгамиз:
0
t
да, қувур ичидаги сув тезлиги
0
бўлса, у ҳолда
қувурда харакатланувчи сувнинг ўртача тезлиги тенглиги (2) қуйидаги оддий
дифференциал тенгламага келади:
kdt
a
d
2
2
0
Интеграллаш йўли билан топилган ечим қуйидагига тенг:
0
2а
k
бу ерда:
k
g
a
sin
0
Харакатланувчи суюқлик зарралари тезлиги векторининг вертикал
компонентаси қуйидаги тенглик билан аниқланади:
sin
t
dt
dz
Бу ердан қувурнинг кўрилаётган қисмидаги сув тўлқини фронти харакати
тенглигини оламиз:
1
1
)
(
2
)
(
2
1
0
1
0
1
t
t
k
a
t
t
k
a
e
e
a
dt
dz
;
(3)
бу ерда:
sin
0
1
a
a
Энди сув босимли минора В нинг тўлиқ тўлиш вақтини ўрганамиз (1-
расм). Минора В нинг тўлиш баландлиги ўзгаришини аниқлаш учун
бошланғич шарт:
295
sin
)
(
0
L
t
z
, да
C
kt
a
k
t
z
))
2
exp(
1
ln(
1
)
(
0
Бошланғич шартни ҳисобга олиб, сув устуни тўлқинининг
)
(t
z
орқа
фронти ўзгариши қонунини оламиз:
0
2
)
2
exp(
1
(
ln
)
(
H
t
gk
t
k
g
t
z
(4)
Фараз қиламиз,
T
t
да оғма қувур тўлиқ тўлдирилади, у ҳолда
0
)
(
T
z
тенглик маъно касб этади. Ундан (3) тенгликни ҳисоблаб, қуйидагини
оламиз:
2
)
2
exp(
1
ln
0
T
gk
k H
T
gk
Потенциялашни ўтказиб, сув босимли минорани тўлиқ тўлдириш учун
ифодани топамиз:
)
2
exp(
1
)
exp(
)
exp(
2
0
T
gk
kH
T
gk
)
exp(
)
(
T
gk
T
F
белгилашни киритиб,
)
(T
F
функция учун квадрат
тенгламани оламиз:
0
1
)
(
exp
2
)
(
0
2
T
F
kH
T
F
)
(T
F
функцияси характеристикасини ҳисобга олиб,
1
)
(
T
F
бўлгани
учун, тенглама ечими қуйидаги кўринишда ёзилади:
1
)
2
exp(
)
exp(
)
(
0
0
kH
kH
T
F
Ифодани логарифмлаб, сув босимли минора В нинг тўлиқ тўлдириш
вақтини топамиз:
)
1
)
2
exp(
)
ln(exp(
1
0
0
kH
kH
gk
T
Қувур узунлиги бўйича ишқаланиш учун босим йўқолиши мавжуд
бўлмаганда, яъни
0
да қуйидаги ифодага эга бўламиз:
1
2
exp
)
exp(
1
lim
lim
0
0
0
0
0
kH
g
kH
gk
T
T
Гидравлик зарба вақтида сув босимли минорани тўлиқ тўлдириш
бошланғич босимга, қувур узунлиги ва оғиш
бурчагига кўра қуйидаги кўринишга эга:
g
L
g
H
T
0
0
0
2
sin
2
,
2. Икки фазали суюқлик учун ушбу масала
тадқиқотида Бернулли тенгламасини [4,7] ишлар
каби ёзилади, яъни
dt
d
f
f
z
d
z
p
gz
f
f
p
см
i
i
i
см
i
см
см
i
i
i
i
см
i
1
2
2
1
1
2
1
2
1
0
1
2
2
1
2
2
1
0
2
1
2
1
296
бу ерда:
i
i
j
f
f
f
f
f
1
2
1
1
1
2
2
1
,
)
1
(
)
1
(
1
1
2
1
,
-зичликлар,
2
1
,
- суюқликнинг биринчи ва иккинчи фазаси
тезликлари.
Аралашма фазалари концентрацияси коэффициентларининг таркибий
аъзоларини келтириб, аралашмага нисбатан Бернулли тенгламаси қуйидаги
кўринишга эга бўлади:
2
2
1
1
2
1
2
1
1
2
1
см
см
a
см
i
см
i
cм
i
gd
dt
d
g
dt
d
f
f
z
d
z
gz
f
f
(5)
Қувур деворининг қаршилик кучи коэффициентларини кичик деб
ҳисоблаб, қуйидагини оламиз:
2
2
1
2
1
см
см
см
d
g
f
f
dt
d
f
f
Бу ердан, харакатланувчи аралашма тезлигининг вақт бўйича ўзгаришини
топамиз:
2
2
1
см
см
см
f
f
d
g
dt
d
(6)
Қуйидаги белгиларни киритиб:
d
d
gdt
d
см
,
g
H
см
0
,
g
H
t
0
Бернулли тенгламаси (5) дан гидравлик зарба давомийлиги учун ифодани
топамиз, уни
орқали белгилаймиз:
2
2
1
0
0
0
)
(
см
см
f
f
d
g
H
g
d
d
H
g
g
H
Гидравлик зарбанинг (задвижканинг ёпилиши) таъсир вақтига нисбатан
тенгламани ечиб, оддий дифференциал тенгламага эга бўламиз:
2
2
1
0
)
(
1
см
см
см
f
f
d
H
d
d
.
Дифференциал тенглама ечими қуйидаги кўринишга эга бўлади:
A
Ad
d
A
A
A
d
2
1
2
exp
1
2
exp
Бу ифодани дифференциаллаб, гидравлик зарба моментидаги тезликни
топамиз:
d
A
A
A
1
2
exp
1
2
.
(7)
297
(7) ни интеграллаб, қуйидагини оламиз:
2
2
exp
1
ln
1
2
A
A
A
(8)
Ифодани потенциаллаб, қувурдаги суюқлик аралашмаси тезлиги учун
формулани топамиз:
2
ln
2
exp
1
1
2
2
A
A
A
A
Маълум-ки, гидравлик зарба моментида тезлик нолга тенг, шунинг учун
(8) тенгликдан қуйидагини оламиз:
0
2
ln
2
1
2
2
A
A
A
A
,
2
ln
1
2
A
A
;
A
A
1
2
ln
2
,
l
A
,
2
2
exp
1
ln
A
l
A
Бу ифодани потенциаллаб, қуйидагини оламиз:
A
z
l
A
2
exp
1
2
1
exp
T
t
да (8) ифодадан қуйидагини оламиз:
0
H
g
T
,
0
)
(
z
.
У ҳолда, (8) ифодадан квадратли тенгламани оламиз:
A
l
A
2
exp
1
2
exp
2
(9)
Квадратли тенглама (9) ни,
A
2
exp
аъзога нисбатан ёзамиз ва қуйидагини
оламиз:
0
1
2
exp
exp
2
2
exp
l
A
A
Бу тенгламани гидравлик зарба орасида вақт оралиғига нисбатан ечиб,
қуйидагини оламиз:
1
)
2
exp(
)
2
exp(
exp
l
l
A
T
чунки
1
exp
A
T
, у ҳолда гидравлик зарба моменти учун ифодани
топамиз;
1
2
exp
ln
1
l
e
A
l
T
(10)
Ишқаланиш мавжуд бўлмаганда, минора В ни тўлиқ тўлдириш учун
кетадиган вақт қуйидаги тенглик билан аниқланади:
0
0
2
g
H
T
(11)
298
Паст босимли тўлқин минора В гача 4,32 сек давомида етиб боради ва
худди шундай кучдаги босим ошиши тескари тўлқинини чақиради, бу тўлқин
насос станцияси А га йўналиб, ўтилган участкаларда водоводнинг статик
босимини тиклайди. 4,32 сек дан сўнг акс этган тўлқин насос станциясига
етиб боради ва ёпиқ қайтарма клапанга дуч келади, ундан қайтиб, қувурда
140 мм.сус.уст. куч билан босим ошиши тўлқини ҳосил бўлади, у станция А
дан минора В га қараб йўналади.
Агарда қувурдаги сув ҳаракатининг ўртача тезлиги
сек
м
см
17
,
1
ва
зарбли тўлқин тарқалишининг ўртача тезлиги
сек
м
а
1157
0
бўлса, у ҳолда (3)
ва (7) формулалар бўйича, водоводнинг станция А га яқин қуйи жойидаги
шахсий қийматларни топамиз: улар қуйидагиларга тенг:
сек
м
см
10
,
1
1
ва
сек
м
а
1143
1
.
Do'stlaringiz bilan baham: |
