Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги мирзо улуғбек номидаги ўзбекистон миллий университети математика факультети «Математик моделлаштириш ва криптоанализ»

GOST R 34.10-2001 elektron raqamli imzo standarti. Rossiyaning GOST R 34.10-2001 elektron raqamli imzo standarti ochiq kalitli kriptotizimlar sinfiga tegishli bo’lib, chekli maydonda aniqlangan elliptik egri chiziq nuqtalari guruhida bajariladigan kriptografik almashtirishlardan foydalanishga asoslangan. Standart ERIlarni shakllantirish va tekshirish jarayonlarini belgilaydi.
GOST R 34.10-2001 ERI standarti GOST R 34.10-94 standarti asosida yaratilgan bo’lib, unga nisbatan yuqori bardoshlilik darajasiga ega. GOST R 34.10-2001 algoritmining bardoshliligi elliptik egri chiziq nuqtalari guruhida bajariladigan diskret logarifmlash masalasining murakkabligiga va algoritmda foydalaniladigan xesh-funksiyaning bardoshligiga asoslangan. Xesh-funksiya sifatida esa GOST R 34.11-94 standarti qo’llaniladi.
GOST R 34.10-2001 algoritmini qo’llash natijasida 512 bit uzunligidagi ikkilik ketma-ketligidan iborat raqamli imzo qiymati hosil qilinadi. Imzoni shakllantirishda elliptik egri chiziq moduli sifatida sonidan foydalaniladi.
Kalitlarni generasiya qilish:
Elliptik egri chiziq moduli sifatida foydalanuvchi tengsizlikdan aniqlanadigan tub soni tanlanadi.
va tengsizliklarni qanoatlantiruvchi

elliptik egri chiziqning va koeffisientlari tanlanadi.
elliptik egri chiziq nuqtalari guruhining tartib nomeri bo’lsin.
Rangi bo’lgan, ya’ni tenglik o’rinli bo’ladigan nuqta tanlanadi. Shuningdek, soni uchun quyidagi shartlar bajarilishi lozim:
shartni qanoatlantiruvchi tub sonidir, , bu erda .
shartni qanoatlantiruvchi qandaydir soni tanlanadi.
nuqta hisoblanadi.
Imzoning ochiq kaliti: .
Imzoning maxfiy kaliti: .
Xabarni imzolash. xabar uchun ERI qiymatini hisoblash kerak bo’lsin.  – xeshlash funksiyasi bo’lsin.
tenglikdan soni aniqlanadi, agar bo’lsa, qilib tanlanadi.
shartni qanoatlantiruvchi tasodifiy soni tanlanadi.
Koordinatalari bo’lgan nuqta hisoblanadi.
Endi tenglik o’rinli bo’ladigan ning qiymati aniqlanadi. Agar bo’lsa, sonini qaytadan generasiya qilish va ning yangi qiymatini aniqlash lozim bo’ladi.
tenglik o’rinli bo’ladigan ning qiymati aniqlanadi. Agar bo’lsa, sonini qaytadan generasiya qilish va ning yangi qiymatini aniqlash lozim bo’ladi.
ERIning qiymati: sonlar jo’ftligi xabar uchun ERI bo’ladi.
ERIni tekshirish:
tenglikdan soni aniqlanadi, agar bo’lsa, qilib tanlanadi.
soni Shunday aniqlanadiki, natijada tenglik o’rinli bo’ladi.
va larning qiymatlari Shunday aniqlanadiki, natijada , tengliklar o’rinli bo’ladi.
Elliptik egri chiziqning tenglikni qanoatlantiruvchi nuqtasi hisoblanadi.
tenglikni qanoatlantiruvchi ning qiymati hisoblanadi.
Agar tenglik bajarilsa, tekshirish muvaffaqiyatli yakunlanadi va imzo haqiqiy deb hisoblanadi. Aks holda imzo qabul qilinmaydi.
Misol. Ushbu misolda hisoblashlar murakkab bo’lmasligi uchun unchalik katta bo’lmagan sonlar tanlangan. Shu sababli sdandartdagi ayrim shartlar soddalashtirilgan.
Parametrlarni generasiya qilish.
Elliptik egri chiziq moduli
Elliptik egri chiziq koeffisientlari
Elliptik egri chiziqqa tegishli nuqta
nuqtaning rangi
Tasodifiy holda soni tanlanadi.
nuqtaning qiymati hisoblanadi:
. Demak, .
Xabarning imzosi. Imzolanishi lozim bo’lgan xabarning sonli ko’rinishi bo’lsin.
Tasodifiy holda soni tanlanadi: .
nuqtaning qiymati hisoblanadi:
. Demak, .
nuqtaning koordinatasi .
sonini aniqlaymiz: , .
sonini aniqlaymiz: , , .
xabarning imzosi: .
Xabarni imzosini tekshirish. Kerakli parametrlarning qiymatlari hisoblanadi:
, .
, . .
, . .
= (683, 384) + (864, 236) = (787, 220).
ni qiymati hisoblanadi: , .
. Demak, imzoni tekshirish muvaffaqiyatli yakunlandi. Imzo haqiqiy deb qabul qilinadi.